具临界指数的Baouendi-Grushin方程显式整解及Sobolev嵌入常数

给出了具临界指数的Baouendi-Grushin方程Pu=-uQQ+-22的显式解为u=c[(2|z|2)2+4|t|2]-Q4-2,其中P=Δz+|z|2Δt为α=1时的广义Baouendi-Grushin算子,z∈Rn,t∈Rm,Q=n+2m为齐次维数,c=[(Q-2)n2]Q4-2,>0.本文还由此导出算子P的精确Sobolev不等式中的嵌入常数为S=2Qmπ-2(nn++2mm){n[n+2(m-1)]}21×Γ(n+m)Γ(n+2m)1n+2m,极值函数为[(1+|z|2)2+4|t|2]-41.当n=m=1时,本文的结论与Beckner[4]的结果一致.     

完全图K_n中边不重的3圈数

设完全图Kn 中边不重的 3圈数的最大值为c(n ,3) ,证明了 { (n - 1) (n - 2 )6 }≤c(n ,3)≤ [n[n - 12 ]3 ],当n≡ 1,2 ,3(mod　 6 )时 ,c(n ,3) =[n[n - 12 ]3 ],并给出了一个得到Kn 中 { (n - 1) (n - 2 )6 }个边不重的 3圈的方法 ,其中n∈ { 3,4,5 ,… } .     

关于(0,1)Hermite插值

关于结点组{x_中}_1~(民+1)C[-1,1],我们考虑2n+1阶的Hermite插值过程H_(2n+1)(f,x):C_([-1,1]~1→C_[-1,1]~1。众所周知,并非对任何函数f(x)∈C_[-1,1]~1,都存在在[-1,1]上一致地成立。 现在取{x_k=cos[(2k-1)π/(2n+1)]}_1~(n+1),此时的2n+1阶Hermite插值过程H_(2n+1)(f,x),有,‖H′_(2n+1)(f,x)‖=O(n‖f′‖),其中‖f′‖=(?)|f′(x)|,因此对于函数f(x)∈C_([-1,1]~2,(1)式在[-1,1]上都一致地成立。记     

1-坚韧图中具有邻域并型的X-最长圈

设G是连通图,XV(G), G[X]是G的X生成子图.记α(X)=max{|S|:S是G[X]的顶点独立集}, ak(X)=MIN{k∑i=1d(vi):{v1,v2,...,vk}是G[X]的顶点独立集}, NCk(x)=min{|kUi=1N(vi)|:{v1,v2,...,vk}是G[X]的顶点独立集}(k≥2). 本文得到如下结果:对于n阶的1-坚韧图(n≥3), XV(G)且σ3(X)≥n+r≥n, r为正整数,则存在一个圈C满足|C(X)|≥min{|X|,|X|+NCr+5+ε(n+r)(X)-α(X)}, 其中ε(i)=3「1/3i」.-1/3i 此结果推广了H.J.Broersma等在文献[2]中的结果.     

非连通图Wmk∪G的优美性

文章证明了对任意自然数n≥1,p≥1,k≥1,当m1=2p+3或2p+4时,图W(k)m1∪Kn,p为优美图,其中Wm1(k)为由k个轮Wmi(i=1,2,…,k)的中心顶点合并后构成的连通图;当m1≥3,n≥[m1/2]时,非连通图Wm1(k)∪St(n)为优美图;对任意自然数p≥1,图W2p+2+i(k)∪Gip为优美图,其中,Gpi表示p条边的i-优美图(i=1,2);对任意自然数n≥1,当m1=2n+5时,图Wm1(k)∪(C3∨■)为优美图。     

Ni/γ-Al_2O_3催化剂上丙烯与Ni的相互作用——XPS EPR UV-DRS研究

用 XPS研究了 Ni负载量对催化剂表面结构的影响 .选择负载量为 8%的 Ni/γ- Al2 O3催化剂 ,解迭出 Ni2 p3 /2 XPS,Eb(Ni O) =855.2 e V,Eb[Ni- O(T) ] =856.5 e V,Eb[Ni- O(O) ] =857.9e V;测定了不同温度通 H2 还原后吸附丙烯及不同温度吸附丙烯后 Ni2 p3 /2 及 C1 s XPS的变化 .对照EPR及 UV- DRS结果 ,推断丙烯在反应过程中形成 [Ni(C3H6 ) n] (1 -δ) +及 [Ni(C3H6 ) n] (2 -δ) + (n =1 ,2 )过渡态配位化合物 .     

用简单连分数对实数的逼近(英文)

在本文中,我们证明了以下定理:设 r>0是一个常数。如果对n≥3,a_(n+1)≥S 并且 a 有 n+3阶收敛,同时 P相似文献   

非连通图(C_(n_1)⊙r_1K_1)∪(C_(n_2)⊙r_2K_1)∪P_2的优美性

讨论非连通图(Cn1⊙r1K1)∪(Cn2⊙r2K1)∪P2的优美性,证明如下结论:设n1,n2,r1,r2是任意自然数,n1≥1,n2≥1,当n1(r1+1)=n2(r2+1)或3n1(r1+1)=n2(r2+1)时,(C4n1⊙r1K1)∪(C4n2⊙r2K1)∪P2是交错图;当n1(r1+1)=n2(r2+1)或(3n1-1)(r1+1)=n2(r2+1)时,非连通图(C4n1-1⊙r1K1)∪(C4n2⊙r2K1)∪P2是优美的,其中P2是2个顶点的路,Cn是n个顶点的圈,Cm⊙rK1是圈Cm的r-冠.     

奇围长为r的对称图的指数集

令E_(r,n) 表示夸围长为r的n阶对称图的指数集。本文证明了:E_(1,n)={1,2,…,2n-2}\x_1,当3≤r≤n时,E_(r,n)={r一1,r,…,2n-r-1}\x_r 其中x_i为[2[n\2]-i+2,2n-i-1]中的奇数,i=1,r.并刻划了指数为2n-r-1的奇围长为r的对称图的特征。     

关于[x]的一个不等式

本文讨论了关于[r]的一个不等式,得到当且仅当自然数n满足1≤n≤3时有[x]+[y]+[nx+y]+[x+ny(n+2)x]+[(n+2)y]     

n_星形图的全交换路由算法

全交换系统中的每个处理机同时把各自的消息送给其它所有处理机的一种通信。这是并行计算中的最常用的通信模式之一。本文在n-星形图上提出了一种新的全交换路由算法。     

网格图的并图P(n_1,n_2,…,n_m)的奇优美性和奇强协调性

通过构造方法,给出了平面网格图的并图P(n1,n2,…,nm)的奇优美标号和奇强协调标号以及其k-优美标号和k-强协调标号.从而证明这类图是奇优美图和奇强协调图.     

曲面基本公式中可积条件n_(ij)=n_(ji)的一种证明

利用高斯--科达齐--迈因纳尔迪公式对曲面基本公式的可积条件nij=nji给出了一种证明。     

r-正则图的顶点数、边连通度和k-对等图

证明了如下结论:设n为偶数,r和k为奇效,n>r>k>0,λ≥2为整数,λ~*=2[λ/2]+1,r-λ~*k>0,G是有n个点、边连通度为λ的r-正则图,若n<(r+2)(k+1),则G是k-对等图。     

有1-因子的图和(g,f)-对等图

既是(g,f)-覆盖又是(g,f)-消去的图称为(g,f)-对等图.给出了有1-因子F的图是(g,f)-对等图、f-对等图的关于F的分支的若干充分条件,证明了如下定理:设G是一个图,F为G的1-因子,w(F)≥2且w(F)≡0(mod 2);g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有g(x)≤f(x).若对F的每个分支C=xy,G-{x,y}是(g,f)-对等图,则G也是(g,f)-对等图.并指出定理中的条件在一定意义上是最好可能的.     

3-边连通图中的超欧拉图

一个含有生成闭迹的图称为超欧拉图。设G是n阶3－边连通图，若对任意G的边数为3的最小边割E都满足G－E遥每一连通分支的阶至少为（n-1）／10，则或者G是超欧拉图，或者G可收缩为G‘＝Petersen图，且G‘的每个顶点在G中的原像是G的一个可折叠子图，其顶点数至少是（n-1）／10。     

舵轮图都是强协调图

一个有e条边的简单图G称为是强协调的,若有V(G)到{0,1,…,e-1}的单射h,使导出映射h~*:h~*(uv)=h(u)+h(v)是由E(G)到{1,2,…,e}的一个双射。舵轮图H_n是由含n个顶点的圈C_n内添加一个与C_n的每个顶点都相邻的顶点,且再在C_n的每个顶点上都添上一条悬挂边而得到的图。本文中证明了,所有舵轮图都是强协调图,因而回答了[2]中一个open问题。     

安置图的推广和它的哈密尔顿性

本文证明星形图的推广安置图并行结构是有哈密尔顿回路的，从而为今后在这种网络上设计算法打下了基础。文章还提出两种广义安置图结构，并初步讨论了它们的性质。     

解除方程组中n_0个变量为一组线性约束条件的数学处理方法

应用有限元方法数值求解流体力学或其他工程技术问题,通常所得n阶代数方程组具有线性和对称的性质.当方程组中有任意n_0(2≤n_0≤n)个待定变量为一组线性约束时,为解除这一约束,则可使用本文提供的数学处理方法,使原先n阶线性、对称的方程组在解除上述线性约束条件后,方程组的阶次不变,而且仍具有线性、对称的性质.     

无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号

给定一个简单连通图G及其一棵支撑树T,图G的1个L(d,1)-T标号即一个标号函数g满足:①G的任意2个相邻点的标号至少差1;②T上任意两个相邻点的标号至少差d;③G上任意两个距离为2的点的标号至少差1.本文研究了无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号并给出了Tld,T(G)一个界.