带状Toeplitz方程组的解

本文提出求解带状 Toeplitz 线性方程组的一种新方法.其计算复杂度为O(n(p+q)),而不是一般 Toeplitz 方程组的算法的 O(n~2).这里,n 是方程的阶,p 和 q 分别是上和下半带宽.此外,该方法比用一般的带状 LU 分解方法既节省运算量,也少用计算机存贮.     

利用分块矩阵法求齐次线性方程组基础解系的一种简单方法

本文给出了利用分块矩阵得出齐次线性方程组基础解系的简单方法。同时，给出了可操作的算法。     

大规模带状线性方程组的追赶法

利用五对角线性方程组的追赶法思想矩阵LU分解的方法,推导出任意带宽的大规模带状线性方程组的追赶法.理论推导表明:对于带宽为2t+1的n阶带状线性方程组,该算法的运算量级为O([2t2+5t+3]n),存储量级为O[2(t+1)n].数值实验表明:该算法比其他一些算法有明显的速度和内存优势.这极大地提高了解线性方程的速度.     

一类解非线性方程的高阶解法

本文建立了一类新的解非线性方程一般高阶解法.与牛顿方法和其它方法相比,收敛阶数和效率指数均有所提高.     

解线性方程组的LU分解法

通过引例给出系高阶线性方程图的LU分解求解方法。     

对线性方程组的解关于系数的敏感性问题的一点注解

关于线性方程组Ax=b当左端的系数方阵A及右端自由项b同时有扰动△A及△b时,方程组的解关于系数的敏感性问题,在[1]中已给出一个估计解的相对误差的不等式,其适用条件是||A~(-1)||·||△A||≤α<1。本文得到一个满足||A~(-1):△A||≤α<1的条件下的估计式,并举例说明其应用。     

算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

利用Legendre多项式的定义和性质,给出Legendre多项式微分算子矩阵,得到任意阶弱奇异积分的近似求积公式,并将原方程转换为代数方程.收敛性分析说明该方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

求逆矩阵的方法与解析

矩阵在《线性代数》中有着很重要的地位，为了更快更好地解决求逆矩阵的问题，本文介绍了伴随阵法、初等行(列)变换法、行(列)初等变换并用法、分块矩阵求逆等四种方法，并对各种方法进行了简要论证，分析了各方法的优势和劣势，供读者参考。     

用变换矩阵法解电路的线性方程组

本文所论述的变换矩阵法是高斯消去法的一种变态形式。作者从求解电路线性方程组的实际出发,通过简要的理论分析,说明这种计算方法的原理,导出计算公式,给出了因子表,并说明它与三角分解的关系。这种计算方法的实质是把系数矩阵的多次初等变换加以合并,并以变换矩阵的形式表现出来。用这种方法可以很方便地将系数矩阵变换成上三角矩阵或单位矩阵。最后,通过电路计算的简例说明这种方法的运用。     

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.     

用行处理法求解对称系数矩阵线性代数方程组的算法及实现

给出利用线性代数方程组行处理迭代解法求对称系数矩阵线性代数方程组的一个特解的算法及实现     

线性代数方程组的通用性迭代解法

分析行处理法用于求解线性代数方程组的通用性，以及给出根据行处理法收敛状态判断线性代数方程组解的性态的方法．     

解病态线性代数方程组的常微分方程方法

本文提出用常微分方程方法构造解病态线性代数方程组的基本原理与数值方法,用本文构造的新算法在 BULL DPX/2360计算机上解1000阶以上的由 Hilbert 矩阵构成的严重病态线性代数方程组 HX=b,h_(ij)=i/(i j-1),b_i=1/i,即使采用单精度运算,解的相对精度仍具有五位有效数字.     

线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现

给出利用线性代数方程组的通用性迭代解法求线性代数方程组的一个特解的算法描述及Ｃ语言实现     

线性方程组的解法

本文提出一种利用初等变换解线性方程组的方法，该方法的优点是简便实用；特别是对于非齐次线性方程组，它是否有解的判断及有解时的所有解可以一次性完成．     

一类稀疏线性方程组的并行求解方法

本文给出了适合于系数矩阵为嵌套的ＢＤＤ的大型稀疏方程组的ＬＵ并行分解的求解算法，它可以提高运算速度，减少运算量，从而使迭代法在大规模电路模拟计算中得到充分利用，通过具体电路实例说明了这种方法的实用性     

用改进的界限法求解大型稀疏线性方程组

在求解大型稀疏线性方程组中,基于索引信息界限思想,本文提出一个新的数据结构,以非零元同等数量索引信息压缩存储稀疏系数矩阵。除每行第一个非零元存入一个界限信息外,其他非零元均只存入相应列标。矩阵的压缩还原过程仅需执行O(n)次加减运算.消元过程还运用存储复盖技术,从而进一步大幅度降低存储量,提高运算速度。该法已编制标准过程并以实例上机通过。     

线性矩阵方程组与线性矩阵方程

本文给出线性矩阵方程组ＡｉＸＢｉ＝Ｃｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）相容的必要充分条件及通解，进而给出线性矩阵方程∑ｎｉ＝１ＡｉＸｉＢｉ＝Ｃ相容的必要充分条件及通解     

求解结构振动非线性特征值问题的一个方法

本研究结构分析中动态有限元引起的非线性特征值问题。中提出将动态有限元法与Ｒｉｃａａｔｉ传递矩阵法相结合求解振动非线性特征值问题。该方法减少了普通动态有限元法中结构划分所需的节点数，大大扩大了在微型机上的求解问题的规模；对传递矩阵引入Ｒｉｃｃａｔｉ变换，从而比标准传递托 阵法减少了误差传递，提高了计算效率；采用Ｎｅｕｔｏｎ－Ｒｑｐｈｓｏｎ法代替行列式值试凑法计算频率值简单高效。最后，本给出了两     

基于判据的一种Lanczos方法

本文给出了Lanczos算法的判据的一种计算方法,将其与Lanczos算法中出现的三对角方程组的解相联系,提出了一种Lanczos方法。附有数值算例。