浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

（3＋1）维KP方程的新的精确行波解

运用试探函数—辅助方程综合法,求出（3＋1）维KP方程的某些函数类新的精确行波解,其中包括双曲函数孤立波解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解等．     

Amplitude方程的分歧分析

研究了一类Amplitude方程组,适当化简方程为抽象形式,利用跨越式与音叉式分歧定理对该方程的分歧现象进行分析,得到局部解的精确结构.     

几个非线性发展方程的精确孤立波解

解析,研究了几类具有物理背景的非线性发展方程。用行波方法得到了这些方程的显式精确解,即有理分式型孤立波解。     

经由tanh-函数法和[G'/G]-扩展法的Ginzburg-Landau-方程的新的精确同宿波和周期波解

应用tanh-函数法和(G'/G)-扩展法研究了一类具立方项的复的2D Ginzburg-Landau-方程,得到了该方程的新的由双曲函数和三角函数给出的精确同宿波解与周期波解.结果表明:当方程的系数满足一定的条件限制时,该方程存在一个扭结波解,且当时间t→±∞时,该解趋近于同一个相同的周期波解±Ae(kx+ωt).     

Reduced Ostrovsky方程的周期圈波解

用微分方程动力系统理论研究Reduced Ostrovsky方程的周期圈波.在一些参数条件下画出了该方程平面系统的相图,根据相图找到周期圈波解的存在条件,求出了参数形式的周期圈波解.在特定的参数条件下用数学软件Mathematica得到周期圈波的平面模拟波形图.     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

kdv方程的显式行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法:双函数法.使用此方法,借助计算机代数系统Mathematica,利用双函数法和吴文俊消元法,获得kdv方程的多组新的显式行波解,包括孤波解和周期解.     

利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.     

非线性色散-耗散方程的精确解

直接假设非线性色散-耗散方程ut uux Buxxx-A(ut muux)x=0的精确解具有指数函数的有理分式的形式,利用待定系数法,将求解非线性色散-耗散方程的问题转化为代数方程组的求解问题,从而获得了非线性色散-耗散方程的一类精确解.     

一种构造Burgers和KP方程孤立子解和周期解的方法

构造了非线性发展方程的孤立子解和周期解的形式,并且成功的用于求解（2＋1）维Burgers方程和（3＋1）KP方程,得到了这两个方程的一些行波解．     

(3+1)维KP方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解

用tanh方法求出了(3+1)维Kadomtsev-petviashvili(KP)方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解.同时和其它方法相比较,展示了tanh方法求解非线性偏微分方程时的简洁性、实用性.     

应用(G'/G)展开法求非线性弦振动方程的精确解

利用(G'/G)展开法,研究了非线性弦振动方程utt-2αuxuxx-2βuxxxx=0的行波解,得到了新的显示精确解,丰富了解的范围.     

强阻尼非线性波动方程解的渐近性质

研究一类带有Dirichlet边界条件的强阻尼非线性波动方程的初边值问题。关于该方程整体强解的存在性研究已经得到了很好的结果,因此仅对解的渐近性质进行讨论。对该问题进行简化,并对非线性项给予适当的约束条件,利用乘子法和积分估计的方法研究该问题解的渐近性质,并得到较好的结果,即解以指数形式趋于零。     

MKdV方程、SG方程与非线性Schrǒdinger方程的关系

ＭＫｄＶ方程和ＳＧ方程是描述非线性波动具有代表性的两个重要方程。本文通过对这两个方程进行小振幅下的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开分析和呼吸子解分析，得出在小振幅慢变位相情形下都满足非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程，从而揭示了非线性波动方程的一些共同特性和内在联系．     

非线性时滞双曲型偏微分方程解的振动性质

讨论一类多滞量非线性双曲型偏泛函微分方程解的振动性,利用微分不等式方法和Riccati变换,获得了该类方程在两类不同边值条件下振动的新的充分条件,通过实例对所得结果加以阐明.     

广义Burgers—KP方程的新解

利用G＇／G拓展方法得到了Burgers—KP方程的三种新的精确行波解,推广了Abdul—MajidWazwaz得到的已有结果,并把G＇／G方法推广到变系数的Burgers—KP方程,同时得到了变系数Burgers—KP方程的某些新的精确解．