（3＋1）维广义KP方程的新精确解

利用辅助函数方法得到了（3＋1）维KP方程的新的精确解.利用直接对称方法得到了方程的对称推广了有关的结果.进一步利用我们的定理得到了新的精确解并推广了Mohammed Khalfallah的结果.     

（2＋1）维Lax-Kadomtsev-Petviashvili（Lax-KP）方程的对称和精确解

通过利用李群方法,得到了（2＋1）维Lax-KP方程的对称,群不变解,并利用得到的对称约化了Lax-KP方程,得到了一些新的精确解.     

（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新的显式解

应用待定系数法找到方程的对称,利用对称方法得到了（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程一些新的显式解.     

广义Hamiltonian矩阵反问题及其迭代算法

利用矩阵的分解技术,研究了线性矩阵方程AW=B存在反Hermitian广义Hamiltonian解的充分必要条件,并给出了其解的一般表示形式;然后,给出了该矩阵方程在实数域内反对称广义Hamiltonian解的迭代方法,在不考虑计算误差的情况下,经过有限步迭代,可以得到实反对称广义Hamiltonian解.     

AxA＊=B的对称广义中心对称解

复数域上矩阵方程AXA=B的对称广义中心对称解．利用对称广义中心对称矩阵的特殊结构,将AXA=B转化为等价的矩阵方程A1墨A1＋A2五A2=B,并利用该方程的Her-mitian解得到AXA=B的对称广义中心对称解存在的充要条件及通解表达式.     

一类矩阵方程系统最小Frobenius范数问题的对称解

针对一类矩阵方程系统(A XB,C XD)=(E,F)的最小Frobenius范数问题的对称解提出了一种迭代求解方法,并分析了其相应性质.对于任意的初始对称矩阵,运用此方法经过有限步迭代能得到矩阵方程系统在最小Frobenius范数意义下的一个对称解.如果选取特殊形式的初始对称矩阵还能得到原问题唯一的最小范数对称解.数值仿真说明了此方法的有效性.     

一类矩阵方程系统最小Frobenius范数问题的对称解

针对一类矩阵方程系统(A XB,C XD)=(E,F)的最小Frobenius范数问题的对称解提出了一种迭代求解方法,并分析了其相应性质.对于任意的初始对称矩阵,运用此方法经过有限步迭代能得到矩阵方程系统在最小Frobenius范数意义下的一个对称解.如果选取特殊形式的初始对称矩阵还能得到原问题唯一的最小范数对称解.数值仿真说明了此方法的有效性.     

一类非线性抛物型方程的数值求解

在再生核空间中,我们利用初始条件将非线性方程线性化,然后通过求解线性算子方程获得原问题的形式解,在利用其满足方程的条件得到了此类非线性方程的数值解.数值试验验证了该算法的有效性.     

Burgers方程的对称性约化

利用Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的局域对称和非局域对称，得到了Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的三种对称性约化和一个新的奇性相互作用孤子解。     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

(2+1)维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的精确解

本文从WTC方法的基本思想出发,首先得到2+1维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的Backlund变换及Hirota双线性方程,并且分别用Hirota方法,推广的F-展开法求解,得到了2+1维CDG方程的精确解,包括钟状孤子解、三角函数周期波解等.     

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的对称及应用

将广义Hirota - Satsuma耦合KdV方程作为研究对象,首先借助古典Lie点对称法研究了它的对称群理论,并且利用对称群的思想得到了四组新形式的精确解;其次,探讨了该方程允许的全部四阶对称;最后,作为对称在物理上的重要应用,还进一步地分情形给出了它的五条守恒律.     

一类椭圆方程Neumann边值问题解的存在性

利用变分方法讨论了Landesman-Lazer条件下椭圆方程Neumann问题解的存在性,并得到一个存在性定理.     

基于微分-差分特征列法的Lie对称新算法

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程(组),减少求解方程的计算量。将这两种方法有效结合,应用微分-差分特征列法将耦合的Toda晶格方程分解,对分解得到的特征列集应用差分Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解。根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。     

利用(Ge-kζ/G')扩展法求解非线性发展方程的精确行波解

寻找非线性演化方程的精确孤波解是一项非常重要和困难的工作.该文提出了一个(Ge-kζ/G’)扩展法,并利用其获得了非对称Nizhnik -Novikov-Veselov系统的精确行波解.与其他方法相比,该文所给的方法更直接、简明和高效,同时还可以用来求解数学物理中其他非线性发展方程的精确解.更重要的是,该方法还能够得到一些高维、高阶的非线性发展方程精确行波解和非行波解.     

利用(Ge－kξ/G')扩展法求解非线性发展方程的精确行波解

寻找非线性演化方程的精确孤波解是一项非常重要和困难的工作.该文提出了一个(Ge－kξ/G')扩展法,并利用其获得了非对称NizhnikNovikovVeselov系统的精确行波解.与其他方法相比,该文所给的方法更直接、简明和高效,同时还可以用来求解数学物理中其他非线性发展方程的精确解.更重要的是,该方法还能够得到一些高维、高阶的非线性发展方程精确行波解和非行波解.     

非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

非线性Klein-Gordon方程的新精确解

构造精确解是研究非线性偏微分方程的重要分支.利用■展开法,获得非线性耦合Klein-Gordon方程和(2+1)-维非线性立方Klein-Gordon方程的新双曲函数解.新的精确解有助于对Klein-Gordon方程所对应自然现象的解释.这一方法也可用来构造其它非线性偏微分方程的精确解.     

广义Burgers—KP方程的新解

利用G＇／G拓展方法得到了Burgers—KP方程的三种新的精确行波解,推广了Abdul—MajidWazwaz得到的已有结果,并把G＇／G方法推广到变系数的Burgers—KP方程,同时得到了变系数Burgers—KP方程的某些新的精确解．     

修正的Helmholtz方程柯西问题的一种正则化方法

修正的Helmholtz方程柯西问题是严重不适定的,其解不连续依赖于所给的柯西数据,因此在数值上需用正则化方法恢复其稳定性.用一种修正的非局部边值问题方法处理了这一不适定问题.在对精确解的先验假设和正化参数的选取下,得到了相应的收敛性估计,数值结果表明该方法是稳定可行的.