一类具Logistic增长的单种群时滞模型的Hopf分支

对一类具有Logistic增长的单种群时滞模型进行分析,得到了该模型渐进稳定的充分条件和Hopf分支存在的条件.     

一类具Logistic增长的单种群时滞模型的Hopf分支

对一类具有Logistic增长的单种群时滞模型进行分析,得到了该模型渐进稳定的充分条件和Hopf分支存在的条件.     

时滞微分方程中点欧拉法的渐近稳定性

鉴于简化计算复杂性和理论分析的需要，讨论一种数值求解一类时滞微分方程的中点欧拉格式，得到在方程真解渐近稳定的条件下，中点欧拉法也是渐近稳定的．数值试验还表明，中点欧拉格式是一种有效的且计算复杂性好的简单数值方法，在特定条件下，明显优于隐式龙格-库塔法。     

一类具反馈控制单种群时滞模型的Hopf分支

研究了一类具有Logistic增长的单种群时滞模型，该系统受到反馈控制的影响，利用Laplace变换和其他分析技巧，得到了系统唯一正平衡态局部稳定和产生Hopf分支的充分条件。     

一类广义Logistic单种群时滞模型的Hopf分支

研究了一类广义Logistic单种群时滞生态模型dx/dt=rx(t)(1-c1xα(t)-c2xβ(t-τ))/(1 c3xβ(t-τ))的稳定性和Hopf分支问题.利用特征值理论和奇异摄动法,给出了系统唯一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在条件,得到了分支周期解的近似解析表达式和周期解稳定性.通过若干实例的数值计算验证了定理条件和结论的可实现性.     

污染环境中时滞种群模型的Hopf分支分析

考虑种群对毒物反应及毒物侵入人体的两个时滞,提出了一个描述污染环境中时滞种群的适当模型,运用泛函微分方程稳定性理论和分支理论,分析了正平衡点的局部稳定性及出现Hopf分支的条件。运用Matlab进行数值模拟,验证理论分析的结果。     

一类具有时滞的单种群模型Hopf分支周期解

用周期函数正交性的方法,研究了一类具有离散时滞的单种群模型Hopf分支周期解问题,给出了在τ0附近分支周期解存在的充分条件,并利用解的正交性条件,得出了其近似周期解的表达式.     

一类时滞SIQS传染病模型的Hopf分支

研究了一类具有非线性发生率的时滞SIQSR传染病模型的Hopf分支,以模型中染病者和隔离者的临时免疫期时滞为分支参数,利用特征值方法得到模型局部渐近稳定和Hopf分支存在的充分条件,并通过实例验证了所得结果的正确性.研究表明,延迟Hopf分支的发生,可以有效控制疾病的传播.     

一类具有时滞的干扰模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞的干扰的单种群模型的无条件稳定性以及Hopf分支的存在唯一性。首先,利用特征值理论得到了模型无条件稳定性的充要条件,从而说明时滞为无害时滞;再以时滞τ为参数,给出了Hopf分支的存在唯一性及分支值处模型平衡态的稳定性的条件;最后举例验证了定理的可实现性,利用Matlab得到其参数取不同值时的曲线拟合图。     

一类含时滞和放养的广义Logistic单种群模型的Hopf分支

研究一类含离散时滞和放养项的广义Logistic单种群模型的Hopf分支问题.首先利用函数理论和特征值理论,给出了系统有唯一正平衡态的条件、唯一正平衡态稳定的条件和Hopf分支存在的条件;然后利用周期函数正交性方法得到了分支周期解的近似表达式.     

一类具有时滞病毒模型的Hopf分支

利用时滞微分方程及Hopf分支的相关理论,对一类具有时滞的流感病毒模型进行研究,分析了它的三个平衡点的类型和性质,对惟一的正平衡点,给出了在它处存在Hopf分支的条件.最后对所得结果进行了数据模拟.     

一类具有时滞的商业周期模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的商业周期模型的动力学性质,利用时滞作为分支参数讨论了平衡点的稳定性,以及由Hopf分支形成商业周期的条件,然后应用多时标方法计算出了时滞微分方程系统中心流形上的标准形,该方法在实践中比中心流形降维更容易实施.结论显示当时滞较小时,平衡点是稳定的(经济运行平稳);当时滞达到临界值时,系统产生了Hopf分支(商业周期出现).     

一类具有种群Logistic增长及非线性发生率的时滞SIS传染病模型的稳定性与Hopf分支

分析一类具有种群Logistic增长及非线性发生率的时滞SIS传染病模型的正平衡点局部稳定性,应用规范型理论和中心流形定理给出该模型关于Hopf分支周期解的稳定性及分支方向的计算公式.最后使用Matlab软件对所得结果进行数值模拟验证.     

一类具有双时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有B-D型功能反应和不同避难行为的双时滞捕食模型,并以时滞作为参数,分析了模型在不同时滞情况下正平衡点的稳定性和Hopf分支.研究结果表明,当时滞等于相应的临界值时,模型在正平衡点处发生Hopf分支,且正平衡点的稳定性发生改变.     

一类具有时滞的水-植被模型的分支分析

考虑到干旱、半干旱地区水资源供应对植被生长的延迟现象,本文研究一类具有时滞的水-植被动力学模型。首先,利用Hopf分支理论,讨论时滞τ对平衡点稳定性的影响,并以τ为参数给出Hopf分支的存在条件。其次,利用中心流形定理和规范型理论,得到Hopf分支的方向和分支周期解稳定性的判定依据。最后给出数值验证实例。结果表明,水资源延迟效应可导致植被周期生长,这在一定程度上解释了自然界中普遍存在的植被周期振荡分布现象,可以作为开发荒漠化防治方法的参考。     

一类具有连续和离散时滞的干扰模型的定性分析

研究了一类具有连续时滞与离散时滞的单种群干扰模型的稳定性与Hopf分支问题。首先利用特征值理论得到平衡态局部渐近稳定的充要条件;再以时滞τ为参数,给出了Hopf分支的存在性及分支值处模型平衡态的稳定性的条件;最后举例验证了定理的条件和结论的可实现性,利用Madab得到其参数取不同数值时的曲线拟合图。     

非线性偏微分方程求解器：基于改进欧拉法的神经网络

针对一般深度学习方法求解非线性偏微分方程时泛化能力差的问题,本文提出一个使用改进欧拉法联通网络模块的长短期卷积循环神经网络. 具体来说,该神经网络的构建运用了改进欧拉法和有限差分法. 网络中的模块之间通过改进欧拉法实现有效连接,偏微分方程中涉及的导数项通过基于有限差分法构建的卷积核实现精确近似. 本文在两个典型的非线性偏微分方程,即Burgers方程和反应扩散方程上进行了仿真实验. 实验结果证明,该方法不仅在训练数据上具有很高的精度,而且在外推到新领域时也表现出较强的泛化能力.     

一类具时滞的病毒模型的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的病毒模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析特征方程,得到了正平衡点全时滞稳定的充要条件;然后以时滞τ为参数,给出了模型存在Hopf分支的条件和分支值,并对所得理论结果进行了数值模拟.结果表明:时滞τ能够引起系统正平衡点稳定性的改变.     

一类具有替代食饵的时滞捕食模型

提出了一类具有替代食饵的时滞捕食系统模型。以食饵的消极负反馈时滞为分支参数,通过分析系统模型相应特征方程根的分布,得到系统模型局部渐近稳定和产生局部Hopf分支的充分条件,仿真实例对所得结果进行了验证。     

一类具有时滞Leslie-Gower捕食模型的Hopf分支

为了能够真实地反映自然界的规律,研究关于带时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型动态规律,首先给原模型加入了时滞建立要研究的模型,进而讨论了关于带有时滞的捕食-食饵模型稳定性规律,通过模型平衡点的雅克比矩阵求得对应的特征方程,并根据特征方程根的分布情况讨论其在平衡点的渐进稳定性和不稳定性,进一步得到了Hopf分支的存在条件,最终通过利用规范化的中心流行定理计算得到正平衡点的Hopf分支的方向和周期解.