具有有限生成元的阿贝尔群的自同态环的矩阵表示

本文利用阿贝尔群和模的类似性,采取模论的方法建立了具有有限生成元的阿贝尔群的自同态环的矩阵表示。     

有限拟内射模

设R为一个环, 称一个右R-模M是有限拟内射的, 如果M的每一有限生成子模到M的同态都可扩张为M的自同态。给出了有限拟内射模的一些特征和性质,并研究了一些有限生成的 有限拟内射模。     

有限生成投射模的自同态环

得到了PT环上有限生成投射模自同态环的同构不变性和连通环上的伴随不变性.     

关于主理想整环上有限生成模的自同态环的一个结构定理

[1]中给出主理想整环上有限生成模的自同态环的一个结构定理。其证明过程有一处疏误。本文更正了[1]的证明。     

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．     

拟G-morphic模的一些结果

给出了拟G-morphic模的定义,利用模的自投射及生成核的性质给出了左R模为拟G-morphic模等价于其自同态环为拟G-morphic环的条件,并证明了有关拟G-morphic模的一些结论.     

关于绝对不可分模的一个充要条件

设F是域,A是有限维F-代数,V是有限生成A-模,E:=End_A(V)是V的自同态环。关于V是绝对不可分模的定义有两种,其一是指对F的任意扩域K,V⊕K是不可分A⊕K-模;其二是指dimF[E/J(E)]=1.前者用扩张的观点来描述,后者用同态的语言来刻画,但二者不等价。本文给出了第一种定义方式的自同态环刻画,从而给出了两种定义间的全部差异: 定理 V在第一种定义方式下绝对不可分,当且仅当剩余类除环E/J(E)是F的纯不可分扩域。     

G-morphic模

利用模的自投射及生成核的性质给出了左R模为G-morphic模等价于其自同态环为左G-morphic环的条件,并利用此结论证明了G-morphic模有类似于G-morphic环的性质:在一定条件下G-morphic模的直积因子也为G-morphic模,从而在一定程度上反映了G-morphic模与G-morphic环的联系.     

关于极大投射模

借助投射模的定义,引进了极大投射模的概念并探讨了它的一些性质,得到了环与自同态环之间的本原性关系和强正则环的等价条件,还应用有限表现模的极大投射性刻划了半单环.     

交换QF环上的有限生成模

给出了QF环上模的一些特征,刻画了交换QF环上的有限生成模,得出了交换QF环上的有限生成模的相关性质,并进一步讨论了交换QF环上的有限生成模对直和以及取直和项,上述性质仍然保持.     

Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

斜三角矩阵环的几个新结果

研究斜三角矩阵环 T(R,n,α)的几个新的环论性质,证明了:(1)设α是环R的一个自同态且α(1)=1, 则R是Hermite环当且仅当T(R,n,α)是Hermite环;(2)R是右弱McCoy环当且仅当T(R,n,α)是右弱McCoy环;(3)设M是幺半群, α是环R的一个刚性自同态, 则R是M-Armendariz 环当且仅当T(R,n,α)是M-Armendariz 环。     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了：（1）设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα（a）∈nil（R）可推出a＝0,对任何a∈R;（2）设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[ x]是弱α珔-sy环。     

具有半交换自同态的环

通过引入半交换自同态的概念, 研究具有半交换自同态的环(简称α-sc环). 对任何a,b∈R, 如果α(a)b=0, 有aRα(b)=0, 则环R的一个自同态α称为半交换的.
给出α-sc环与相关环的关系及α-sc环的一些扩张性质, 证明了： 1) 设α是约化环R的自同态, 则R是α-sc]环当且仅当R［x］/〈xⁿ〉是α-sc环, 其中〈xⁿ〉是由xⁿ生成的理想, n为任何正整数; 2) 设α是环R的自同构, R是对称的右Ore环, 则R是α-sc环当且仅当R的经典右商环Q(R)是α-sc环.     

e-凝聚环

称环R是左e-凝聚环,如果R的任意有限生成本质左理想是有限表示的.用e-内射模和e-平坦模刻画了e-凝聚环,推广了凝聚环的若干经典结论.     

α－可逆环的推广

设α环R的自同态。引入了弱α-可逆环的定义,研究了弱α-可逆环的一些性质和扩张,给出了弱α-可逆环与弱α-Skew Armendariz环的关系。     

α-可逆环的一点注记

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα（a）=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了：（1）R是弱α-Skew Armendariz环;（2）对任意的正整数n, R[x] /（x^n）是弱α-Skew Armendariz环;（3）若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

α-可逆环的一点注记(英文)

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα(a)=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了:(1)R是弱α-Skew Armendariz环;(2)对任意的正整数n, R[x] /(xn)是弱α-Skew Armendariz环;(3)若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.