特征值问题的非线性化与孤子方程的数值解

1.为数众多的孤立子的发现是近年非线性科学的一大进展.描述孤子演化行为的偏微分方程有两大特点,一是它们的重要物理背景和实际应用前景,二是它们的完全可积性.已找到不少有趣的显式解.其中最重要的是纯孤子解、有限带解和极点展开解.现在的问题是,一些显式解的表达式太复杂,给计算实践带来甚大的困难,有必要寻求更为直接和简捷的算法.由于上述各种显式解中所含的参数个数有限,自然可以期望通过消去这些参数得到常微     

用推广的逆散射法求NLS方程的双孤子解

众所周知,非线性Schr(?)dinger方程(NLS方程)是最重要的非线性演化方程之一,它的多孤子解原则上已能用多种方法求得.其中逆散射法无疑是应用最广、最富成果的方法.在该方法中,一个重要的基本假定是穿透系数的所有极点都是一阶的.然而除Kdv方程外,这一假定并未得到证明.故本文突破了这一假定的限制,将逆散射法推广于高阶极点的情形,导出了更加普遍的逆散射问题方程组,并作为一个最简单的特例,求出了与一个二阶极点相应的双孤子解.1 逆散射法的推广考虑两分量散射问题式中t、x分别代表时、空坐标,为两分量函数,U与V为2×2矩阵,式中u(x,t)为散射势,λ为复常数(本征值),(?)与┃u┃分别代表u的复共轭与模,下标表示对相应变量求偏导数.(1)与(2)式相容的条件是u满足如下NLS方程:iu_t+U_(xx)+2┃u┃~2u=0.(4)假定当┃x┃→∞时,u→0,则(1)式的两基本解分别满足如下渐近条件:     

高次非线性薛定谔方程(Ⅱ)

从文献[1]的方程(2)出发,可得出斑图(pattern)的演化过程.贺贤土和谭昱采用波数移动法和在不稳定波数的上界k_h(考文献[1]的(6)式)附近作小参数展开的方法得出,在调制不稳定性的波数范围,存在不同的斑图和它们的相互竞争.数值计算表明,对于不同的初值,至少有4种斑图形式存在.设Ⅰ型斑图为ρ_T(x,t),则Ⅱ型斑图ρ_п(x,t)=ρ_T(x (L/2),t),这里L为系统的周期长度.Ⅲ     

中子折射与薛定谔方程

实验证实,非偏振中子入射到铁磁性材料中时,会产生双折射现象.本文用定态薛定谔方程讨论自由电子近似与非自由电子近似下,中子的折射与反射,从理论上预言了偏振中子在有效质量各向异性时,也会有双折射现象.本文还从理论上预言了,当中子的能量较高时,偏振中子与非偏振中子均会产生双反射或多反射现象.     

非线性Nelson-de la Pena方程的耗散结构解

可用作讨论耗散结构解的基本方程;式中,为密度,C为位移r的任意项数,m为粒子的质量,D为大于零的常数,g亦为大于零的常数。     

高次非线性薛定谔方程(Ⅰ)

非线性薜定谔方程被用来描述各种非线性波动现象.目前研究得最广泛的是下述“立方薜定谔方程”: ia_tE a_x~2E |E|~2E=0 (1)式中,E(x,t)是波场(例如电场)的包络.方程(1)被证明是可积的,具有无限多个运动常数。采用散射反演方法,从方程(1)可得到碰撞不变的孤立波解.     

时间相关谐振子Schrdinger方程的精确解

利用孤立子理论将求解时间相关谐振子Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程解的问题化为通常量子力学中只对空间变量求解的振子方程和只与时间有关的Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程从而得到了精确解。     

带非线性边界条件的m-拉普拉斯型抛物方程

考虑带非线性边界条件的ｍ－拉普拉斯型抛物方程弱解的整体存在性与爆破问题,使用上,下解方法给出了弱解整体存在的充要条件。     

非线性波方程的指数吸引子

运用算子分解和有限覆盖方法,对Ｔｅｍａｍ文中非线性波方程得到（Ｅ．Ｅ）型指数吸引子,解决了Ｅｄｅｎ等人中提出的公开问题。     

二维分立单原子晶格非线性振动的特性

运用多重尺度方法及准分立近似,求解二维单原子晶格的非线性振动方程,在只考虑最近邻相互作用下,二维单原子晶格的非线性振动特性由二维CNLS(Cubic Nonlinear Schrodinger)方程描述．具有二维分立孤子拖曳解和颈模型摄动解．     

基于差频过程级联非线性的孤子脉冲压缩

研究了飞秒脉冲差频过程中基于级联非线性的孤子压缩效应. 在相位失配量较大且抽运光与信号光之间群速度匹配的条件下, 给出了耦合波方程的简化形式, 揭示了该类孤子压缩的物理机制. 细致的数值模拟计算表明, 在等效互相位调制和材料色散的共同作用下, 可以同时对抽运光和信号光脉冲进行较高倍数的压缩.     

关于Fisher方程的孤波解

文献[1]给出了Fisher方程的显式精确孤波解。本文旨在利用一个新的变换给出原方程的另一组解。做三角变换     

浅水非线性波的演化方程

在浅水模式的水波变分方程中,引进非线性效应的二次项;利用多时间尺度方法,体现浅水波的弱色散效应;并根据变分原理,导出了波动随时间的演化方程。结果表明：浅水波的非线性演化与许多其他类非线性振动现象一样,以Ｄｕｆｆｉｎｇ方程做为该模式的代表方程。     

Burgers-KdV方程的一类解析解

近十几年来,人们在研究含气泡的液体流动以及弹性管道中的液体流动等问题时,相继提出了Burgers—KdV方程(下称B-KdV方程):     

一类广义Fisher方程的波前解

当反应函数F(u)有多个零点时,文献[1—3]都讨论过反应扩散方程u_t=u_(xx) F(u)的行波解问题.本文讨论一类广义Fisher方程对我们的问题,文献的方法都不适用,我们采用一种较简单的方法来处理.此方法可用于更一般的方程 u_i=(u~m)_(xx) u~nf(u)(m>0)和f(u)有更多个零点的情形.在u>O的地方令u’=P,易证明(2)式等价于     

Stokes方程的一个新的准确解

半径为a的圆球壳内外充满着粘性不可压缩流体。设球壳是刚性可渗遗的,渗透规律满足Starling公式。远处的流体以V_∞的速度绕过圆球壳作Stokes流动并通过渗透使壳内流体运动起来,假设壳内也是Stokes流动。显然,本问题为一轴对称流动。取原点在球心,x为