外强素根(英文)

定义外强素环,即一个环R的每个非零理想包含一个有限子集G,使得由rGr=0,r∈R可推出r=0。所有外强素环组成的环类所确定的上根称为外强素根。证明下列主要结论:A.外强素环一定是右(左)强素环;B.外强素环的每个非零理想也是外强素环;C.外强素环类本质扩张闭的;D.设(S,W,V,T)是一个Morita-Context且VW=S,WV=T,其中S,T是两个有1的环,如果I是S的一个理想,使得S/I是外强素环,那么T/J也是外强素环,其中J=WIV。     

稳定根格和线性半素(p∶q)根格的原子

本文讨论了稳定根格以及线性半素(p:q)根格的原子的一些问题.证明了线性半素(p:q)根格是原子格,它的每一个原子的形式是(px+1:1).这里p是一个素数.     

关于超幂零根的几点注释

本文研究了(?)M和(?)K的遗传性.这里(?)和(?)分别为上根算子和半单算子,M和K是两个环类.最后,给出了超幂幂根的等价刻划.     

σ—根与σ—半单类

定义σ-根和σ-半单类并给出它们的特征,得到根与半单类的新刻划。     

中间超素环和中间超素根

一个环R中的非零元a被称为一个中间零因子,如果存在R的非零元x和y,使得xay=0.一个环R称为中间超素环,如果它的每个非零理想都包含一个非零元素,它不是中间零因子.给出了一个环是中间超素环的一些等价条件,并证明了由所有的中间超素环组成的环类所确定的上根,即中间超素根,是一个特殊根.最后给出了中间超素根与常见的一些特殊根之间的关系.     

由一个单环决定的环类及由这个环类所确定的上根

本文研究了由一个单环所决定的环类及由这个环类所决定的上根,并且给出了这个根与反单根的关系.     

根类的一般遗传性

本文通过引进[2]中的H——关系概念,定义了σ——遗传根和强σ——遗传根两个新概念。利用这些概念我们扩大了遗传根及强遗传根的概念,发展了根类的遗传性理论,顺便探讨了环的根与其子环的根的一些关系。     

超特殊根

定义了超特殊根，即由无零因子的绝对半素环类所确定的上根，并证明了它是一个特殊根。     

遗传根的补根及其对偶根

本文给出了遗传根的补根存在性一种更直接的证明方法,其意义在于给出了遗传根存在补根偶的充要条件.     

非线性方程大范围内多根求解的一种方法

在假设非线性方程f(x)=0在[a,b]内有多个单根的前提下,令F(x)=f2(x),应用凸函数的性质,使大范围区间[a,b]内的初值很快过渡到F(x)每个最小极值点的邻域内,即方程每个根的邻域内,然后采用求根迭代公式得f(x)=0在[a,b]内的每个根,并给出了相应的算法和算例进行验证.特别是作为特殊情形,在求方程的一个根时,该方法要比传统的方程求根法快得多.     

关于BCI－代数根的补根与对偶根

本文首先给定了ＢＣＩ－代数根的补根与对偶根的概念，并证明了遗传根的补根的存在性，其次得到了ＢＣＩ－代数中ｐ－根的补根的一个具体刻划，同时证明了ｐ－根是一个对偶根。最后证明了每一个根性质都存在一个补根，且根Ｒ的补根是由所有非Ｒ－半单的亚直既约ＢＣＩ－代数确定的上根。     

强素子模

讨论了环与模范畴中一个重要的子模类——强素子模的一些性质．类似于素子模研究中的一些特有性质,给出了强素子模的一些等价条件,即强素子模与其商模和商模的零子模之间的关系,证明了若N是M的子模,L是M的强素子模,使得N L,则（L∩N：N）=（L：M）且L∩N是N的强素子模;通过素理想与极大理想等价的一些条件给出了素子模与强素子模的等价条件;讨论了强素子模与一种特殊模类——完全忠实模的关系．     

由U-半单的亚直不可约环所确定的上根

F.A.Szazs在文献[1]中提出了一个公开问题（problem42):研究由所有没有非零诣零根的亚直不可约环所确定的上根,在这篇文章中,我们解决了这个问题,证明了这个根是一个特殊根,并证明了它严格包含Bear上诣零根和反单根。     

四元数代数Zn[i，j，k]的素谱和根

磊上的四元数环Zn[i，j，k]是一个Zn上的代数．该文研究Zn[i，j，k]的相关性质并证明Zn[i，j，k]是一个局部环当且仅当n为2的方幂．并且，完全确定了Zn[i，j，k]的极大单边理想，极大双边理想，素谱和Jacobson根．