微积分中几个著名病态函数的理解与分析

简要介绍了微积分中4个著名病态函数的历史及其重要性质.对这些函数的了解,一方面可以认识到病态函数在微积分的发展过程中所起的重要作用,另一方面还可以进一步增强对微积分中某些重要概念及结论的理解.     

关于Nevanlinna第二基本定理

研究Nevanlinna第二基本定理中的小函数问题,给出关于庄圻泰不等式的一个简化证明,并改进了G.Frank与G.Weiβenborn的一个结果.     

特殊函数公式校订(一)

在一些常见的经典性著作中,有一些特殊函数公式的表述不尽相同.笔者对其中出现的差错进行了考证,部分公式重新进行了核算.     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1)中的正则函数族,其中的函数满足f(0)=f’(0)-1=0;用H_0表示H的一个子族.其中的函数具有如下的形式:此处(z)是S中的正则函数.且|(z)|<1.(z∈D)(0)=0.对于f(z)∈H_0.本文主要证明了:若.其中从而把我们在文献[2]中a=1和a=2的结果推广到a≥1的一般情形.     

关于具有三个广义位移平板的试函数及其应用

本文采用胡海昌关于具有三个广义位移平板的微分方程及边界条件,用加权残数法求解.并提出三种试函数:1.梁函数,2.李维(M. Levy)函数,3.短梁(二个广义位移梁)函数.前二种试函数,部分满足边界条件,部分是用最小二乘边界积分法近似满足边界条件.第三种试函数是用广义函数推导、简支、固支严格满足Reissner边界条件.用最小势能原理求解.算例表明,本文方法精度高,实用简便.     

关于一类Bent函数的研究

在Bent函数和半Bent函数的理论基础上证明了四分Bent函数的概念,并给出了半Bent函数的一种构造办法.求出了F62上全部3次齐次Bent函数.     

关于判定函数极值的一个注记

给出了函数f(x)在x0的左右两侧均非单调,但在x0处仍可取得极值的一个例子.     

涉及小函数的Hayman不等式及其它

本文得到如下主要结果: 设f(z)为复平面上的超越亚纯函数,φ(z)是f(z)的小整函数.n为一自然数,则对任意正数ε, ?? 这里S(r,f)具有通常余项的性质.     

解析函数级的性质研究

文章给出了解析函数和级的定义,并讨论了级的定义的选择问题.通过两个定理分析可知,在|z|1内的解析函数的级与|z|=1处奇点个数无关,而影响函数f(z)的级的关键在于奇点的类型.同时推广到在整个z平面上解析的整函数,给出了相应的级的定义,简介了它与|z|1内的解析函数的级的相似性质.     

分段函数的光滑方法及其在曲线拟合中的应用

在分析复杂实验数据时,常采用分段曲线拟合方法.利用此方法在段内可以实现最佳逼近,但在段边界上却可能不满足连续性和可导性.为了克服这种现象,本文提出了一种分段函数的光滑算法,并给出了相应的误差分析.最后,给出了该方法在分段曲线拟合中的应用方法以及凸轮实验数据自动分段拟合的应用例子.     

略论丁夏畦,丁毅近著《Hermite展开与广义函数》

对丁夏畦、丁毅著《Hermite展开与广义函数》一书进行简单的评述．该书是Schwartz广义函数理论的最新研究发展．其理论的独创之处是运用Hermite函数展开理论研究Schwartz速降函数空间及其上的Schwartz广义函数．     

Perron函数的调和分析

本文利用分析的方法,借助于次调和函数和下函数的性质得到 Dirichlet 问题的存在性。     

唐海湿地功能研究

唐海湿地是在多种自然和人为因素共同作用下形成的复合型滨海湿地,对唐海湿地从生态功能、社会功能和经济功能三个方面进行分析和探讨。其中生态功能包括保护生物多样性功能、水文功能、改良土壤功能等;社会功能包括旅游休疗功能、环境教育功能等;经济功能包括水稻种植、水产养殖、芦苇生产等。唐海湿地是河北省沿海地区不可多得的、极其重要的湿地资源。     

半严格预不变拟凸函数的性质

获得了半严格预不变拟凸函数的一个充分条件和半严格预不变拟凸函数的新性质。     

r-预不变凸函数的一个充分条件

Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充分条件。     

关于函数的原函数与可积性关系的讨论

本举例说明了可积函数未必存在原函数，而有原函数的函数未必可积。中定理2推广了华东师范大学的数学分析中的定理10.17，举例说明了其逆命峭成立。定理3给出了其逆命题成立的条件。     

非光滑函数的半严格拟不变凸性

在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数——半严格拟不变凸函数。举例说明了半严格拟不变凸函数是比拟不变凸函数和伪不变凸函数更为广泛的一类广义凸函数。对于非光滑的半严格拟不变凸函数,讨论了它的C larke广义次微分性质。讨论了半严格拟不变凸函数与拟不变凸函数之间的关系。此外,在这篇文章里,还给出了半严格拟不变凸函数的两个基本性质。本文的结果扩充了无限维空间中的凸性理论。     

ω-超可微函数D＊中的Paley—Wiener定理

在许多学者得到的重要结果的基础上，文章利用Fourier—Laplace变换对BeurLing型ω-超可微函数空间D{ω}和Rumieu型ω-型可微函数D{ω}进行了讨论，并且给出了Dω中的Paley-Wiener定理．     

A new approach for generating function sequences—Hybrid Bridge functions derived from Walsh functions

This paper reviews the essence of the Walsh and Bridge functions from the point of view of the recursive relationship; it also unifies their expressions. A new kind of function—the hybrid Bridge function—is constructed from the definition of the hybrid matrix, in which the row vectors are taken from the Walsh and Bridge function matrices. We also propose a new approach for generating function sequences; one that uses the column vectors of the hybrid Bridge function matrix as the new function sequences. These sequences are able to adjust the number of zeroes flexibly; thus, resolving the constraint on the application of excessive zeroes in Bridge function sequences, while at the same time maximizing the research field for function sequences. Through strict mathematical analysis, it is proved that when the initial matrix order of the parent matrices and the similarity of the hybrid matrices meet certain conditions, the hybrid function sequences exhibit good orthogonal characteristics. This provides a theoretical basis for its further applications in communication systems.