一类广义非线性时滞微分方程的近似解析解

研究了一阶时滞非线性微分方程的近似解析解.以直接展开法为主要研究工具,首先运用直接展开法构造原问题的近似解表达式,再应用不动点定理给出原问题解的存在性的证明,最后借助数学软件MATLAB进行数值模拟,对其精确解及近似解进行对比,验证所得结果.     

一类含立方项非线性振动微分方程的解析解

依据弹性力作用下系统机械能守恒的原理,求解出一类含有线性项和立方项的非线性微分方程的雅克比椭圆函数型的精确解析解.通过对常见算例的讨论,以及与系统数值解的比较,说明了解析解是有效的.     

一类典型二阶非线性微分方程的近似解析解研究

在非惯性转动参照系中研究力学体系的运动,常常会出现一类分子分母都含非线性项的二阶非线性微分方程,很难求得其近似解.用Adomian分解法研究了这类典型二阶非线性微分方程的近似解,在给定的初始条件和参数下得到了近似解的解析表达式,并作出了近似解析解的解曲线;与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线和用同伦渐近法得到的近似解析解曲线进行了比较,结果表明,在第一个1/4周期时间内,用Adomian分解法得到的近似解解曲线与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线十分吻合,并且其误差比用同伦渐近法得到的解曲线更小.     

一类非线性微分方程的渐近解

用奇摄动的Lindstedt-Poincare方法消去长期项,得到了一类非线性奇摄动微分方程的渐近解,并把著名的Duffing方程作为它的特例说明了这种方法的正确性,因而这种方法可以用来逼近许多非线性微分方程在无穷区间上的解.     

一类非线性微分方程的周期解

应用构造Liapunov函数的方法，在限制条件较弱的情况下，讨论了一类非线性系统周期解的存在性。     

一类非线性偏微分方程的解

给出了在求解真空中爱因斯坦引力场方程时经常遇到的一类非线性偏微分方程ｕｘｙ＋ｋｕｘｕｙ＋φ（ｘ）ｕｙ＝０的一般解法和包含任意函数的解，并对解的一些物理性质进行了讨论     

一类非线性微分方程的周期解

运用Liapunov函数方法,研究了一类非线性微分方程周期解的存在性及稳定性,得到存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件.     

一类非线性微分方程的周期解

研究了一类四阶非线性微分方程,运用Liapunov函数,得到了该微分方程存在周期解的充分条件．     

一类非线性微分方程的近似解

【目的】在偏序Banach空间中结合非线性扰动理论,得到一类新的非线性微分方程,并对该方程正解的存在性进行讨论。【方法】运用一个新的不动点定理,将求方程的解的存在性问题转化为证明算子不动点的存在性问题。【结果】证明了该非线性微分方程在满足一定的条件下至少存在一个正解,并给出了解的近似迭代序列。【结论】上述结果推广了已有文献的结论。     

一类迭代微分方程的解析解

讨论了一类迭代微分方程,通过构造一个辅助方程的幂级数来给出该方程的解析解．     

一类函数微分方程的解析解

本文研究了函数微分方程ｆ（ｐｚ）＝ｑｆ（ｚ）ｆ′（ｚ）,ｐｑ≠０在ｆ（０）＝０情况下的解析解。     

一类非线性微分方程模型解的有界性

本文研究微分方程模型N给出了该方程的正平衡点N~*是有界的充分条件。     

一类非线性微分方程系统解的有界性

研究了一类非线性微分方程系统：x=p(y)-F(x),y=-q(y)g(x)的解的有界性问题。运用单调轨方法,给出了该系统的任何解均有界的一个充分条件与充要条件。     

一类高阶非线性微分方程解的稳定性

本文对高阶非线性微分方程组x=f_1(x,y,x,y,x,y)…y=f_2(x,y,x,y,x,y)的某些特殊类型,研究了平凡解的全局渐近稳定性[1],用类比法[2]构造李雅普诺夫函数,得到了全局渐近稳定性的一些充分条件。主要结果为定理2、定理3和定理4。文中具体研究了如下三种类型的方程:和x a_1x a_2y a_3x a_4y f(x)=0…y b_1x b_2y b_3x b_4y g(y)=0x a_1x a_2y f(x) a_4y a_3x=0…y b_1x b_2y b_3x g(y) b_6y=0x f(x) a_2y a_3x a_4y a_5x=0…y b_1x g(y) b_3x b_4y b_6y=0其中ai,bi(i=1.2.…,6)均为常数,f和g具有保证解对初值唯一性的条件。     

一类非线性常微分方程的周期解

证明了常微分方程（ａ（ｔ，ｘ，ｘ′）ｘ′）′＝ｆ（ｔ，ｘ）的２π周期解及其两点边值问题解的存在性。     

一类二阶非线性微分方程解的性态

给出了一类二阶非线性微分方程解的振动及渐近性态的新结果,改进并推广了有关文献的结论.     

一类非线性泛函微分方程解的有界性

本文讨论连续函数空间 C 上的非线性泛函微分方程{d/(dt) X(t)=F(X_t)t≥0 X_0=φ∈C}的解的有界性。证明了当 F(φ)=-φ(0)G(φ),这里 G(φ)≠0对φ≠0,φ∈C 时,解 x(t,φ)具有性质:X(t,φ)≤φ(O)。     

一类非线性微分方程组解的有界性

对一类著名的非线性微分方程组x=h（y）-F（x）,y=-g（x,y）k（y）＋e（t）的解的有界性进行了研究,得到了该系统解的正向有界性的新的充分条件和必要条件。举例说明所获得的结果推广和改进了一些前人得出的结论。     

一类变系数非线性微分方程的解

本文给出了一阶变系数非线性微分方程特殊类型的解,并举例。     

一类强非线性积微分方程的解

讨论一类强非线性积微分方程解的存在性和唯一性.应用单调算子理论和带时滞的Gronwall不等式,证明了一类含单调非线性算子和非单调扰动的积微分方程解的存在性和唯一性.