树的最小Laplace谱半径的排序

袁西英等运用树的一些结构变换和运算，排出了具有最小Laplace谱半径的前7棵n阶树.基于此，进一步运用图的嫁接、剖分和收缩等运算，继续这个顺序，将具有最小Laplace谱半径的n阶树从第8棵排至第11棵，从而得到了Laplace谱半径最小的前11棵n阶树．     

单圈图Laplace谱半径的排序

在郭曙光和刘颖等人确定了阶数固定的单圈图的第一到第九大 Laplace 谱半径的基础上,给出了阶数为 n(n≥11)的单圈图的 Laplace谱半径的第十大值到第十三大值, 并刻画达到这 4 个数值的 n 阶单圈图.     

由谱半径给树排序

设△（T）和λ1（T）分别表示树T的最大度和谱半径,Tn表示有n个点的树且Tn^（△）=（T∈Tn｜△（T）=△},文章根据树的谱半径给Tn^n-6（n≥18）中的树进行了排序并将结果扩大到第78棵树。     

完美匹配树谱半径的进一步排序

用图的谱对图进行分类和排序是图谱理论的研究方向之一.主要研究了完美匹配树依谱半径排序的问题.事实上,到目前为止,具有前七大谱半径的完美匹配树已经排出,且具有第八大至第二十大谱半径的完美匹配树的范围也已经确定,但它们之间的大小顺序还没有具体给出.借助图的移接变形和图的特征多项式等工具,完整地解决了这一问题,具体排出了具有第八大至第二十大谱半径的完美匹配树.     

树的运算及其Laplace谱

首先研究了两种特殊的运算—“移接变形”和“剖分（收缩）”对树的Laplace谱半径的影响,然后利用这些结论对具有较小Laplace谱半径的树进行了排序.     

按Laplace谱半径对一些偶单圈图的排序

研究一些偶单圈图按其Laplace谱半径排序的问题.利用扩圈变换对偶单圈图S1k的Laplace谱半径影响的证明方法,得出了顶点数为k+2,圈长为k(k≥10)的偶单圈图C(k+2,k)按其Laplace谱半径从大到小的顺序依次排在前三位和最后一位的单圈图.     

按树的最大Laplace特征值对树进行排序

通过对n阶树T的结构分析,得到了一些特殊的变换对树T的最大Laplace特征值的影响,然后利用这些结论,得出了按树T的最大Laplace特征值进行排序的一些结果.     

关于树的谱半径

刻画了谱半径次小、第三小、…、第七小的n阶树,同时刻画了最大度为3且三度点个数分别为1、2、3时谱半径最小和最大的树.     

圈长和顶点数给定的单圈图的Laplace 谱半径排序

只含一个圈的简单连通图称为单圈图.郭继明给出了固定圈长的单圈图的Laplace谱半径并刻画了相应的极图.该文在此基础上确定了圈长为g的所有n=g+k(g≥5,k≥3)阶单圈图的Laplace谱半径从大到小的前[g/2]个图.     

关于树的Laplace特征值上界的估计

文章中给出了树的最大Laplace特征值等于树的顶点数时树的结构特征，并且从证明过程中得出了一系列关于树的Laplace特征值上界估计的结果。     

树按Wiener指标的排序

n个顶点的树的集合记为Fn,连通图G的Wiener指标等于图G中任意两点的距离和．本考虑．Fn中树的按Wiener指标排序的问题．先对Fn中树按非悬挂边的数目分类．确定出具有1条非悬挂边．2条非悬挂边．和3条非悬挂边的树包括的图类．根据Wiener指标的计算公式及中提到的变换方式．得到这些图类的序关系．基于这些序关系．确定了Fn中具有最小Wiener指标的前15个树．     

树的最大特征值的序

设Tn为n个顶点的树的集合,Hofmeister M.对Tn中的树的最大特征值进行排序,给出了第1至第5位的序;CHANG An又给出了第6至第8位的序.讨论了树的最大特征值,确定了第9位的值及对应的树.     

关于直径为4的整树

S(r,mi)表示直径为4的树,1≤i≤r,s为m1,m2,…,mr,中两两不相等的数的个数,本文主要给出了.S=2时,S(r,mi)为整树的所有解.     

固定直径的树的Harary指数

图G的Harary指数定义为图中所有点对的反距离之和.给出了固定直径的树的Harary指数的第二大值,并刻画了对应的极图.     

一类新的直径为4的整树

本文给出了ｒ为偶数，直径为４的树Ｓ（ｒ，ｍｉ）为整树的一个充分条件。由此得到了ｒ为偶数直径为４的整树Ｓ（ｒ，ｍｉ）的一些新类，给出了它们的谱。同时表明这类整树有无穷多个。从而解决了文［４］中提出的有关直径为４整树的一个问题     

给定直径的树的和连通指数

介绍了一种新的连通性指数,即和连通指数,研究了该指数在图变换下的基本性质,并给出了对于给定顶点数和直径的具有第二小和连通指数的树.     

Laplace算子谱函数的表达式

由theta函数的恒等式和Mellin变换,得到了特殊三角形上Laplican算子谱函数的严格表达式.作为一个简单应用,得到了一类无穷乘积的解析表达式.