一类非线性中立型时滞差分方程的振动性

讨论了一类非线性带可变系数中立型时滞差分方程的振动性，得到了此方程振动的一个充分性准则，从而丰富并推广了最近文献中已有的结论。     

中立型差分方程的振动性

采用一种新方法研究时滞差分方程△(xn-pnxn-1)+qnxn-k=0的解的振动性,给出了保证其每一解振动的一族新的充分条件.     

一类二阶中立型时滞差分方程的有界振动

研究了一类二阶中立型差分方程△^(xn-Cxn-m)-Pnxn-k的有界解的振动性,所获充分条件改进了相关文献的结果。     

具有正负系数中立型差分方程的振动性

研究具有正负系数中立型差分方程△（xn-R（n）xn-r) ∑i=1^mPi(n)xn-ri-∑j=1^lQj(n)xn-σj=0,n=0,1,2,…的振动性,得到了一些新的振动条件。     

带有极大值项的中立型差分方程的振动性

研究了一类带有极大值项的差分方程△(xn cnxn-k) pn max s∈[n-l,n]rsxs qn max t∈[n-l,n]wtxt=0(n∈N)的振动性,得出该方程所有解振动的若干充分条件,推广了范彩霞等的结果.     

二阶非线性中立型时滞差分方程的正解存在性和振动性

研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程△^2（x（n）＋^m∑i=1Pi（n）x（n-ki））＋q（n）f（x（n-σ））=0的最终正解的存在性，并得出了其解振动的充分条件.     

高阶中立型差分方程的强迫振动

建立了一类带强迫项的高阶中立型差分方程一切解的振动准则.给出非强迫方程一切解振动的一个新结果,利用其证明技巧给出强迫方程在若干强迫项作用下,保证方程的一切解振动的充分条件.并且给出了一些例子来说明如何应用所得的结果.     

具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性

利用构造函数法研究了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性.首先通过构造辅助方程得到了辅助方程与所研究方程解振动性的等价定理,然后利用研究具连续变量差分方程所有解振动的方法,研究了辅助方程的振动性,得到了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程所有解振动的两个充分性条件.     

具变滞量的二阶中立型差分方程的振动性

研究了一类具变滞量的变系数的二阶中立型差分方程的振动性，给出了该类方程振动及差分算子Δ振动的充分条件。     

临界状态下中立型时滞差分方程解的振动性

考虑中立型时滞差分方程　　△ (xn-pnxn-k) qnxn-l =0 ,n =0 ,1,2 ,… ( )其中pn,qn(n =0 ,1,2 ,… )是实数且pn≥ 0 ,qn≥ 0 ,k和l是非负整数 ,获得了临界状态下方程 ( )所有解振动的一个充分条件 .     

一类非线性时滞偏差分方程的频率振动解

利用频率测度的概念,讨论一类带有可变号系数的非线性时滞偏差分方程的解的频率振动性,得到关于解的上度或下度频率振动的振动准则。事实上,关于稳态解的振动的古典概念已经不能准确刻划解的振动性质,因此利用频率测度的概念来描述解的频率振动性是非常必要的。得到的振动准则仅仅利用所讨论方程的系数序列的水平集的测度的概念,这不同于以往的文献。不仅得到了方程的解的振动性,而且还准确刻划了解的振动频率。     

具有多时滞偏差变元的二阶中立型差分方程的振动性

文[5]研究了一类具有连续变量的二阶中立型差分方程的振动性,给出了所研究方程振动的几个充分条件.将[5]所研究方程的单时滞偏差变元增加为多时滞偏差变元,研究具有多时滞偏差变元的一类二阶中立型差分方程的振动性,给出了方程振动的两个充分条件.所作的研究是对[1]所研究问题的扩展和补充.所研究的方程包含了[2-4]所研究的方程类型,推广了[2-4]的部分结论.     

解二维波动方程的一类有限差分并行算法

对于二维波动方程初边值问题,提出了一种新的求解思想,利用斜向隐式差分格式和边界条件,巧妙地设计出一类显式计算的并行算法。这种思想也可用于求解其它方程的二维初边值问题。文末的数值算例表明,本方法具有良好的实用性。     

差集中一个丢番图方程的推广

设p是一个素数.给出了丢番图方程x2=p2ak12t1…ks2tsy2-pa+bk1t1+r1…ksts+rsδ+1的全部解,这里δ∈{-1,1},x,y,a,b∈N,ki,ti∈N(i=l,…,s),ri是非负整数(i=l,…,s)满足ti>ri(i=1,….s),a≥b和k1…ks>1.显然,关于差集的马氏猜想的方程是这个方程的一个特殊情形(在方程中取p=2,δ=l,y=1,s=,k1是素数).     

具有"∑小"系数的二阶差分方程的振动性

建立了具有"∑小"系数的二阶差分方程△(a(n)△x(n))+q(n)△x(n)+p(n)x(n)=0,n=1,2,…的解的振动准则,并得到了一个比较定理.     

一类非线性时滞差分方程解的振动性和非振动性

在α>1且0<β≤α的情形下研究了具非线性中立项时滞差分方程Δ(xn-pxnα-T) qnxnβ-σ=0,n≥n0正解的存在性,获得了几乎“sharp”振动和非振动准则,及在α=p=1,β∈(0,∞)的情形下上述方程解的振动性,获得了一些新的振动条件.     

一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

研究差分方程Nn 1-Nn=Nn(a bNn-k-cNn2-k),n=0,1,…(1*)的全局吸引性,建立了如下结论:假设b≤0,(c N2 a)k>1,则N是方程(1*)的所有正解的一全局吸引子.其中a,c∈(0,∞),b∈(-∞,∞),k∈{1,2,…},N是差分方程(1*)唯一的正平衡点N=b b2 4ac2c.