具垂直传染的SIRS传染病模型的脉冲控制和分岔分析

本文研究一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,给出超临界分岔发生的条件,得到了疾病流行与否的阈值.通过利用Poincaré映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔,并给出能验证理论分析的数值结果.     

一类总人数变化的SEIR和SEIS组合传染病模型

研究了具有指数出生和标准发生率的SEIR和SEIS组合传染病模型,给出了疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性.在考虑因病死亡率的条件下,利用微分方程稳定性理论及定性分析的方法得到了无病平衡点的全局渐近稳定性;当不考虑因病死亡率时,用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

手足口病型传染病的数学模型

将传染病流行区内的人群分成5类,根据人群之间的变化机制,应用动力学方法建立了含有潜伏期且在潜伏期、发病期和病愈期内均具有传染性的手足口病型传染病的数学模型.并在建立模型的基础上,讨论了手足口病模型的平衡点和稳定性,同时得出了阈值定理.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIR传染病模型的稳定性研究

本文讨论了一类含潜伏期传染的SEIRS传染病模型.确定了各类平衡点存在的条件阈值.利用线性化和李亚普诺夫-lasalle不变集的方法,得到了各类平衡点的稳定性结论.     

覆盖同伦定理的有关讨论

覆盖空间的理论不仅在拓朴学中,而且在一些相关学科如微分几何,李群,黎曼曲面的理论中都有着重要的作用.覆盖同伦定理是覆盖空间的理论中的一个重要定理.但此定理的条件在一些著作中有着不同的规定.本文主要指出了[1]中的覆盖同伦定理的条件不充分,并补充了定理的条件.     

一类非光滑规划问题的混合对偶

考虑一类带等式和不等式约束的非光滑多目标规划问题(NMOP).在非光滑B-(p,r)-不变凸性条件下,利用Clarke次微分,将建立此类规划问题的Mixed型对偶,讨论其与原问题间的对偶定理.首先,在B-(p,r)-不变凸性和正则条件下给出弱对偶定理;其次,在无约束规格的条件下,弱对偶定理基础上,利用严格B-(p,r)-不变凸性和正则条件,建立强对偶;最后,给出原问题有效解的逆对偶定理.所得结果是对最近一些文献中相应结果的改进与完善.     

一类具时滞的SIR传染病模型的定性分析

本文研究了一类具时滞的SIR传染病模型,利用线性化、特征分析和超越函数零点判别法讨论了其平衡点的局部渐近稳定性,给出了此类传染病模型无病平衡点与地方病平衡点的局部渐近稳定性的判别定理,得出了控制疾病的阈值。     

关于质点、质点组的动量及角动量定理的研究

本文较详细地讨论了质点、质点组的动量、角动量定理。特别是提出了区分所谓绝对定理与相对定理的概念,论述了相对定理从数学形式上蜕化为绝对定理简洁数学形式的条件。给出了两个定理的简洁数学统一形式对那些动点是成立的讨论。这样就给出了对特殊点运用动量、角动量定理的理论根据。故它既丰富了基本定理的内容,也开拓了“理论力学”习题求解的方法。     

对生产计划问题DP模型的进一步探讨

对生产计划问题的ＤＰ（动态规划）数学模型进行了进一步的讨论。理论１指出了原ＤＰ模型需满足两个条件;定理２指出存在某一时期的需求量超过最大生产能力时,再生产点性质将不再成立,最后给出了生产计划问题更一般的ＤＰ模型。     

关于刚体有限转动合成的可交换性

一、引言最近,文献[1]利用四元数理论证明了任意顺序下刚体多次有限转动合成的可交换性定理,并指出了四元数方法的简单性。本文将指出,文献[1]中关于转动序号的移动或交换有也仅有两种方式的论断是不正确的,其定理1、2、3中所列举的条件只是充分条件而不是充要条件。其次,本文还指出可以利用转动群理论对转动序号的改变作一般性的讨论,并得出     

基于孙子定理的（t，n）门限群签名方案

当前,数论已被广泛运用于公钥密码学,而公钥密码学的一个重要运用就是数字签名,在大多数情况下,签名通常是一个人,然而当所需签名的消息代表一个群体时就需要群体中的一部分人同意,门限签名方案就被用作解决这个问题,文章运用ELGamal公钥密码理论和Schnorr理论,提出了一个基于孙子定理的（t,n）门限群签名方案．     

关于Hale《泛函微分方程理论》第四章的一些结果

本文推广了文[1]第四章订正后的新引理3.5,重新确立了原引理3.4的正确性,从而由另一条途径证得了推论3.3,定理4.2以及定理4.4的结论。     

关于《Banach空间上的q-框架与 P-Reisz基的稳定性》的注记

文献[4]给出了Banach空间上q-框架稳定性的两个定理(定理2,定理3),本文用另外的方法证明了定理3,给出了比定理2好一些的结果.     

威尔逊定理及高斯定理的推广

本文利用中国剩余定理及有关知识将威尔逊定理和高斯定理推广到新定义的q-阶乘上。     

中国剩余定理及其应用——基于研究性学习的设计

中国剩余定理在数论及代数理论的研究中起着重要的作用,是一个极其重要的定理.通过中国剩余定理的历史起源来给出该定理及其证明方法,在此基础上对该定理的应用进行了讨论和分析,并给出了一些例子.     

关于基数函数qL(X)和sqL(X)的进一步结果

本文改进了文[5]的14个主要结果。特别是本文定理1、定理9、定理10及定理12等分别改进了国外截止目前的最佳不等式:拓广后的Arhangelskii不等式,Sapirouskii不等式和Hajnal-Tuhasz不等式及其它一些较好的不等式。本文定理8、9挖掘了sqL(X)的新的更深刻的特性,从而较大幅度地改进了[5]的对应结果。     

关于Menger空间中的几个不动点定理

本文给出Menger空间中单值和多值映象的几个不动点定理,对文[1]的定理1和定理2作了进一步的推广,对文(1)的定理4、定理5作了适当的更正。     

关于拓扑分子格的一个注记

１９７９年王国俊提出了拓扑分子格的理论,本文的讨论就是在这一理论的基本框架下进行的,所得的主要结果是：刻划远域特征的定理,远城系确立拓扑的定理,以及在正统原子格中边界算子、导算子确立拓扑的定理。     

关于微分中值定理的推广

本文是将微分学三个重要定理(洛尔、拉格朗日、柯西定理)中的函数在开区间上可微的条件放宽为函数在开区间上每一点左、右导数均存在的条件,得到了相应的包含了原三个定理情况的三个定理,它们是微分中值定理的推广。同时,给出了三个推广定理的证明,并举例说明。从而得出三个推广定理是完全正确的。     

平方可测空间的Plancherel定理

Plancherel定理是Fourier变换L2(Rn)空间一个重要定理,本文综合利用Hilbert空间正交分解及复变函数理论给出Plancherel定理一个简单有趣的证明.