弹性力学中静力法与能量法等价性的证明

本文以平面问题按应力求解为例,由位移变分方程推导出平衡微分方程和应力边界条件。从而证明位移变分方程等价于平衡微分方程加应力边界条件。     

弹性力学中的最小余能原理与按应力求解位移边值问题的边界条件

本文分析了若干文献和专著对于最小余能原理的表述和证明所存在的需要澄清的问题。文中推证了最小余能原理变分方程的等价方程和条件。结果表明:从总余能的变分方程出发,只能直接推导出形变相容方程和位移边界相容条件,而不能直接得到几何方程和己知位移边界条件。与此相应,按应力解法求解位移边值问题所应满足的边界条件正是上述的位移边界相容条件,而不必是位移边界条件。本文给出了这种用应力表示的位移边界相容条件的具体表式,从而说明了对于给定位移的边值问题理论上也能按应力求解。     

任意厚度轴对称叠层圆板的静、动态分析

根据应力变分和位移变分原理,导出混合变分方程,然后转换成状态方程,给出任意厚度轴对称叠层圆板静、动态问题的变分解。所得的解满足层间位移和应力的连续条件,计算精度令人满意。     

非线性弹性力学统—理论的矩阵表述

用适应各种共轭应力应变变量的统一应力应变列阵、位移梯度列阵和变形梯度列阵及其统一列阵函数，表述了非线性弹性理论的基本方程和变分原理．     

夹层环形板非线性弯曲问题的数值分析

基于Reissner理论,应用变分原理得到了夹层环形板的基本控制方程,采用打靶法求得了夹层环形板在外边缘夹紧固定,内边缘自由边界条件下的非线性弯曲问题数值解,最后讨论了不同几何、物理参数对夹层环形板弯曲问题的影响。     

初始函数法在矩形厚板问题中的应用

本文采用初始函数法解各向同性板在均布载荷下的小变形问题,由于对应力和位移预先不作任何假设,故其结果精度较高。文中采用六阶控制方程对四边简支矩形板进行了分析,并与Reissner和经典理论所得结果进行了比较。     

分数阶黏弹性不可压缩油气井管杆动态力学响应

基于分数导数和弹性力学理论,将油气井管杆模型简化为黏弹性圆柱管,建立了轴对称情况下不可压缩黏弹性圆柱管的运动控制方程,由不可压缩性假定直接得到了位移解形式,利用Laplace变换求解得到了油气井管杆环向位移和应力的解析解。数值算例分析结果表明:分数导数的阶数、模型常数比和管杆内外半径比对油气井管杆径向位移有较大的影响,且径向位移随频率变曲线存在峰值,分数导数的阶数和模型常数比越大,则峰值越小,峰值对应的频率越大,而内外半径比的影响则相反;分数导数的阶数、模型常数比和管杆内外半径比对油气井管杆对环向应力和竖向应力有较大的影响,而对径向应力的影响校对较小。     

弹性中厚扁壳的数学模型

本文研究法向载荷作用下有剪切变形的中厚扁壳问题的基本方程和边界条件。由弹性理论Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理,得到用应力函数F和广义位移函数Φ,φ,ω表达的中厚扁壳问题的方程和关于边界条件及其补充条件的变分方程。对其边界条件作简化,边界层函数φ的边值问题与F,Φ,w边值问题解耦。 弹性中厚板弯曲问题是本文的曲率张量k_(αβ)=0的情况。     

基于Gurtin原理求板动力问题的混合样条元法

Gurtin变分原理通过卷积积分将动力学混合初值－边值问题转化为等价的边值问题，以二类变量（位移、应力）的Gurtin变分原理为基础，应用混合样条有限元法，分别建立位移函数和应力函数，求解了板的动力学问题，此方法可以得到具有较高精度的内力。     

状态空间法分析厚薄圆柱壳弯曲的多变量场

根据圆柱壳的控制方程及其混合变分原理 ,引入对偶变量即应力与位移作为状态变量 ,导出圆柱壳的状态方程 ,研究其解法。对于轴对称问题 ,应用分离变量法建立指数矩阵 ,将问题分解为两个一维问题。根据开莱 -哈密顿算法或直接展形法来计算指数矩阵 ,再根据应力与位移的边界条件 ,得到问题的定解方程 ,从而求得厚薄圆柱壳的两类场变量的统一解 ,即全部应力与位移量     

轴向压力下功能梯度夹层圆柱曲板的屈曲分析

基于Reissner假设,研究了四边简支的功能梯度夹层圆柱曲板在轴向载荷作用下的屈曲问题.首先,根据功能梯度材料的本构方程,得出了芯材和表层的应力、位移及内力表达式;然后,根据曲板的平衡方程和协调方程,引用应力函数,得到了功能梯度夹层圆柱曲板的方程式;最后,将挠度、横向剪力及应力函数用双三角级数展开,给出了功能梯度夹层圆柱曲板轴向屈曲载荷的计算式.在算例中,通过与经典解及有限元解进行比较,证明了本文方法的正确性,并且分析了芯材上下表层弹性模量比及体积分数指数对功能梯度夹层板轴向屈曲载荷的影响.     

状态空间法计算涵洞的应力与位移

根据平面弹性力学极坐标系内的控制方程或其混合变分原理，可导出状态方程。然后，应用三角级数来构造涵洞的应力与位移函数，即状态变量函数，建立涵洞的状态方程，计算涵洞的应力与位移值。     

箱梁剪力滞翘曲位移函数理论推导

为研究箱梁合理的剪力滞翘曲位移函数,根据箱梁翼缘板纵向受力和变形特性,将翼缘板视为纵向平行的具有一定刚度的弹簧所连接的弹性体,建立翼缘板弹簧模型,基于能量变分原理建立了翼缘板平衡微分方程,推导出纵向位移函数为双曲函数与三角函数的线性组合。通过分析确定翘曲位移函数分别为双曲正弦函数、双曲余弦函数、正弦函数3种单一形式,并将3种函数形式代入剪力滞变分方程中,得到3种纵向位移函数的弯曲正应力方程。为验证理论推导的3种函数的合理性,将3种函数形式计算得到的翼缘板正应力与实测值、三次抛物线形式计算值、实体有限元计算值进行比较,并从函数形态分析了不同函数形式对翼缘板应力分布的影响。结果表明:文中方法推导出的函数形式中正弦函数计算值与实测值吻合度较高,与实体有限元计算值也基本吻合。另外,函数的二阶导数与翼缘板应力分布存在正相关性。     

板壳多变量变分原理

对平面弹性及板弯曲提出了多变量变分原理，两方面互相模拟。多变量变分原理涵盖了平衡、位移－应变、协调、应用－应力函数，物性五类方程，将胡－鹫变分原理及类胡鹫变分原理融合为一体。在此基础上综合两者给出了扁壳的多变量变分原理。     

层合圆板轴对称自由振动问题的精确解

本文从三维弹性力学基本方程出发,抛弃任何有关位移模式和应力分布的假设,建立了横观各向同性层合圆板轴对称自由振动问题的状态方程。给出了本问题的精确解式。此解满足弹性力学全部方程,并计及了所有独立的弹性常数。无论层数多少,最后都归结为解二元一次联立代数方程。数值结果和Reissner理论、Mindlin理论以及有关文献作了对比,结果令人满意。     

有限变形下电弹性介质中的某些变分原理

指出热力学中的第一（能量）定律包含了普遍适用的能量变分原理，这是一个由客观事实证明的物理变分原理，据此导出初始构形中电弹性分析的某些变分原理．一般的电弹性分析，弹性电介质应和周围环境作为一个整体进行分析．对于非线性电介质的变分原理，需要注意位移和电势变分的相互耦合，并指出虚位移影响到初始构形的虚变化．由此普适变分原理导出了初始构形中的控制方程．给出了麦克斯韦应力在初始构形中的表达式，指出在二阶精度范围内，所有变形电介质中的麦克斯韦应力都相等，且和真空中的相同．     

双边摩擦接触力学问题和第二类混合变分不等式的等价性及其数值近似

摩擦接触问题的数学模型是一个变分不等式,一般的变分不等式对应力,表面力及位移是利用应力-应变关系,应变-位移关系逐个进行求解,而混合变分不等形式则可同时求解应力和位移,这是混合变分不等式的优点.王烈衡[1]曾以混合变分形式为基础,利用有限元法求解无摩擦弹性力学问题.本文以弹性力学问题中的双边摩擦接触问题为背景,讨论了第二类混合变分不等形式和能量泛函的极小值问题,并对它们的等价性进行了研究,接着用有限元法求双边摩擦的弹性接触问题以及近似解的误差估计.     

弹塑性初应力变分原理及其与参变量变分原理的关系

本文从弹性力学中带有初应力的最小势能原理出发,结合线性互补形式的弹塑性本构方程,得到了一种用于弹塑性问题的初应力形式的变分原理。这样得出的变分原理与已经建立并获得成功应用的参变量最小势能原理形式是一致的,从而给出了参变量变分原理的一种容易理解的解释,这对于推广应用参变量变分原理是有意义的.     

Reissner 板弯曲与平面偶应力模拟

在平面弹性与Reissner板弯曲相似性理论基础上，通过对Reissner板弯曲和平面偶应力理论的基本控制方程与边界条件的对比，系统全面地阐明了两者之间的模拟关系，该模拟关系将为两类问题的解析与数值求解打开互相借用的桥梁。     

变步长差分法求解薄板小挠度弯曲问题

本文介绍斜弯薄板弹性阶段小挠度变形的位移、应力的一种数值解法－－变步长差分法。为能较精确较快得到问题的解,文中推导了任意变步长网格划分的差分方程及边界条件,以求解薄板小挠度弯曲问题。