解线性方程组的SGAOR方法及其应用

推广ＧＡＯＲ方法的理论并提出解线性方程组的ＳＧＡＯＲ方法，这是一个类似于分别从ＡＯＲ（或ＳＯＲ）方法导出ＳＡＯＲ（或ＳＳＯＲ０Ｒ）的方法，理论与计算结果表明该方法是相当有效的。     

由基础解系构造线性方程组的方法研讨

采用逆向思维的方法，从方程组的通解或基础解系出发，讨论方程组的构造，给出了一般性的方法，并例举了应用举例．     

解一类不定线性方程组的分块QR方法

本文应用矩阵分块技巧结合QR分解方法讨论了不定线方程组的解存在唯一的充分必要条件,并提出一种计算量较小的计算方法     

线性方程组的解的结构

本文对非齐次线性方程组进行了深入的讨论，并给出了另一种刻画非齐次线性方程组解的结构的方法，即只用自身的有限个解来表示全部的解。从而使非齐次线性方程组解的结构更加完善。     

齐次线性方程组解的分解

对交换环上Ｒ上的有右逆的ｍ×ｎ矩阵Ａ，齐次线性方程组ＡＸ＝０的任一解可以表示为有限多个特解的线性组合，其中每个特解的非零坐标不超过ｍ＋１。特别地ＡＸ＝０的解模是有限生成投射模。     

线性方程组几种解结构

本文对线性方程组的一般解,最小二乘解、极小范数解和极小范数最小二乘解分别进行了讨论,并得出它们的表出形式。     

矩阵的一个定理和线性方程组解的结构

设Ａ∈Ｍ＿（ｍ×ｎ）（Ｆ），则存在ｍ阶可逆矩阵Ｐ和ｎ阶可逆矩阵Ｑ，使其中ｒ＝Ｒ（Ａ）；本文还讨论了一般线性方程组Ａ＿（ｍｎ）Ｘ＿（ｎ１）＝ｂ＿（ｍ１）的可解性及解的结构与矩阵Ｐ，Ｑ之间的关系。     

关于利用Excel函数求解线性方程组方法

Excel是目前非常流行的实用办公车软件之一，不但能够很方便的处理表格问题，而且可以利用其包含的大量丰富的各种函数解决许多数学上的问题。本通过实例介绍了用Excel解线性方程组的具体方法。     

解对称线性方程组的总体最小扰动方法

在利用Lanczos方法求解大型对称线性方程组时,由于舍入误差的影响,Lanczos过程易发生中断和数值不稳定.本文提出求解对称线性方程组的总体极小向后扰动(TMINBACK)方法,新方法利用Lanczos过程产生Krylov子空间km(A,r0)的一组基,并求xo km(A,r0)中的近似解xm,使矩阵[A,b]的向后扰动范数‖[ΔA,△b]‖F极小化.同时,为减少计算量和存储量,本文给出新算法的循环格式.在迭代过程中,利用残量范数作为判断算法终止条件的缺点是,若近似值是精确的,残量范数是小的,反之,不一定.本文利用总体向后扰动范数作为判断算法终止条件,克服了范数作为判断算法终止条件的不足,提出了求解大型对称线性方程组的循环总体极小向后扰动(RTMINBACK)方法.数值实验表明,新方法比一些旧的方法求解大型对称线性方程组更有效,并且RTMINBACK方法适合求解病态线性方程组.     

预处理ICCG法求解稀疏病态方程组

针对一般的对称正定线性代数方程组,首先给出了常用的不完全Cholesky分解预处理技术;然后通过改进对称逐次超松弛(SSOR)预处理矩阵形式提出SSOR-ICCG算法及其改进算法,并讨论了算法的收敛性;最后进行数值模拟仿真实验,数值结果表明,该算法是有效可行的,且较之一般的预处理不完全Cholesky共轭梯度法(ICCG方法),该算法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性.     

主元加权迭代法求解病态线性方程组

由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低.针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法.该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数.最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试.对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度.     

Variation-difference method for solving boundary value problems for linear elliptic complex equations

This paper deals with boundary value problems for linear uniformly elliptic systems. First the general linear uniformly elliptic system of the first order equations is reduced to complex form, and then the compound boundary value problem for the complex equations of the first order is discussed. The approximate solutions of the boundary value problem are found by the variation-difference method, and the error estimates for the approximate solutions are derived.Finally the approximate method of the oblique derivative problem for linear uniformly elliptic equations of the second or der is introduced.     

基于神经网络的病态线性方程组求解

提出了一种基于神经网络的病态线性方程组求解方法。将病态线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,然后将此方程组的求解转化为一个无约束优化问题。以此优化问题的目标函数作为神经网络的能量函数,利用最速下降原理构造神经网络的动力学方程,并证明该神经网络系统的稳定性。从而把原病态线性方程组的求解问题转化为一个等价的神经网络优化问题。最后通过两个算例的数值仿真求解以及与其他求解方法的比较,验证了该方法的可行性与有效性。     

求解电磁场有限元-边界元方程组的有效方法

提出了一种求解电磁场有限元-边界元混合法所生成的线性方程组的有效方法--内观法结合多波前法.由于该线性方程组的系数是一个部分稀疏部分满填充的矩阵,为了加速求解,应用内观法将系数矩阵分为2块,一块是有限元法形成的稀疏矩阵,另一块是边界元法生成的满阵,然后用多波前法求解稀疏矩阵方程,用高斯-约当消去法解满阵方程.采用该方法,计算了二维多层介质柱体的雷达散射截面.计算结果表明,该方法的计算效率远远高于传统的高斯法.     

常系数非齐次线性微分方程解法探讨

介绍了两种求常系数非齐次线性微分方程特解的简便方法,并且给出了一些实例,从而避免了一般教材介绍的利用待定系数法求特解所带来的繁琐计算.     

解三对角线性代数方程组的并行算法

对求解三对角线性代数方程组的问题，采用了Ｅ－Ｏ技术，将传统的串行方法并行化，得到一种求解三对角线性代数方程组的并行算法．并举例在计算机上模拟实现     

解病态线性方程组的遗传算法

提出了求解病态线性方程组的一种新方法－遗传算法，这是一种模拟自然遗传和达尔文进化理论的并行随机优化算法，首先，详细描述了遗传算法，然后，为了应用遗传算法，将病态线性方程的求解转化为无约束优化问题来解决，最后，给出计算机模拟结果并与其他方法作了比较。     

复线性方程组ABS方法

首次给出求解复线性方程组的 ABS算法 .它是通过研究复矩阵空间 Cm× n( m≥ 1 ,n≥ 1是任意整数 )与 R2 m× 2 n中一个子空间的同构关系得到的 .证明了复 ABS算法与求解一特殊块结构的实方程组的分块 ABS算法是一一对应的 .给出了复 ABS算法的若干重要性质 .     

求解病态线性方程组的共轭向量基算法

结合最速下降法计算量小和共轭方向法收敛速度快的特点,提出了一种求解病态方程组的共轭向量基的方法。线性方程组的精确解能够由共轭向量基线性表示,利用迭代的方式给出了构造共轭向量基以及对应系数的方法,证明了算法所构造的向量基的共轭性。同时给出了一个改进算法以适合不同精度要求,加快迭代的收敛速度。通过对5000阶的Hilbert方程组进行求解,结果的相对误差小于0.45％,并与当前普遍使用有效的方法进行了比较,数值实验结果表明,该算法适合求解大型病态线性方程组,且具有快速收敛,精度较高的特性。