二维河网系统分形动力学研究

河网系统是一个远离平衡态的、开放的复杂系统。现阶段认为河流的演变机理包括外在宏观形状表现以及内在微观动力学机制,而河流的演变也是二者之间的平衡转化。目前,使用分形理论对河流的特征及河床的演变发展研究已经成为一种重要的手段。鉴于分形理论运用的局限性,特别是算法有宏观形状而无微观机制的弊病,应用线宽和线面积这两个可以直接与河流动力学衔接的概念,推导了可以直接用绘制图形(河流)的线宽计算维数的线维数和线面积计算维数的面维数,实现了维数计算由点到线、面的突破,为河网分形发育程度与河流动力学及最小能耗等理论衔接提供了可能,即为构建河网外在形状和内在动力学的新理论,以及最终实现河流的宏观外在特征和微观内在特征的衔接提供了两种理论途径。     

局部回归维数重分形谱的上界估计

考察局部Poincaré回归时间维数的重分形分解,得到了局部Poincaré回归时间维数的Hausdorff维数重分形谱的上界估计.     

基于分形特性PIM成形坯导热率的计算

分析了粉末注射成形坯的分形特性,给出了其剖面颗粒面积分形维数的一般计算方法;利用剖面颗粒表面分形维数,计算了粉末注射成形坯剖面颗粒的各向异性局部面积占有率.进而基于多孔介质导热率的分形模型,推导出了粉未颗粒和粘结剂串并联及无量纲时的粉末注射成形坯各向异性有效导热率的计算公式,并以铁粉成形坯为例分析了有效导热率与剖面颗粒分形维数的关系.结果表明粉末注射成形坯的导热率随着分形维数的增加而增大.     

分形理论在混凝中的应用

介绍了分形理论基本要点,探讨了分形理论在混凝形态学和絮凝动力学中的应用,论述了在经典Smoluchowski方程基础上引入分形维数建立的聚合分形球体模型及其基本方程,探讨了水量、反应时间、搅拌速率、pH值、混凝剂投加量、助凝剂投加量对分形维数值的影响,     

分形维数基于DLA模型的算法改进

现阶段的分形动力学生长模型多采用DLA模型,而维数的计算多依赖于盒计数法。但是由于盒计数法研究对象的数学局限性及计算的复杂、烦琐,使得其应用具有局限性,动力学机理不明确。为此,通过改进盒计数法得到了DLA模型的点维数di,并与盒计数法的结果相对比,验证了本方法在DLA模型图形维数计算方面的适用性、可靠性以及简单可操作性,并证明了点维数具有分形动力学特性,为以后利用盒计数法实现盒子转化点,点转化线长,直至构建出基于线和动力学关系的分形维数公式作理论探讨和准备。     

一种计算图像分形维数的有效方法

分形维数是一个很有价值的特征,可用来描述粗糙的、具有自相似特征的图像.这些特征已经被用在纹理分割、图像压缩、形状分析以及其他方面.文中提出了一种有效的局部盒维数的计算方法,并用它来提取图像的局部分形特征.用人造图像和自然纹理图像做实验,把它与其他5种计算分形维数的方法比较,结果显示该方法既精确又有效.     

高速压制粉末散体空间分形维数及热传导

基于分形理论,利用粉末散体空间的堆积密度、粉末颗粒的密度和孔隙介质的密度,推导出了计算粉末散体空间分形维数的公式;利用等效热阻法建立了粉末散体空间有效热导率的串联分形模型,并给出了考虑热辐射条件的有效热导率的计算公式.通过分形维数和有效热导率计算公式的函数曲线,分析了堆积密度对分形维数以及分形维数、温度对有效热导率的影响,结果表明：粉末散体空间分形维数随堆积密度增大而增大,有效热导率随分形维数增大而减小,随温度升高而增大.     

混凝土中孔结构的分形维数研究

建立了分形模型来模拟水泥浆体的空间结构,在此基础上推导出了孔体积分形维数D和孔隙率P、孔径分布的关系式;根据所得公式预测混凝土的孔体积分形维数D在0到3之间,并且D值随孔隙率减小和孔径分布范围变宽而增大.同时运用压汞法(M IP)测定普通硅酸盐混凝土的孔结构,进行孔体积分形维数计算,发现孔体积分形维数与强度之间有比较好的相关性.     

分形插值曲面维数

主要利用分形插值曲面函数的一变差代替覆盖图像的最少盒子数计算矩形区域上分形插值曲面的维数,证明了分形插值曲面维数与压缩因子有关,并得到了维数的大小是由一个关于压缩因子的方程所决定.     

基于分形理论的雷电冲击土体等离子体通道发展研究

等离子体通道对岩土体破坏过程具有内动力作用，针对雷电冲击岩土体后的等离子体通道发展进行研究，从电击穿的角度构建岩土体击穿通道的随机概率模型，采用拉普拉斯方程计算电场，引入分形理论计算发展概率，得到等离子体通道路径模拟图。采用盒维数法计算分形维数来反映等离子体通道发展情况，分析了土体电阻率、雷电流幅值及内部电压降对分形维数的影响规律。结果表明：随着土体电阻率增大，分形维数逐渐减小；随着雷电流幅值增大，分形维数逐渐增大；随着土体内部电压降增大，分形维数逐渐增大，且在土体电阻率越小时，分形维数变化越显著。研究证明，运用二维图像方式直观表现出岩土体内等离子体通道发展，并利用分形几何定量描述岩土体内等离子体通道的发展规律，有助于预测岩土体破坏过程的发展，便于进一步研究岩土体电击穿的物理本质。     

熵、信息熵和心电图的分维

本文导出分维和熵的表示式并指出了分维的物理意义，计算了正常心电图和病态心电图的关联维数．结果表明，正常心电图比病态心电图的关联维数要小，理论和实际符合．     

利用变换法计算颗粒动态散射光分形维数

颗粒的动态散射光具有分形特征,可以利用分形维数进行描述.本文分析了变换法在计算颗粒动态散射光分形维数中的应用,利用该法计算了不同温度下粒径为60nm,90nm,200nm,300nm,450nm的聚苯乙烯标准颗粒动态散射光的分形维数,并与盒维数法进行了比较.     

煤岩单轴压缩声发射试验分形特征分析

针对有效预测煤岩破裂引起的动力灾害的难题,运用分形理论建立了声发射参数分形维数计算模型,对冲击倾向性煤岩单轴压缩声发射试验信号分形特征进行了研究. 结果表明:随试件的加载进程,声发射能量计盒维数逐步上升,破坏前上升到最高;关联维数降低,试件破坏前下降到最低;Gauss Amp方程能较好地描述煤岩在单轴压缩荷载作用下声发射能量关联维数随荷载的变化规律;可将声发射能量关联维数的持续降低作为煤岩失稳破坏的前兆.      

一种用于MEMS动态测量的最优盒计数分形维数算法

在微机电系统（micro electromechanical system,MEMS）的动态测量中,利用分形插值法可以提高MEMS器件面内位移测量的精度,利用图像边缘的分形特征,还可以实现离面位移和旋转角度的测试。而分形维数（fractal dimension）的计算又是这些方法的关键。在研究目前最常用的分形维数计算方法差分盒计数法（difference box counting, DBC）的基础上,提出了一种对“空盒子”不予计数的最优盒计数分形维数算法,克服了差分盒计数法存在“空盒子”被计数的缺陷。理论分析和实验结果表明,该算法获得的分形维数更接近于理论维数。     

一种新的小波分维数及其在钻头磨损监测中的应用

根据小波变换与分形理论在认识事物的本质上都是基于从总体向局部、从宏观向微观的自相似原理,提出一种以小波作为标尺来定义分维数的思想,从而建立了一种以信号的绝对和作为度量参数的小波分维数。对钻头整个磨损历程中钻削力信号小波分维数变化规律的研究表明:运用小波分维数可更加有效地刻画信号的本质特征,钻削过程扭矩和轴向力信号小波分维数的变化与钻头磨损之间表现出密切的相关性,采用该方法可准确实现钻头磨损状态的监测。     

规范精度维数的伸缩准则与局部准则

通过对分形维数所具备必要属性的讨论, 给出了分形维数的伸缩准则与局部准则, 为维数特征的刻画提出了一个普适标准. 分析了规范精度维数, 并证明了其既满足伸缩准则也满足局部准则.     

基于分形关联维的汽轮机转子的振动故障诊断

采用Bently实验台模拟不同转速下碰摩、松动、不对中、不平衡几种常见汽轮机转子振动故障,进行实验研究．通过相空间重构理论,对满足随机分形统计自相似性的振动信号序列进行相空间重构,计算其分形关联维数,从而再现动力学特性．实验分析结果表明：碰摩故障时的分形关联维数最大,松动和不对中时的分形关联维数次之,不平衡时计算所得的分形关联维数最小;不同故障类型下的分形关联维数增量不同．因此,分形关联维数可以作为一种振动故障征兆加以提取．     

基于分形维数的皮革图像分类研究

为了对皮革图像进行分类,引入分形维数这一新特征,并通过毯子法计算皮革图像的分形维数,通过与实验所得的阈值进行比较实现牛皮和羊皮图像的分类.试验表明,该方法对牛皮和羊皮图像能进行有效的分类.     

客观世界中普遍存在的分形与分维

论述了整数维描述客观世界的局限性,分析研究了分维的一些常见定义,并指出分形与分维是大自然的基本属性.     

基于小波和分形理论的多径衰落信号分析

首次将小波理论和分形理论相结合来分析多径衰落信号，从多径衰落信号产生的动力学机制出发，指出了多径衰落信号具有分形的特征，进一步研究多径衰落信道的多重分形特性，分析并指出了多重分形维数是描述无线信道传播特性的重要参数，根据多径衰落信道参数突变，首次指出了多径衰落信号具有局部奇异性，其局部奇异性对信道参数估计和信号重构有着重要的作用，中提出了短时网格分形维数的定义和给出了其计算的详细算法，用Lipschitz指数来表征局部奇异性，利用小波检测多径衰落信号奇异性和信号重构。仿真实验结果表明：小波重构后信号具有很好去噪性能；多径衰落信号不同尺度下小波变换系数具有自相似性，论证了多径衰落信号的分形特性，不同移动速度时多径衰落信号的多重分形特性仿真实验表明：随着移动速度增大，其短时网格分形维数也变大。