R空间开区间上的Brouwer度

E=R~n为n维欧氏空间. ω=β为E中所有有界开集所成的集合. M(Ω)=C(Ω,E)为所有连续映象f:Ω→按一致拓扑构成的拓扑空间.显然 M(β)={M(Ω)|Ω∈β}是允许映象族. M(Ω)是凸集,任f∈M(Ω)必映Ω中的闭集成闭集.这时称M(β)上的拓扑度为Brouwer度.     

广义Macaulay-Northcott模与包络

研究了广义Macaulay-Northcott模的包络性质.设M是右R-模,Ω是一个右R-模的类,E∈Ω,i:M→E是右R-模同态,证明了i:M→E是M的Ω-包络当且仅当[is,≤]:[Ms,≤]→[Es,≤]是[Ms,≤]的[Ωs,≤]-包络,其中[Ms,≤]是右R-模M上的广义Maucaulay-Northcott模;讨论了[Ms,≤]的Galois群与M的Galois群之间的关系.     

关于k-集压缩算子的某些不动点定理

本文是[1]的继续,将[1]中的全连续算子推广为 k-集压缩算子,本文的结论推广了[1]中一些结果.设 E 是实 Banach 空间,P 是 E 中一个锥,Ω是 E 中的有界开集,Ω为Ω的边界,B:P→P 全连续,P(B)={x:x∈P,存在某个正数α,使得αx≥Bx}.     

一种计算相体积的方法

在经典统计的系综理论中,与孤立系统(能量在E 到E △E 之间,(△E)/E<<1)相应的系综是微正则系综。相体积Ω是微正则系综的一个重要性质,因为它和系统的熵S 有如下关系:s=klnΩ(1)式中k 是玻耳兹曼常数。在这里,S 是以系统的粒子数N、能量E 和体积V (假设体积是唯一的外参量)为自变量的热力学特性函数。只要求得了Ω,进而求得S,就可以知道系统的其他热力学性质。     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,??,P)是一概率空间,E是Banach空间,E是E的共轭空间,(??_n,n≥1)是??的递坛子σ-代数族.记T和T~f分别为关于(??_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体.一个E值随机变量指的是关于??强可测的E值函数.由Pettis可测性定理(见[1]),x是E值随机变量当且仅当x几乎具有可分值(??Ω_0∈??,P(Ω_0)=1,x(Ω_0)是E的可分子     

随机矩阵的重合性质

设E是一至多可列集,P=(P_(ij))是E上的随机矩阵(即对一切i,j∈E,P_(ij)≥0,sum form K∈E (Pik)=1)。以下称状态空间是E,转移概率矩阵是P的任何齐次马尔可夫链(x_n,n≥0)(所在的概率空间是(Ω,F,IP))为P链。仿[1]有: 定义:称E上随机矩阵P具有重合性质,如果对任何i,j∈E及任何概率空间(Ω,     

锥拉伸与锥压缩定理的一个改进

§1.前言设E是Banach空间,记P为E中的锥,Ω_1,Ω_2皆是E中的有界开集,θ∈Ω_2(θ是E中零元),全连续,记P_B={x|x∈P,且存在α>0,使αx≥Bx}。     

收缩核与拓扑度的计算

讨论了收缩核与拓扑度计算之间的关系，利用收缩核给出了关于拓扑度计算的某些结论。设E是一个Banach空间，Ω是E中的有界开集，A：Ω^-→E是一个全连续算子，在δΩ上没有不动点，设D是E的一个收缩核，满足A（δΩ）包含D，证明了下列结论成立：1）D包含Ω^-，则deg(i-a,Ω,θ）=1；2）D∩Ω＝φ，则deg(I-A,Ω,θ）＝0，这一结论推广了若干已知的定理。     

关于集值随机算子方程随机解存在性的一个一般定理

全文中,恒设(Ω,σ,μ)表一完备的概率空间,(X,d_1),(Y,d_2)表任给的两个完备可分的度量空间,2~X(2~Y)表X(Y)中全体非空子集的族.本文所用概念及记号均同文献[1～4]. 引理1 设A:Ω→2~X具有可测图,函数f:GrA→R~+=[0,+∞)为可测随机函数,若?ω∈Ω,存在x∈A(ω)使得f(ω,x)=0,则存在A的可测选择V(ω)使得f(ω,V(ω))=0? ω∈Ω. 定理1 设E:Ω→2~X具可测图,{T_n}:GrE→2~Y是一列可测的集值随机算子且每个T_n取闭集值,若?ω∈Ω,方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E(ω)中有公共解,那么随机算子方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E中有公共随机解,其中{V_n}为Y-值随机元列. 推论1 设E:Ω→2~X是可分的且取闭集值的多值可测映象,{T_n}:GrE→CB(Y)是一列     

关于郭大钧不动点定理的推广

苏联Красеносельскц给出了著名的依半序关系的区域拉伸与压缩的不动点定理;郭大钧给出了与此平行的依范数关系的区域拉伸与压缩的不动点定理([2]定理1):“设Ω_1与Ω_2是无穷维实Banach空间E中两有界开集,且θ∈Ω_1,Ω_2.假定A:     

一类效应代数中的理想

证明了若Ⅰ是效应代数(E(Ω),⊕,⊥,0,1)的一个闭理想,则存在Ω的一个闭的子集S,使得I是所有在S上为零的函数的集合.反之,若S是一个Ω的闭子集,则所有在S上为零的函数之集是效应代数(E(Ω),⊕,⊥,0,1)的一个闭理想.     

RN中的最小α-分割

Ω是R^N中有界开区域,（E^1,E^2,E^3）是Ω中的最小的α-分割。如果E1,E2,E3都是非零测集,则E^1,E^3中都包含一个小球。     

框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.     

半紧1-集压缩集值映射的不动点定理

设E是实Banach空间,F是E中的锥,Ω是E中0点的邻域。1975年,Fitzpatrick 和Petryshyn 证明了如果映射T:ΩF=Ω(?)→2~F 是上半连续凝聚映射,且满足如下Leray-Shauder 边界条件:λx∈Tx, ■那么T 有不动点(这里只要求E 是Fréche■的)。1984年,张庆雍对半紧1-集压缩单值映射得到了类似的定理。本文的目的是在此基础上研究半紧1-集压缩集值映射的不动点定理。为此,在第2节里,在严格凸空间E 中,证明了k-集压缩集值映射的单值化映射仍是k-集压缩的。由此,在第3节里,把上述结果、[3-4]中其他一些不动点定理和Altman 在1957年的一个不动点定理推广到半紧1-集压缩集值映射。另外,还把郭大钧的锥拉伸和压缩不动点定理推广到集值全连续映射。     

关于一类四阶椭圆方程组正解存在性的思考

区别于常用方法对耦技巧与极小极大定理,利用Leray-Schauder度理论与强极大值定理,同时构造合适函数讨论在空间E×E=（H2（Ω）∩H0 1（Ω））×（H2（Ω）∩成（H0 1（Ω））中一类四阶椭圆方程组正解的存在性问题．     

单流生灭过程和环流量

本文考虑定义在完备概率空间(Ω、(?),P)上的生灭过程x(t,ω),t≥0,ω∈Ω,其相空间为E=0,1,2,…,转移概率矩阵(P_(ij)(t))(i,j∈E,t≥0)是标准的,并且其Q矩阵是     

关于L~2(Ω,F,P)空间上投影映射与条件数学期望的等价性研究

目的 讨论了L2(Ω,F,P)空间上投影映射与条件数学期望的等价性.方法 采用了逻辑推理的方法进行了证明.结果 证明了L2(Ω,F,P)空间上的投影映射就是条件数学期望E(ξ|R).结论 表明在L2(Ω,F,P)空间上,条件数学期望E(ξ|R)是唯一满足投影方程的投影映射.     

评估算法探优

评估的优化取决于指标体系的优化、权系数的优化和评估方法的优化.当然,这三个方面的优化还依赖于评估信息的准确与可靠.为此,我们先给出评估信息的定义,然后从上述三方面评估算法的优化作一些探索.设S为基本空间,Ω为S上的波雷尔域.E为模糊映射:A∈Ω→E(A)∈[0,1]     

随机线性拓扑空间

本文首次引入随机线性拓扑空间,并借助于随机线性泛函理论推广了Mackey定理与K.Fan不动点定理.1 随机线性拓扑空间的基本定义及性质定义1 称(E,{x~d}_(dε△)为数域K上以概率空间(Ω,σ,μ)为基的随机赋范空间((△,<)为某一定向集),如果E是数域上K的线性空间,对任给d∈△,映象x~d:E→L~+(Ω)(见文[1])满足下面各条(1)x_p~d∈L~+(Ω),且如果?d∈△,x_p~d(ω)=0a,s当且仅当p=θ; (2)x_α~dp(ω)=(α)x_p~d(ω)a.s?α∈E,p∈E,d∈△; (3)?e∈△,?d∈△使得?p,q∈E,都有X_(p+q)~e(ω)≤X_p~d(ω)+X_q~d(ω)a.s;     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,(?),P)是一概率空间,E是Banach空间,E~*是E的共轭空间,((?)_n,n≥1)是(?)的递坛子σ-代数族。记T和T~f分别为关于((?)_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体。一个E值随机变量指的是关于(?)强可测的E值函数。由Pettis可测性定理(见[1]),x是