关于Fourier部分和算子范数上下界的新估值

研究Fourier算子Sn的范数‖Sn‖=1π∫π-π|sin2n 1/2t/2sint/2|dt.已知‖Sn‖具有表达式‖ Sn‖=4/π2 log n A n,其中A n表示与n相关且对n一致有界的数列.至今最好的估计是Rivlin给出的:‖Sn‖≤4/π2 log n 3,通过进一步精细的估计证明了4/π2 log n 1《‖Sn‖《4/π2 log n 2,从而给出了关于一致有界量An的上下界的一个新估计.     

2n阶J-自伴算子的豫解算子及其谱分析

基于具有可积复系数函数的2n阶线性微分方程解的渐近式,讨论了复系数2n阶微分方程平方可积解的个数与其最小算子的亏指数,再利用2n阶J-自伴算子的豫解算子的性质,研究2n阶J-自伴算子的谱,得出了一个与实系数情形类似的重要结论。     

鞅空间上的几何极大算子

设(Ω,(F),μ)是一完备的概率空间,假定((F)n)n≥0是(F)的完备子σ代数的一个增加族,满足(F)=∨n≥0(F)n,其中F0是平凡的((F)0=(φ,Ω)),f=(f1,f2,…)是Ω上的实值函数序列,且fn关于((F)n,μ)可测,(A)n.定义f=(fn)n≥0为一个鞅[1],如果每个dn可积,且E(dn 1|(F)n)=0,n=0,1,…;其中E(·|(F)n)表示关于测度μ的条件期望算子.     

n个Schrodinger算子积自伴域

本文讨论了由微分算式l=-d2/dt2 q(t)生成的具有某种边界条件的n个正则Schrodinger算子Li(i=1,…,n)的积Ln…L2L1自伴性问题,证明了积算子Lm…L2L1自伴的充分必要条件为=L*n 1-i(i=1,…,[n 1/2]).     

奇型微分算子幂的Friedrichs扩张

将一个偶数阶对称微分方程转化为Hamiltonian系统,在区间 [a, ∞)上,证明了2n阶奇型拟微分算子幂的最小算子的Friedrichs扩张存在的边条件形式,即由2n阶对称系统的2n×2n阶基解矩阵的2n×n阶主解子矩阵给出的边条件形式.     

赋范空间B（X，y）与赋范空间K^m×n的等距性

证明了存在X,Y,K^m×n上的一组范数,使得数域K上的赋范线性空间B（X,Y）与赋范线性空间K^m×n是等距同构的,n维内积空间X上的线性算子空间B（X,X）与（K^m×n｜｜·｜｜）是等距同构的,讨论了有限维空间上的线性算子的特征值与其对应矩阵的特征值的相互关系,有限维内积空间上的Hermite算子与Hermite矩阵间的相互关系．     

关于投影算子的注记

给出关于投影算子的两个注记:首先,对由一组线性无关元决定的有限秩投影作出特征刻画;其次,对于Hilbert空间上两个正交投影算子P1和P2,证明算子列{(P1P2)n}∞n=1是逼近正交投影算子.     

一类高阶椭圆算子特征值的上界

讨论了一类加权特征值问题的二相邻特征值之差λn 1-λn,n=1,2,…，的上界以及第n个特征值的上界，这些界依赖于前面的n-1个特征值及方程的系数，而与区域的几何量无关。     

加权Dirichlet空间之间的总体紧复合算子列

设φn：Ｄ→Ｄ为解析映射列,作者详细讨论了加权Dirichlet空间之间复合算子列｛Ｃφn｝的总体紧性,得到以下主要结论：(i) 当Ｃφn:D２α→D２β（α,β＞０）为一致有界复合算子列时,｛Ｃφn｝总体紧的充要条件;(ii) 当Ｃφn：D２α→D２β（α,β≥１）一致有界复合算子列时,｛Ｃφn｝总体紧的充要条件     

多圆盘上Hardy空间之间复合算子列的总体紧性

设φ:Dm→D为全纯映射,对ξ=(ξ1,ξ2,…ξm)∈Tm,文章利用切片函φξ:D→D,φξ(z)=φ(zξ)定义的计数函数Nφ(z)=∫TmNξ(z)dσ(ξ)研究复合算子列Cφn:H2(D)→H2(Dm)n的总体紧性。得到了如下定理:设φn:Dm→D为全纯映射列,Cφn:H2(D)→H2(Dm)为一致有界复合算子列,则η∞({n})=0当且仅当lim n→∞∣z∣→-Nφn(z)-log∣z∣=0。     

2n阶复系数微分算子谱是离散的一个充分条件

本采用Ｌｉｄｓｋｉｉ方法讨论了〔３〕中所给出的Ｊ－对称微分算式生成的算子，得到一类具有全连续豫解算子（即谱是离散）的２ｎ阶复系数微分算子。     

一类Bernstein算子的逼近性质

本文研究了一簇Bernstein算子 ,就 的情况给出了它们的表达式,并探讨了它们的性质、与 和 算子之间的关系,最后就一个实例配以图像加以说明它们的逼近效果。     

一类p-叶算子值解析函数的性质(Ⅱ)

引入一类p-叶算子值解析函数Rβ^b(A,B),对于任一f(z)∈Rβ^b(A,B)具有如下形式：f(z)=z^p ∑n=1^∞An p^z^n p(z∈△,An p∈B（H））。对这类算子值函数的系数作出精确的估计,并给出此类函数的一个必要条件和一个充分条件及变形定理。     

从Hardy空间到Bloch型空间上的广义积分算子(英文)

主要讨论了单位圆盘上从Hardy空间到Bloch型空间上的广义积分算子的有界性与紧性,获得了几个充要条件.     

Banach空间中带紧扰动或具紧预解式的增生算子的满射定理

本文的目的是研究算子方程Tx+Cx=f的可解性问题,其中T为增生算子,C为紧的或连续有界算子。用度理论,主要是Leray-Schauder度理论建立了一些满射定理,这些结果是作者[12]的继续,且推广和改进了Kartsatos[7,9]及Hirano[5]中的有关结果。     

有微分算子的质环的一个定理

本文讨论了具有性质D(n,z)的质环的性质。证明了具有性质D(n,z)的质环R或为可换整环;或为除环;或它在中心上的局部化为4—维单代数。著名的Herstein定理在本文中作为推论给出。     

复合算子的自反性

讨论了Ｃ＾ｎ中单位球上的Ｂｅｒｇｍａｎ空间上的复合算子,证明了以自同构为符号的全体复合算子生成的强闭代数是自反的。     

一些自反和超自反的L（H）的子空间

讨论了算子子空间的自反和超自反性，获得了一些亲的自反和超自反算子子空间。     

算子D~(n+p-1)在亚纯p叶星象函数上的应用

在函数φp(n+p,1;z)的基础上,利用Hadamard乘积为f(z)∈∑p定义一个新的线性算子Dn+p-1:Dn+p-1f(z)=φp(n+p,1;z)*f(z),并讨论它具有的一些性质.然后应用这个新的线性算子Dn+p-1,研究了其在亚纯p叶函数上的一些应用.