典型李代数的最高维自正规子代数

本文给出了复数域上的典型李代数A_n、B_n、C_n、D_n的包含Cartan子代数的最高维自正规真子代数的维数、矩阵结构及其在同构意义下的唯一性。     

李代数A_n的自正规子代数

本文给出了复数域上李代数A_(n-1)的包含Cartan子代数的一切自正规子代数的构作方法,最高维自正规子代数的维数、矩阵结构及在同构意义下的个数。A_(n-1)为复数域上全体迹为0的n阶方阵组成的特殊线性李代数,其维数为n~2-1。     

李代数A的一个实型的最高维交换子代数

考虑满足条件 XJ+J′=0,的2n阶复矩阵X,此处 J=■,J是n阶单位矩阵。一切这样的矩阵X所作成的实数域上的向量间记作g_u,在g_n中引入换位运算[X,Y]=XY-YX(X,Y∈g_n),那末g_n作成一个实李代数。令g_n是g_n中一切跡为零的矩阵所成的子代数,那末g_n~*是复单李代数A_(2n-1)的一个实型。 g_n(或g_n~*)的两个子代数a与b说是共轭的,如果存在一个满足条件U■U=J的2n阶复矩阵U,使得U-a~1U=b。我们有以下结果: (1) g_n(或g_n~*)的最高维交换子代数的维数等于n~2+1(或n~2) (2) 当n≥2时,g_n(或g_n~*)的任意一个最高维交换子代数都与子代数[iI]+b_n(或b_n)共轭,此处b_n是由一切形式如■,B+■=0,的2n阶复矩陣所組成的子代数。 (3) g_l(或g_l~*)的任意一个最高維交換子代数必定与子代数[iI]+b(或b)共軛,此处b是g_l的一个一維子代数,它的生成元是下列三个矩陣之一: , 如果取任意一个特征=0或特征=p而p≠2且p■n,p■n-1的域来F代替实数域,取F的一个二次扩域来代替复数域,結果(1)与(2)仍然成立。     

关于G_2嵌入B_3的问题与分裂Cayley代数的微分

(一)J.E.Humphreys 在其所著的《李代数及其表示理论导引》一书的§19.3中给出特征O的代数闭域 F 上例外单纯李代数 G_2的二个实现:第一个实现是把 G_2嵌入 B_3,作为 B_3的一个子代数 L 来实现。其法是直接在 B_3中选取14个线性无关的方阵作为 L 的标准基底,然后证明它们所张成的14维子空间 L 对换位运算封闭,并证明 L 不可约地作用在7维向量空间上,从而 L 是 F 上14维半单纯李代数、遍查低维单纯李代数的维数,L 作为单纯李代数的直和而要秩为2、维数为14,只有 L≌G_2     

一类李代数的李triple导子代数的结构

本文主要讨论一些李代数的李triple导子代数的结构,包括复数域上三维李代数的李triple导子代数的结构和低维幂零李代数的李triple导子代数的结构。首先找到复数域上三维李代数的分类与低维幂零李代数的分类,然后利用李triple导子的定义计算出这两类李代数的李triple导子代数的结构。     

严格上三角矩阵李代数的李triple导子代数

研究严格上三角矩阵李代数N的李triple导子代数加TDerN的结构,证明了它是一个可解李代数,并且给出了其导子代数DerN和李triple导子代数之间的维数差,从而证明了其导子代数是李triple导子代数的真子代数．     

n-李代数的张量积

对一个己知的n-李代数L和一个已知的交换的结合代数A构造了一个n-李代数AL,称为A与L的张量n-李代数,并证明了A与L的导子代数的张量积和A与A的导子代数的张量积都是张量n-李代数的导子代数的子代数.     

四维李代数的交叉模和三阶上同调群

根据Levi定理,四维不可解李代数L可以分解为它的半单纯子代数与根的半直和L0S.结合李代数交叉模的定义,计算出四维不可解李代数的交叉模等价类只有一个,相应的三阶上同调群是平凡的.同时对四维可解李代数,讨论了导代数一维情形的交叉模等价类与三阶上同调群.     

一般线性李代数和有限维单李代数的抛物子代数上非线性强交换映射

设F为域且char F≠2,L为域F上李代数.L上的一个映射φ:L→L称为非线性强交换映射,如果对任意的x,y∈L,有[φ(x),y]=[x,φ(y)].当P为一般线性李代数gl(n,F)(n≥2)的抛物子代数时,证明了P上映射φ为非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射与中心映射之和;又当P是有限维单李代数L的抛物子代数时,证明了P上映射φ是非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射.     

扩张李代数Schrödinger-Virasoro子代数生成元和一些李子代数幂零性

研究了扩张无限维李代数Schr?dinger-Virasoro子代数的生成元.证明了李子代数h2与商李代数h5/h2都无有限生成元,李代数Schr?dinger-Virasoro有有限生成元且生成元可为5.最后证明了李子代数h5为幂零子代数.     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.     

CSA共轭定理(可解情形)证明之简化

引言为了使用根系去研究特征O的代数闭域F上的半单纯李代数L,必须证明L单独决定了Φ,即要证明共轭定理“李代数L的任意二个Cartan子代数在Int L下共轭”。大多数较老的方法都使用解析方法(F=C)或代数几何的方法。Humphreys介绍了近年来所创建的一套方法。Winter用初等方法证明了“任意李代数L的Borel子代数都在E(L)下共轭”,于是     

无穷维3-李代数的可列结构

研究了实数域上一类可微的三元函数构成的无限维单3-李代数L? 的可列结构.证明了3-李代数L? 的可列Cartan子代数是彼此同构的2维交换子代数,给出了L? 关于任意一个可列Cartan子代数的根系 Λ、根空间分解及根子空间,并对根系及根空间的结构进行了研究.     

有限维李超代数的模表示（英文）

研究了特征大于2的代数闭域上有限维李超代数的表示.证明了有限维李超代数的单模都是有限维的,并且所有单模的维数有上界.进一步,一个有限维李超代数可以嵌入到一个有限维限制李超代数.给出了有限维限制李超代数g上单模的判定准则,定义了g的一个限制李超子代数,得到了该子代数的单模同构类和g的单模同构类之间的一个双射.这些结果是素特征域上李代数相关理论的推广.     

一类扩张无限维李代数的子代数

研究了扩张无限维李代数Shrodinger-Virasoro型和其李子代数的性质.这类李代数是Virasoro李代数的推广.主要证明了李代数Schrodinger-Virasoro不是单李代数,也不是半单李代数.最后还研究了这类李代数的子代数同构.     

三维单李代数sl(2)的双导子与交换映射

论文完全决定了3维单李代数sl(2)的双导子与线性交换映射.特别地,证明了3维单李代数sl(2)的双导子都是内双导子.利用此结果,给出了每个3维单李代数sl(2)的线性交换映射的精确形式.特别地,证明了3维单李代数sl(2)的线性交换映射都是标准线性交换映射.     

幂零李代数的导子代数的结构

对低维数(≤4)的所有幂零李代数的导子代数的结构进行了研究.按照其分类分别给出了各种不同构类幂零李代数的导子代数的结构.     

具有交换幂零根基的可裂Lie代数

确定了具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数的导子代数,作为推论给出了具有交换幂零根基的完备Ｌｉｅ代数的结构．证明了特征零代数闭域上有限维Ｌｉｅ代数的Ｆｒａｔｉｎｉ子代数为零的充分必要条件为它是具有交换幂零根基的可裂Ｌｉｅ代数．     

具有B(L)=m-3的m维非交换3-李代数的结构

研究了满足β(L)=m-3的m维非交换3-李代数的结构,证明了β(L)=m-n的一般m维非交换n-李代数L幂零的充要条件,并分别对导代数维数是1和2且导代数包含中心的m维非交换3-李代数L的结构进行了刻画.