超空间中的P-点与弱P-点

研究了超空间中的Ｐ－点和弱Ｐ－点．在Ｈａｕｓｄｏｒｆ拓扑空间中,如果点ｘ是包含它的任一Ｇδ集的内点,则ｘ称为Ｐ－点;如果点ｘ不是任意可数集的聚点,则ｘ称为弱Ｐ－点．证明了正则空间中Ｐ－点与弱Ｐ－点等价当且仅当其超空间中Ｐ－点与弱Ｐ－点等价     

向量优化中真有效点之间的联系

对几种主要的真有效点间的关系进行研究.研究结果表明:严有效点是Henig真有效点;强有效点是Borwein真有效点;强有效点是Henig真有效点;强有效点是Hartley真有效点.     

钢铁点蚀行为研究概况

从4个方面介绍了钢铁的点蚀行为，包括点蚀的机理、点蚀影响因素、点蚀的研究方法以及缓解点蚀发生的缓蚀剂。点蚀的发生发展机理与导致点蚀形成和发展的影响因素是开发抑制点蚀的缓蚀剂的切入点，通过相关研究指出可大量投入实际应用的有效点蚀缓蚀剂是未来钢铁点蚀缓蚀剂的研究重点。     

基于曲率图的三维点云数据配准

以曲率图作为三维点云数据的特征描述函数,并运用曲率图实现了三维点云数据的配准.对于含有噪声的点云数据,先根据每个点的邻域特性估算其曲率值,然后根据每个点及其周围邻域点的曲率值构造该点的曲率图.通过在多比例空间下曲率图的特征保持分析,可提取到最能反映该点云数据特征的特征点集.对于两两配准,这些特征点集被用于三维点云数据的粗略配准算法中,该算法利用点云内部空间点相对位置在刚性变换下的不变特性实现了特征点对的匹配,由匹配的特征点对进行坐标变换求解,完成了两三维点云的粗略配准,然后运用迭代最近点算法进行精确配准.最后将整个配准算法应用于真实的三维点云数据,结果表明该算法能有效抑制点云采样密度及噪声的影响,能够快速实现点云数据的精确配准.     

一种利用近似平均曲率提取散乱点云模型特征点的快速算法

在处理散乱点云数据的过程中,一般需要先确定模型的特征点。提出一种从三维空间二次曲面方程中估算一点的平均曲率的新方法,利用平均曲率和视点来提取散乱点云模型的特征点。首先计算一点的k-邻近点,并求出经过这k个点的三维空间二次曲面方程,结合经过该点法线的两个正交平面来估算该点的平均曲率,平均曲率大于给定阈值的点是第一类特征点;第二类特征点是由法向量和视线向量的内积决定的,内积小于给定阈值的点称为特征点。将这两种特征点作为最后点云模型的特征点。该方法与其它方法相比,平均曲率模型参数个数由27个减少到17个,计算量小,仿真效果好。     

基于MIC角点检测的改进算法

针对MIC角点检测算法具有角点定位不够精确、误检、漏检等缺点,提出一种改进的MIC角点检测算法．为了克服MIC角点检测算法角点定位不准确的缺点,该检测算法利用最小二乘技术对角点局部方向线进行拟合,实现角点的亚像素定位;同时为了克服MIC角点检测易混淆边界点和角点的缺陷,引入检测直线,根据拟合点到检测直线的距离是否大于某一阈值剔除边界伪角点．实验结果表明,改进的MIC角点检测算法角点检测性能明显提高．     

动力系统点集n次迭代的不变性

周期点集、回归点集、ω-极限集是动力系统中几个重要概念点集,回归点集、ω-极限集、非游荡点集的概念都是在周期点集概念的推广下得到的,都是动力系统中的重要点的集合.在周期点集的迭代不变性的研究下进一步讨论了回归点、ω-极限集的迭代不变性.     

S-点集族的点集运算封闭性质

为了进一步扩展S-点集及S-点集族性质,采用理论推演方法,由S-点集族的等价定义出发,引入S-点集族表述法、S-点集之间的相互关系,进一步讨论了S-点集族的8个性质,得到S-点集族的点集运算封闭性质,从而建立了点集族实际应用的理论基础。     

关于拓扑动力系统中几个点集的等价性问题

对拓扑动力系统中几个重要点集——游荡点集、非游荡点集和回归点集进行讨论,得到游荡点集和非游荡点集的几个等价定义,以及几个点集的等价性及其证明．     

限制解除对顿悟问题解决的促进

采用源问题——靶问题的顿悟研究范式,探讨了大学生在解决4点问题和9点问题中限制解除作为关键启发信息的作用．结果发现,先解决4点问题再解决9点问题的解决率显著高于直接解决9点问题;先解决4点问题对9点问题的启发显著高于先解决9点问题对4点问题的启发．研究表明限制解除作为关键启发信息能促进顿悟问题解决．     

物理问题中的边值问题

本文讨论了有着广泛应用的边界值问题。分析了属于这类问题的狭义边界条件与广义边界条件的应用对于若干物理问题的求解的重要性,并对使用狭义边界条件和广义边界条件时必须注意物理方程解的唯一性问题作了简要的讨论。     

一类四阶椭圆型微分方程边值问题的边界变分方程

对一类四阶椭圆型微分方程边值问题给出解的存在唯一性定理并对内、外统一的边界积分方程与边界变分方程,证明了引入Lagrange乘子法的边界变分方程解的存在唯一性．     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

一类边值条件下的热方程的形式解

目的扩展与Sturm-Liouville问题密切相关的热方程的边值条件,并对其求解。方法将某类具体边值条件进行线形组合,扩展为形如-α1ux(0,t)+β1u(0,t)=g1(t),α2ux(l,0)+β2u(l,t)=g2(t)的边值条件,然后利用比较系数法求边值条件下热方程的解。结果求得扩展边值条件下热方程的形式解。结论给出某一大类边值条件下与Sturm-Liouville问题密切相关的热方程普遍意义上的形式解。     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

一类椭圆型方程边值问题的边界积分方法

以粘弹性结构动力响应问题中的一类椭圆边值问题的背景,采用变分方法系统分析了椭圆方程边值问题,相应边界变分方程及近似边界变分方程解的存在惟一性。文末还给出了数值算例。     

近似边界元方法及其收敛性分析

以Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题为例,为椭圆边值问题近似边界元法的建立及其收敛性分析提供了一种框架性的工作。文中给出了近似基本解的确定方法,具近似基本解的离散边界变分方程解的存在惟一性定理以及近似解的误差估计,特别给出了近似基本解中截断数和离散网格宽度应保持的匹配关系,文末给出了数值算例。     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果，同时还提出一个待解决的问题。     

含参数抽象动力方程的积分算子求解法——具反射边界条件的情形

将一类抽象Volterra型线性积分算子用于求解抽象动力方程边值问题，此方法称为积分算子求解法.这为求解抽象动力方程边值问题提供了一种新的、简单而直接的方法，可用来求解具有反射边界条件、含参数的抽象动力方程边值问题.     

分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.