一道二重积分题的教学处理

通过对一道二重积分题求解法的讨论及分析二重积分的计算难点,使学生能全面正确地把握二重积分的计算.这将对激发学生的学习起到积极作用.     

谈二重积分的计算方法与技巧

二重积分的概念和计算是多元函数积分学的重要部分,在几何、物理、力学等方面有着重要应用。我们知道,计算二重积分,首先要将其化为计算两次定积分,也称为二次积分或累次积分。这是计算二重积分的基本途径,但如何化成二次积分,如何让计算过程更简单,这就需要掌握一定的方法和技巧。本文主要探讨了二重积分的计算方法与技巧。     

关于二重积分的计算

我们知道，计算二重积分，是将其化为计算两次定积分，亦称二次积分或累次积分。能够正确迅速地计算二重积分，关键问题就是化成二次积分，因而，就得掌握一定的技巧和方法。首先，我们来看一下二重积分的表达式：它是由被积函数f（X，y），面积元素伽，积分区域D，三个主要部分构成。其次，为了掌握计算二重积分的决巧和方便起见，介绍如下几个定义、定理：定义1如果积分区域D是由两条连续曲线y＝y1（x）和y＝y2：（x），a≤x≤b，以及两条直线x＝a，x＝b所限制，测称积分区域D为X－型区域。图形如下：定理1在X－型区域上的积分是先对y…     

谈二重积分的计算

主要给出了在直角坐标系下化二重积分为累次积分的一种简便方法.     

略谈二重积分的变量替换

主要叙述了二重积分中的变量替换公式，讨论了常用的直角坐标与极坐标之间的变换，并通过实例指出变换是由积分区域和被积函数的性质所决定的。     

利用特殊积分区域及特殊被函数简化二重积分计算

在二重积分的计算过程中,与定积分的计算相类似,特殊的积分区域和特殊的被积函数也能大大简化二重积分的计算,但在高等数学教材中,都没有明确的提出这方面的理论,本文将明确阐述了这方面的三个结论,它将简化特殊积分区域和特殊被积函数的二重积分的计算。     

极坐标系下二重积分计算方法浅析

讨论高职数学教学中二重积分计算方法,有利于高职学生解决学习中的难点,学好高等数学这门学科。二重积分的计算,是在熟悉定积分计算的基础上,将二重积分化为两次定积分来计算。对二重积分化为两次定积分,重点应放在配置积分限,然后是计算定积分的问题。     

简化二重积分的方法

探讨二重积分的解题方法,得出了简化二重积分计算的三种方法:选择合适的坐标系、利用对称性和利用物理应用法。     

一类特殊三重积分的计算方法

本文详细介绍了一类特殊三重积分∫∫∫n max{z,y,z}dxdydz的积分方法。此方法主要是通过分割积分区域     

二重积分证明积分不等式的若干应用

本文给出了一个一元函数积分问题转化成二元函数积分问题的定理,并应用该定理探讨了定积分不等式的证明方法。     

关于二重积分的一个注记

换元积分法是简化积分运算的一种重要方法，但所作变换必须是一一变换，否则会导出错误的结论．并对二重积分换元中的有关问题作了讨论和分析．     

第二型曲线积分计算方法与技巧

第二型曲线积分的计算联系着各种积分,根据积分路径和被积式的特点,将其转化为定积分、重积分或曲面积分计算,既能简化其计算,又有利于积分知识的融会贯通与运用。     

一类二重积分的简便算法

对于积分区域具有对称性的二重积分，考虑被积函数关于对称区域的奇偶性，可使计算得到简化。     

一种简单的三维空间声源定位方法

为了简化使用话筒阵列对空间声源的定位，文中提出了一种简单的三维空间声源定位方法．该方法在直角坐标轴上放置4个麦克风，声源到达麦克风对之间的时间差可以由测量接收信号的互相关函数得到．由到达时间差和一个近似的锥模型可以很容易得到声源相对于3个坐标轴的方位角，从而转换成极坐标系中的方位角和仰角．相比较已有方法：该方法具有简单易行、计算量小的显著优点．     

对称区域上二重积分和三重积分的计算

针对平面区域关于坐标轴和坐标原点对称、空间区域关于坐标面和坐标原点对称的对称区域,当被积函数具有奇偶性时,分别给出并证明了在对称区域上的二重积分和三重积分的简化计算方法.     

奇异积分在边界元中的计算方法

对二维问题的线性单元和二次单元给出了1n1/r奇异性与1/r奇异积分精度可以达到一定数值要求的求积公式。对二维问题临近边界内点的应力也提出了一个计算方法,使“边界层效应”大为减弱。     

二重积分的数值计算方法

在本文中,根据单重积分数值计算方法的基础上,介绍了插值型的二重积分数值计算方法,并推出了三种二重积分数值计算方法。首先通过单重积分的梯形公式,中矩形公式,simpson公式推出了相应的二重积分数值计算公式,然后通过引进二重积分代数精度概念估计了新推出公式的误差。理论和数值实验结果表明推出的计算公式可行,具有广泛应用价值。     

计算概率积分的几种新方法

<正> 关于概率积分integral from n=0 to∞(e~(-x)~2dx)的计算,在数学分析教材或教参中,已出现了多种方法:有利用极坐标计算的;有利用二重积分其他变换公式的;有利用参变量积分的;还有利用旋转体公式的;等等,方法不下十余种,本文拟在此基础上,介绍几种新方法,供教学参考。     

两个小题目的启示

由两道小题目的求解提出二重积分的中值定理的合理应用.     

关于参数方程中参数的选取

一条曲线是具有某些特征的点的轨迹,在直角坐标系(或极坐标系)中,当一点的坐标(x,y)(或!,")都是同一个变数t的函数时,如果对于t的每一个允许值,方程所确定的点都在某一条曲线上,同时这条曲线上的任意一点的坐标都可以由t的某一个允许值通过方程得到。那么这个方程就叫做曲线的参数方程。