一类顺序主子式全为正的三对角矩阵

对于三对角矩阵An=[2 λ1 μ2 2 λ2 μ3 2 λ3 μn-1 2 λn-1 μn 2]其中μk,λk＞0,μk λk=1,k=2,3,…,n-1.文[1]、[2]指出,当λ1,μn＜4时,An是非奇异阵.本文给出比文[1]、[2]好的两个结论:1°当n≥4时,λ1=μk=4,An是非奇异阵,且An的各个顺序主子式全大于零.2°n≥3,当λ1,μn＜4时,An的各个顺序式全为证.     

三元实二次型的一因式分解问题

在高等代数中应用实二次型理论对一个实二次型可以分解成两个实系数一次齐次多项式的乘积的充要条件作了研究,由于涉及到求秩和符号差,应用起来太麻烦。结合三元实二次型的特征,寻找到三元实二次型可以分解成两个实系数一次齐次多项式的乘积的一个初等方法。     

实系数二次型标准化算法及编程

ｎ阶实对称矩阵总可以化为与自身合同的对角矩阵，而且这种转化可以经过有限步操作完成，据此，得到系数二次型的标准化算法。     

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性，介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式，对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。     

用初等变换法判断实二次型的类型

利用初等变换法,将实二次型的矩阵化为对角矩阵,即得到实二次型的一个标准形,从而就可以判断实二次型的类型。     

用初等变换法判断实二次型的类型

引入初等合同变换,将实对称矩阵化为对角矩阵,得到实二次型的一个标准形,从而可以用初等合同变换来判断实二次型的类型。同时也给出了正（负）定二次型的一个必要条件和不定二次型的一个充分条件。该方法易于理解,简单实用,计算量小。     

用实二次型理论解多元函数的极值问题

文章以二次型理论为依据,提出了解决多元函数极值问题的另一种方法.     

二次型与不等式

讨论了利用二次型证明不等式的问题     

实二次多项式的因式解

本利用实二次型理论给出分解实二次多项式的一般方法。     

n元二次式的极值问题——二次型理论的一种应用

一个n元二次多项式存不存在极值?在什么情况下有极值?在“微积分学教程”中对连续且存在一、二阶连续偏导的函数的极值作了讨论,但是他未能给出一个存在极值的充要条件,故n元二次式的极值不能完全借用这个条件加以判定。     

含多个参数的实齐二次型的正定性

本文给出了一类含多个参数的实齐二次型Π_r(x,φ_1,…,φ_r),φ_i=ξ_ic_i~Tx,在给定参数范围(?)≤ξ_i≤K_i内均为正定二次型的条件。     

实二次单位数方幂的整数部分

设Ｄ是非平方正整数,又设α＝（ｕ＋ｖ〖ＫＦ（〗Ｄ〖ＫＦ）〗）２,其中（ｕ,ｖ）是Pell方程ｕ２－Ｄｖ２＝１的正整数解.证明了：对于任何正整数ｎ,[αｎ]都是奇数,[αｎ]＋３都是平方数,其中[αｎ]是αｎ的整数部分.     

关于同时化一对实二次型为标准形的探讨

给出一对同阶实对称矩阵A、B,存在正交矩阵P使A,B同时对角化的充分必要条件;进一步给出存在正交替换同时化一对实二次型为标准形的充分必要条件。     

Hermite二次型与特征函数

在一般分布中，只有特征函数才能完全地刻划分布函数。本文重在对（Bochner—XHNNH）辛钦──波赫纳尔定理中关于f（t）非负定性转化为一个Hermite阵的一次型即Hermite二次型。利用Hermite阵非负定性判刑法使问题得到解决。     

用正交变换化实二次型为标准形方法的探讨

本文介绍了用正交变换化实二次型为标准形的一种新方法。     

灰二次型

本文讨论了灰二次型,并给出了判别灰二次型正定性的若干定理。