关于n阶完全图的5色K_4问题

设Kn是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数对于任意的正整数m≥f(n),存在Kn的一个m边着色,使得K中的任一个K4至少含5种颜色.Erdos和Gyárás给出了f(n)的上下界2/3n＜f(n)＜n;并且证明了f(9)=8.唐在[3]中证明了f(10)=9;并且改进了f(n)的下界f(n)＞2/3n+1.作者进一步改进了f(n)的下界当n≥20时,f(n)＞1/8(6n-5),同时证明了f(11)=10.     

满足2色P_4条件完全图的边着色

设Kn是具有n个顶点的完全图,p（n）是满足下列条件的最小正整数,对于任意的正整数m≥P（n）,存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个P4至少含2种颜色．给出了n阶完全图的2色P4问题的充要条件和p（n）的上下界：pn）的上界为n-1,它的下界为[1/2n],并且证明了p（6）=p（7）=p（8）=p（9）=4．     

5色K_4问题的推广

设Kn是具有n个顶点的完全图,fr（n）是满足下列条件的最小正整数：对于任意的正整数m≥fr（n）,存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个Kr至少含r（r-1）/2-1种颜色.确定fr（n）的问题称为n阶完全图的r（r-1）/2-1色Kr问题（4≤r≤n）.给出了f5（n）的上界.关于14色K6问题的充要条件和f6（n）的下界.同时证明了f6（7）=19,f6（8）=26,f6（9）=33;f7（n）=n（n-1）/2-[n/4];fr（n）=n（n-1）/2-1（8≤r≤n）.     

5色K_4问题与正常边着色

设Kn是具有n个顶点的完全图,k(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥k(n),存在Kn的一个正常m边着色,使得Kn中的任一个K4至少含5种颜色.f5(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥f5(n),存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个K5至少含9种颜色.确定f5(n)的问题称为9色K5问题.给出了关于9色K5问题的充要条件和f5(n)的下界,同时证明了当n是偶数时,并且(n-1)不是3的整数倍,则k(n)=n-1;当n是奇数时,并且n不是3的整数倍,则k(n)=n.     

满足5色K4条件完全图的边着色

设K_n是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥f(n),存在K_n的一个m边着色,使得K_n中的任一个K-4至少含5种颜色。Erdos和Gyarfas给出了f(n)的上下界:2/3n2/3n 1.     

关于5色K_4问题的两个新的结果

设Kn是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数对于任意的正整数m≥(fn),存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个K4至少含5种颜色.Erd(o)s和Gyárfás给出了f(n)的上下界2/3n＜f(n)＜n;并且证明了f(9)=8.唐明元曾经证明了f(10)=9.作者曾经证明了f(11)=10,在此文中作者又进一步证明了f(12)=11,f(13)=12.     

Kn,n的限制均匀边染色

给出图G和一个正整数r,令f‘r(G)为图G边染色的最大色数,使得每个顶点最多关联r种颜色,并且每个顶点关联的颜色中任两种颜色所染的边数相差最多为1．对所有的正整数n和r,给出了f‘r(Kn,n)的下界和上界;在r|n和r=2,3,n-1的情形,得到f‘r(Kn,n)的值。     

三色Ramsey数尺（Cm1，Cm2，Cm3）研究

用r种颜色对图G的所有边着色，记着第i色的边构成的子图为G1,如果存在一种着色方法使得对所有的1≤i≤r都满足Hi￠Gi，则称图G对于（H1，H1，…．Hr）可r着色．Ramsey数尺（H1，H2，…，Hr）是使得完全图Kn对于（H1．H2，…，Hr）不可r着色的最小正整数n，令m1〉m2≥m3，Erdoes等给出了当m1足够大时R（Cm1，Cm2，Cm3）的值．通过对m1不是足够大的情况进行研究，证明了当m≥5时，R（Cm，C3m,C3）=5m=4；并给出了当m1≤7时R（Cm1，Cm2，Cm3）的值．     

偶图Kn，n＋8-A（｜A｜≤3）的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列（c1，c2，…，cn），其中ci是图G中长为i的圈数．设A真包含E（Kn,n＋8），在情况①G=Kn,n＋8（n≥13）；②G=Kn,n＋8-A（｜A｜=1，n≥15）；③G=Kn,n＋8-A（｜A｜=2，n≥17）；④G=Kn,n＋8-A（｜A｜=3，n≥19）时，图G由其圈长分布唯一确定．     

偶圈的Tur(a)n数和Wenger图

设G是一个图，G的Turan数记作ex（n；G），是指阶数为n的不含G作为子图的图的最大边数．根据Erdos在1965年给出的偶圈C2m的Turan数ex（n；C2m）的上界10mn^1＋1/m和Wenger在1991年构造的偶图Hm（q），并由这种图得到的ex（n；C2m）（m=2，3，5）的下界cn^1＋1/m（其中c为一个与n无关的常数），可以知道，当n→＋∞时，ex（n；C2m）=O（n^1＋1/m）（m=2，3，5）．n^1＋1/m就是ex（n；C2m）的准确阶．给出了Wenger图Hm（q）的一些一般性质，并分别构造了Hm（q）中长为8的圈（m≥4）和Hm（q）中长为12的圈（m≥6），从而证明了不可能由图Hm（q）得到ex（n；C2m）的所有准确阶．     

局部（F5）条件

本文提出了两指标随机过程理论中局部(F_5)条件的概念,它弱于(F_5)条件。在局部(F_5)条件下,未必每一鞅都是强鞅,但它仍然保证了每一L~1有界鞅都是a.s.收敛的。     

4,4’—二羟基二苯砜单苄基化的研究

研究了用PTC方法和经典的Williamson醚合成法选择性地进行4,4′—二羟基二苯砜(Ⅱ)的单苄基化,考察了溶剂,碱、反应温度等因素对单苄基化反应的影响,结果表明:(Ⅱ)的单苄基化比较满意的条件是经典Williamson醚合成法,在1.2％NaOH水溶液中,于80℃下?烈搅拌7h。     

同两个σ-域的条件独立性等价的新条件

在完备概率空间（Ω，Ｆ，Ｐ）中，以满足通常条件的子σ－域流为研究对象，讨论了三个与（Ｆ４）条件（即“两个σ－域的条件独立性”）等价的条件，并且说明了它们在两指标鞅论中的内在一致性．     

λ_4-最优图的一个充分条件

文章给出了λ4-最优图的一个充分条件.设G是阶为n≥11的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,有｜N（u）∩N（v）｜≥6且G｜N（u）∩N（v）｜至少包含16条边,则G是λ4-最优的.     

四点法曲面造型的自然边界条件

研究四点插值细分法在曲线曲面造型应用中的边界条件确定问题．针对四点法的特点，对传统几何造型技术中常用的非线性自然边界条件决定方法进行改进，基于等腰梯形四点共圆的事实，提出通过求轴对称点而得自然边界点的线性方法，很好地解决了四点法在曲面造型应用中的关键问题。     

2,4-二氯苯氧乙酸制备方法的改进

2,4-二氯苯氧乙酸是目前被广泛使用的植物生长调节剂,其制备过程为多步有机合成实验。在目前普遍使用的制备方法上做了进一步改进,可以在实验条件降低的情况下,使产品产率得到提高。     

肠激酶消化融合蛋白Trx-Exendin-4的特性

选用Invitrogen公司开发的重组肠激酶,在不同反应条件下消化融合蛋白Trx-Exendin-4,用16%的Tricine-SDS-PAGE检测目的多肽Exendin-4与其他切割产物的量.结果表明:温度对肠激酶消化融合蛋白Trx-Exendin-4的影响很大,37℃时酶活力高,以非特异性切割为主;16℃时酶活力居中,特异性切割与非特异性切割共存;4℃时酶活力较低,但以特异性切割为主.获得Exendin-4的最佳消化条件是:1 U肠激酶在4℃条件下6 h消化3 mg的Trx-Exendin-4,效率最高,特异性最好.