椭圆厄米-高斯光束通过含有硬边光阑的分数傅立叶变换

将硬边光阑展开为复高斯函数,利用高斯光阑的ABCD矩阵形式来描述复高斯函数,推导出椭圆厄米-高斯光束通过硬边光阑分数傅立叶变换系统的光强分布近似解析公式.利用该公式对椭圆厄米-高斯光束光强进行了数值计算,研究分数傅立叶变换阶数、厄米多项式模数以及光阑尺寸对光强的影响.     

高阶高斯积分节点的高精度数值计算

在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高 斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零 点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效 的高精度数值算法——搜索迭代方法（scaniteration method,SIM）。根据勒让德、拉 盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项 式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的     

线性谐振子中四个重要公式的证明

文中根据厄米多项式的递推关系式，对线性谐振子中的四个重要公式，给出一个简单的证明。     

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。     

从相干态与纠缠态表象推导函数空间

利用有序算符内的积分技术(IWOP),从相干态和纠缠态的完备性出发,推导出与之相对应的函数空间,并简要介绍了双变量厄米多项式的作用.     

标准拉盖尔高斯光束在非Kolmogorov湍流中的平均光强和束宽

基于广义惠更斯菲涅尔原理,通过将拉盖尔高斯光束场方程转化为厄米多项式的形式,计算得到了在非Kolmogorov湍流中传输的平均光强和均方根束宽表达式.数值结果表明,光束阶数越大,波长越长,传输距离越短,则归一化平均光强曲线转变为高斯形式越慢,同时,湍流幂律指数和内尺度越大,基模高斯束宽和湍流外尺度越小,非Kolmogorov湍流对标准拉盖尔高斯光束的作用越小.     

厄密多项式的性质及其在谐振子问题中的应用

本介绍了厄密多项式的常用性质，并结合例题了厄密多项式在水解量子力学线性谐振子问题中的具体应用。     

坐标本征态的 Fock 表象表示

利用由 Dirac 符号表示的线性谐振子的本征态，引入了 Fock 表象，并通过线性谐振子本征态的完备性和厄米多项式的母函数得出了坐标本征态在 Fock 表象中的具体表达式，为进一步发展 Dirac 符号做好了铺垫。     

动量算符厄米性的讨论

量子力学中表征可观测的力学量算符必须是厄米算符。动量算符具有厄米性是有条件的，它并非对所有的波函数都是厄米的。能够弄清动量算符厄米性的条件对深入学习和理解量子力学起到非常重要的作用。文章从三个不同的方面对动量算符的厄米性进行了较为深入的讨论。     

三维Franck-Condon因子的代数表示及其应用

基于多振动模混合下任意维Franck-Condon重叠积分封闭表示,推导出三维四振动模Franck-Condon重叠积分的解析表示式;凭借厄米多项式的求和形式,给出计算三维四振动模Franck-Condon因子的一般代数公式,且应用于研究甲醛分子光电子能谱的强度分布及振动结构.对于D2CO+(~A2B1)-D2CO(~X1A1)离子化过程,通过Franck-Condon因子计算,得到光电子能谱的谱线相对强度,理论上计算出光电子能谱图,且与实验光电子能谱符合的较好.