若干弹性力学问题解的唯一性定理

弹性力学问题解的适定性,包括存在性、唯一性以及稳定性(对边界条件的连续依赖性).其中解的唯一性定理是求解定解问题的一个有力工具,为各种求解方法提供理论依据,解是否满足唯一性是弹性理论的一个基本问题.然而,在物理上三维弹性问题存在非唯一解的例子广泛存在,其相应的数学模型并不能要求解的唯一性定理无条件成立.因此解的唯一性需在一定的条件下成立,如弹性张量、应变能函数和变形范围的限制条件.本文回顾了解的唯一性定理在弹性理论中的背景和发展历史,重点介绍了线性弹性理论、有限变形非线性弹性理论和具有初始应力场的弹性理论中边值问题的解的唯一性定理,给出了其中重要定理的证明方法.在此基础上,结合研究进展提出了弹性力学问题解的唯一性定理的待解决问题.     

常微分方程解的存在唯一性定理的推广

常微分方程理论中最基本的定理就是解的存在唯一性定理.本文用皮卡逐步逼近法研究了一阶微分方程解的存在唯一性定理,将原定理中的矩形域推广至两种带形域,得到两个新定理.本文最后分析并举例验证了定理.     

关于常微分方程解的存在唯一问题的讨论

本文主要介绍了常微分方程解的存在唯一性问题：通过证明皮卡存在唯一性定理,给出了判定常微分方程解存在唯一性的一个充分条件李氏条;又给出了比李氏条件更广泛的Osgood条件,提供了在方程解存在的情况下,判定解唯一的一个充分条件;最后通过证明皮亚诺存在定理,给出了判定解存在的一个充分条件.     

两点边值问题解的存在唯一性

本文给出了两点边值问题的解具有唯一性的一个判别法则,并在此基础上给出一类解的存在唯一性定理。     

Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类具Hilfer-Hadamard型分数阶导数的分数阶微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性,分别运用Leray-Schauder二择一定理和Banach不动点定理得到了边值问题解的存在性和唯一性结果.     

分数阶微分方程组边值问题解的存在性与唯一性

研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性定理。最后给出2个例子说明所得结论的适用性。     

一类差分方程概周期解的存在唯一性

利用构造离散形式的Liapunov函数来研究差分方程概周期解的存在唯一性. 先给出并证明了一个定理,再利用定理研究了一类具体的差分方程概周期解的存在性和唯一性,得到了一些新的结论.     

分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性

研究了一类分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性。利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,获得了该边值问题解的存在性和唯一性定理。     

一阶非线性常微分方程解的存在唯一性

文章利用Banach不动点定理证明了一阶非线性常微分方程解的存在唯一性。在非线性项为无界的情况下得到了新的解的存在唯一性条件,弱化了Lipschitz条件和偏导连续性条件,为研究微分方程解的存在唯一性方面提供了新的思路和方法。     

关于解的存在性与唯一性定理的一点注记

本文从一个有代表性的实例出发,说明了在应用解的存在性与唯一性定理及相关定理解决问题时,必须注意要保证解的唯一性这一条件,否则将会导致错误的结论。     

人为解与人为解方法

详细综述了人为解及人为解方法的含义、发展状况、研究意义和应用步骤,最后又指出了目前存在的问题及相关研究方向等.     

有界滞量RFDE的逼近解与Hermite问题的逼近解

以函数逼近方法对 RFDE 的数值解法及解的逼近性质进行初步探讨,得出几个有意义的定理,并讨论了 Hermite 问题的逼近解。     

Z-K方程的精确扭结解孤子解与周期解

应用(G’/G)-函数法以及扩展的Exp-函数法研究并获得了Z-K方程的新的精确扭结解,孤子解和周期解.     

函数极值的初等解法和高等解法的比较

讨论函数极值的初等解法和高等解法的各自特点并对两种方法进行了比较，通过两种解法的比较，在教学中可以更好的培养学生的学习兴趣．对培养学生的能力有一定的作用．     

一类mKP-方程的新精确周期解和绞结解

分别应用辅助方程技巧和{G′G}-展开法研究了一类mKP-方程.通过适当的变换和拟设辅助方程,分别获得了该方程的由Jacobi椭圆函数表示的行波解以及由双曲函数和三角函数表示的新的精确周期解、绞结解和孤子解.     

一类时滞微分方程的周期解与概周期解

研究一类时滞微分方程的周期解与概周期解,运用比较定理和V函数法,得出该方程存在惟一的全局吸引的正周期解的充分条件,同时也研究了其概周期解的存在惟一性与一致渐近稳定性条件.     

非线性脉冲微分方程解析解和数值解的稳定性

主要研究非线性脉冲微分方程在Lipchitz条件下解析解和数值解的稳定性。首先给出解析解渐近稳定的条件,接下来给出了EM方法,并讨论EM方法的数值稳定性,最后给出一个例子来验证结果。     

PKP-方程的精确周期孤子解和双周期解

应用同宿测试方法研究并获得了PKP-方程的新的精确周期孤子解和双周期解,同时得出了该方程在点p2=4处具有衰减性.从平衡点的左侧到右侧,方程的解从周期孤子解衰变为双周期解.     

缓冲区溢出及对策

本文试图对缓冲区溢出原理进行探讨 ,并阐述了几种典型的缓冲区溢出解决方案 .     

一类四阶非线性边值问题的解和正解

利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"最大高度"是适当的,该问题至少存在一个解或者正解.