带端点3阶导数的Simpson修正公式

给出了一个带端点3阶导数的Simpson修正公式,并给出该公式的截断误差,分析了相应的复化公式的收敛阶.复化带端点3阶导数的Simpson修正公式,只比复化Simpson公式多计算2个端点的3阶导数各1次,其收敛阶却比复化Simpson公式提高了2阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

改进的Simpson公式及其代数精度

首先给出了Simpson数值求积公式余项"中间点"的渐近性定理,利用该定理对Simpson数值求积公式进行改进,并证明改进后的Simpson数值求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.     

复化Simpson公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差

讨论复化Simpson公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的值或强渐近阶.结果表明复化Simpson公式在上述平均情形下的饱和阶为1/n4.     

函数EXP(q)的含n个自由参数的(n,n)有理逼近为A-可接受的充要条件

本文得到了函数exp(q)的含n个自由参数的p阶(n,n)有理逼近的系数公式,这里P≥n≥1。得到了这类有理逼近为A-可接受的充要条件。作为特例,给出了exp(q)的含4个自由参数的不低于4阶的(4,4)有理逼近R_4~4(q;,α,β,γ,δ)及其为A-可接受的充要条件。文末构造了含4个自由参数的使用4阶导数的单步方法和使用三阶导数的混合单步法,并得到了它们为A-稳定的充要条件。     

计算二重积分的两个高效数值方法

利用有限元中8节点矩形元和Wilson元插值方法分别导出一个使用节点少而代数精确度高的积分公式.利用有限元方法的分析技巧,在较弱条件即在Sobolev空间模意义下证明了由所得积分公式导出的复化公式的收敛阶均为O(h4).其优点为在精细剖分下,比具有同样收敛阶的复化Simpson公式和复化Gauss公式都可节约25%的计算量.最后用一数值算例说明收敛阶为4是最优估计.     

一类求解stiff 常微分方程组非线性显式及隐式单步法

本文构造了一类适于求解stiff 和振荡问题具A-稳定的非线性显式单步法及L-稳定的隐式单步法.这些方法与一些文献的同阶方法相比,具有相同的数值稳定性和较少的计算量.本文构造的L-稳定的数值积分公式对于特征值接近或位于虚轴的stiff 问题也是有效的.文末的数值例子表明,本文所构造的方法对某些类型的stiff 问题是有效的.     

一类特殊的k步k阶公式

考虑一类k步k 1阶线性多步法∑kj=1αjyi j=h(βk-1fi k-1 βkfi k),αk=1,βk≠0,通过改进这类k步k 1阶公式可以得到一类更稳定的k阶线性k步法隐式公式,使原来稳定区域比较小,甚至没有稳定区域和不收敛的公式,都变为A(α)稳定.并用数值实验证明了这类公式对刚性方程问题的有效性.     

双曲型守恒律的一个4阶精度差分格式

基于TVD限制器函数方法选取数值导数,在空间方向用分段3次多项式进行重构,对时间积分用Simpson求积公式,并用四阶Runge-Kutta NCE方法求中间时间点的值,得到求解一维非线性双曲型守恒律方程的4阶精度差分格式;之后给出2个经典数值算例,以验证格式的高精度高分辨率优点。     

一个非常规高效数值积分方法

利用一个特殊非协调矩形元导出了一个新的使用节点少而代数精度高的非常规数值积分公式.利用有限元方法的分析技巧,在较弱的条件下(即在Sobolev空间模意义下)证明了由此公式导出的复化公式具有与复化Simpson公式和复化Gauss公式一样的收敛阶O(h4).而且在精细剖分下,该公式比后两种积分公式大致节约25%的计算量.最后,通过两个数值算例验证了理论分析的正确性.     

一类stiff稳定的非线性多步法

本文导出了一类非线性多步法,它们是R 步R+2阶stiff 稳定的,而且比同步的赵双锁方法高一阶.同时,指出了[2]中的公式A_4、N_4几乎不是(零)稳定的.最后,给出数值试验结果.     

一个绝对稳定区域较大的3阶线性3步法公式

推导了一个3阶的隐式线性3步法公式,它的绝对稳定区间达到(-9.3333,0),可用于常微分方程初值问题的求解,且具有较好的稳定性。公式的相容性和收敛性在文章中得到验证,并描绘出稳定区域。最后用数值试验证明了此公式对中等刚性问题的有效性。     

一类五阶牛顿变形方法及其加速

结合经典牛顿法与中点牛顿法,提出了一类求解非线性方程的五阶收敛迭代算法,并建立了该牛顿变形方法的加速公式.数值试验结果表明:相对于经典牛顿法、中点牛顿法、几何平均牛顿法、调和平均牛顿法和Simpson牛顿法等几种已有的牛顿改进格式,此类新型牛顿变形方法的收敛速度更快,精度更高.     

一个高精度数值积分公式

文章对文一个高精度积分公式作改进,用四个点和它们的一阶导数做加权平均,使得该公式的代数精度由五阶提高到七阶,并对该公式进行复化,然后推广到二重积分。数值实验结果表明:改进后的公式比原来的积分公式具有更高的精度。     

强稳定二阶Runge-Kutta最优算法

研究一阶常微分方程数值解的收敛性与稳定性，利用最优化方法，确定最优系数，导出两个强稳定的单步公式，并加以优化和改进，得到新的算法。经过实际计算，结果优于目前的单步公式，同时也验证了梯形公式。     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的改进的Douglas格式

对二维和三维抛物型方程,构造出了高精度恒稳定的改进的Douglas格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4),通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了2位以上有效数字.     

带导数的自适应变阶积分公式

利用自适应Simpson算法和基于Hermite插值导出的带端点导数的Romberg外推算法结合思想,提出一种新型的带端点导数的自适应变阶积分公式:它兼有变步长计算和逐步提高数值积分法收敛阶的优点。数值算例表明,当被积函数在积分区间上变化性态急剧多变时,与自适应Simpson算法和Romberg外推算法相比,新算法的求解精度有了较大提高。当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量。     

求解一维扩散方程的一种高精度紧致差分方法

针对一维扩散方程,空间采用四阶Padé公式,时间采用广义的梯形公式,差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的隐式紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+h4).通过理论分析证明了此格式是无条件稳定的.最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.     

四阶Adams-Bashforth组合公式的预估-校正方法的对比试验

本文研究了由4阶显式的Adams-Bashforth公式与同阶隐式的Adams-Moulton,Hamming和Gear公式组合构造了预估-校正方法,对它们进行了数值对比试验,获得了Adams-Bashforth-Hamming预估-校正方法比其它两种方法的计算结果稳定.     

两类数值积分公式的改进

利用数值积分公式的余项表达武,对梯形求积公式和Simpson公式进行适当的修正,从而得到具有3次代数精确度的改进梯形求积公式和具有5次代数精确度的改进Simpson公式.     

数值微积分截断误差的一种简易求法

给出并证明了求数值积分与数值微分公式截断误差的一种方法--广义Peano定理.利用代数精度的概念和该定理,得到Simpson积分公式的截断误差-(b-a)/(180)((b-a)/(2))4f(4)(η),导出形如f″(a)≈α1f(a)+α2f′(a)+α3f(b)的数值微分公式及截断误差-(b-a)/3f(3)(ξ0).