关于李雅普诺夫函数最优性的探讨

给出了常系数线性系统李雅普诺夫函数最优性的一种定义，针对特征根本为实单根以及特征根具有共轭复根等情况，分别给出用二次型写出的最优李雅普诺夫函数公式。算例表明，用最优李雅普诺夫函数获得的吸引区域，较其它李雅普诺夫函数获得的吸引区域，更接近系统的真实的吸引区域。     

李雅普诺夫函数与中立型泛函微分方程的稳定性

Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧已有效地用于各种具有限限或无限时滞的滞后型泛函微分方程，而对于中立型泛函微分方程却不即么成功。本文将推广Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧到具有无穷时滞的中立型泛函微分方程ｘ＝ｆ（ｔ，ｘｔ，ｘｔ）。甚至此，我们了中立积分微分方程渐近稳定性的充分条件。     

一类方程的李雅普诺夫函数的构造

用李雅普诺夫第二方法判断解的稳定性具有直接而简明的优点,但如何构造李雅普诺夫函数是一个难点.文章对于一类二阶常系数线性方程利用构造李雅普诺夫函数的方法,判断了其解的稳定性.     

随机李雅普诺夫函数的构造方法

给出了相伴于Ito型随机微分方程的确定性随机李雅普诺夫函数的四种构造方法。     

李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造

李雅普诺夫稳定性理论,在自动控制等方面有着很重要的作用,李雅普诺夫第二判别方法,可以直接判定微分方程组的稳定性,应用非常广泛,但是如何构造满足特定条件下的李雅诺夫函数V,则是微分方程组稳定性理论要解决的课题。通过实例总结,归纳几种李雅普诺夫函数V的构造形式。     

线性系统李雅普诺夫函数构造实现和并行算法

文中采用矩阵多分裂技术方法，论证了线性系统李雅普诺夫函数构造并行算法的收敛性，解决了计算机实现的技术问题，并行算法在计算机上进行数值实验的结果表明，此方法对求解大型问题是很有效的。     

一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数的稳定性

该文研究了一类四阶非线性系统平凡解的稳定性。     

两类非线性三阶方程组部分变元渐近稳定的李雅普诺夫函数构造

关于非线性三阶微分方程组的解对两个变元渐近稳定的李雅普诺夫函数构造,在文献中尚未看到,我们就这一问题对两类非线性三阶方程组进行了探讨,得出了两个结论,并分别给出了函数的构造公式。     

一个三阶非线性系统的李雅普诺夫函数的构造

文章用能量度量算法构造了一个非线性系统的李雅普诺夫函数,从而研究了它的全局渐进稳定性.     

三维齐次向量场关于李雅普诺夫稳定的充要条件

给出了由三维齐次向量场决定在球面上的奇点和闭轨是法向稳定的定义，从而获得了三维齐次向量场的是李雅普诺夫全局渐近稳定的充要条件是其球面上的奇点的闭轨是法向稳定的。     

一类三阶非线性系统Liapunov函数的构造

采用类比法,给出了一类三阶非线性系统Liapunov函数的构造。     

关于李雅普诺夫第二方法的符号特征与应用

本文以自治系统为例,说明如何根据李雅普诺夫函数的符号特征来确定微分方程解的稳定性问题.     

线性大系统稳定性研究中加权V函数的构造

本文利用分解法讨论了一般线性时变系统的稳定性，给出了线性时变大系统分解理论中加权和李雅谱诺夫函数的一种作法及其权因子的确定方法，并由此获得了几个关于线性时变系统稳定性的新判据。     

关于Liapunov变换意义下的等价类

本文研究了Ｌｉａｐｕｎｏｖ变换的一些性质,讨论了Ｌｉａｐｕｎｏｖ变换意义下的等价关系,分析了一类线性方程的拓扑结构。     

四阶微分方程解的渐进稳定性

本文利用Liapunov函数方法,研究了一类四阶非线性微分方程解的稳定性及有界性．     

具有缓变系数的三阶非线性微分方程解的稳定性

本文利用Liapunov函数方法,研究了一类最一般的具有缓变系数的三阶非线性齐次微分方程解的稳定性,得到了保证零解渐近稳定的充分条件。     

泛函微分方程的渐近稳定性

本文利用三个Liapunov泛函讨论非自治泛函微分系统的稳定性,得到了三个关于系统的平凡解为渐近稳定和一致渐近稳定的新定理。     

关于二阶非线性微分方程全局渐近稳定的充要条件

本文研究了二阶非线性微分方程x″+f(x,x′)=0全局渐近稳定的充要条件,并推广了文[5](8][9]中的定理。     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

关于二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多令人满意的成果,但是尚嫌不足的,是这些成果多为含1,2个非线性项,3个的很少,4个的更少。本文所研究的是具有4个非线性项的问题。去掉要求Liapunov函数无穷大这个较强的条件,代之系统正半轨的有界性。正半轨线有界性的证明,是采用定性理论中构造Poin-care-Bendixson环域外境界线的方法。所得结果,比至今所见到的文献中的条件都弱。