弱S-拟正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p|H,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HTG且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的,本文利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G是p-可解群,p是整除G的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G中弱S-拟正规嵌入,则G是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G中是弱S-拟正规嵌入的,则G是p-超可解群。     

次正规子群与有限群的p-超可解性

设群G有p-可解正规子群 H 且满足 G/H为 p-超可解群.证明:(1)若 H 的 Sylow p- 子群 P 的极大子群在G 中次正规,则G 是 p 超可解;(2) 若Op(H)的极大子群包含于 Fp(H)中且在G 中次正规,则G 是p-超可解
     

弱S-嵌入子群与有限群的超可解

群G的子群H被称为G的弱S-嵌入子群,是指存在G的正规子群T使得HT为G的S-可换子群且H∩T≤Hse,其中Hse是群G含于H的一个S-可换嵌入子群。研究了群G的某些素数幂阶弱S-嵌入子群对其超可解性的影响,同时也得到了关于饱和群系的几个新的刻画。     

弱拟正规子群对有限群结构的影响

对任意有限群G，利用其子群的弱拟正规条件刻划原群G的结构，给出G超可解的若干充分条件，并推广相关文献的结果。     

S-拟正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的子群.如果H的Sylow子群也分别是G的某个S-拟正规子群的Sylow子群,则称H在G中S-拟正规嵌入.利用子群的S-拟正规嵌入性给出了有限群为p-幂零群的一个充分条件,推广了已有的结论.     

弱c~#-正规子群与有限群的p-超可解性

若G是一个有限群,H是G的p-可解正规子群使得G/H为p-超可解,且下列条件之一满足,则G是p-超可解：（1）H的Sylowp-子群P的极大子群在G中弱c#-正规;（2）Fp（H）包含Op′（H）的极大子群都在G中弱c#-正规.     

有限群的正规嵌入子群

群G的子群H称为G的正规嵌入子群, 如果对于|H|的每个素因子p, 存在G的一个正规子群K,使得H的一个Sylow p-子群也是K的一个Sylow p-子群. 假设对于G的每个非循环Sylow子群P有一个子群D,使得1<|D|<|P|,且P的所有阶为|D|和2|D|(若P是非交换2-群且|P:D|>2)的子群H是G的正规嵌入子群, 得到G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件, 部分结果被推广到群系.      

关于S-拟正规嵌入子群

设H是有限群G的一个子群。称H在G中S-拟正规嵌入的,如果对于H的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。利用S-拟正规嵌入子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果。     

弱c*-正规子群与有限群的P-超可解性

引入弱c*-正规子群的定义,并利用此定义得到若干有限群P-超可解和局部定义群系的结果,推广了一些已知的相关结果.     

某些弱拟正规子群对有限群可解性的影响

利用弱拟正规子群及S弱拟正规子群,得到了有限群的可解性的一些新刻画.主要获得了下列结论：(i)若群G有两个不共轭的可解极大子群均在G中弱拟正规,则G可解;(ii)群G可解当且仅当G存在可解的极大子群在G中弱拟正规,且G与交错群A5、PSL2(7)及PSL3(3)无关.     

弱s-条件置换子群与有限群的p-超可解性

称群G的一个子群H在G中弱s-条件置换的,如果存在G的一个正规子群B使得G=HB,且对B的任意Sylow子群T,存在b∈B使得HTb=TbH.笔者利用弱,条件置换子群研究有限群的p-超可解性,推广了相关文献的一些结果.     

有限群的弱s-置换嵌入子群

群G的一个子群H称为在G中s-置换嵌入,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylowp-子群也是G的某个s-置换子群的Sylowp p-子群.称群G的子群H在G中弱s-置换嵌入,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse.利用弱s-置换嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,获得了有限群为p-超可解的一些充分条件.     

有限群的弱ss-可补子群(英文)

有限群G的子群H叫做在G中弱ss-可补,如果存在G的子群K使得HK是G的次正规子群且H∩K≤HuG,其中HuG是G的含于H的最大次正规子群.该文利用Sylow子群的某些弱ss-可补子群来刻画有限群的可解性.     

有限群的弱拟正规子群

群G的一个子群H称为弱拟正规的,若对G的任意子群K,至少存在一个K的共扼子群K^x,x∈G,使得HK^x=K^xH．研究了某些子群的弱拟正规性对群构造的影响,并得到了一些结果．     

有限群的弱τσ-嵌入子群

通过引入弱τ_σ-嵌入子群的概念, 利用弱τ_σ-嵌入子群分别给出有限群的σ-可解性和超可解性的充分条件, 从而推广了超可解性的一些已有结果.     

弱c-正规子群与有限群的可解性

讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出了一个群可解的一些充分条件.(1) 设H为群G的子群,若H的每一个Sylow-子群在G中弱c-正规,且[J]=paqb,则G为可解群;(2) 设H为G的偶数阶可解Hall子群,若H在G中弱c-正规,则G为可解群.     

弱c-正规与有限群的可解性

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩x∈GHx是包含在H中的G的极大正规子群．利用子群的弱c-正规性来探索一个群为可解群.     

弱s-置换子群与有限群的p-幂零性

利用Sylow子群的极大子群的弱s-置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件.推广、统一了现有的一些结果.     

含有弱s-置换子群的有限群

称群G的一个子群H在G中s-置换,若H与G的每个Sylow子群可置换.称子群H在G中弱s-置换,如果存在群G的次正规子群T使得G=HT且H∩T≤HsG,其中HsG是由包含在H中的G的所有s-置换子群生成的群.利用弱s-置换子群的概念,研究了p-幂零群的构造,得出了一些新结果.