高维时空中静态荷电球体的内解

本文在假设荷电球体内部物质密度为ρ_ｍ＝μｒ～α电荷密度为ρ_ｅ＝ρ_０ｒ～ｂｅ~（－λ／２）的情况下，通过严格求解Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ场方程，求得了高维时空中静态荷电球体的一个较普遍的内部解。这个解是我们原来在文［１］中求得的内解推广到高维时空的结果。当时空维数等于四时，这个解将自动回到文［１］的结果。     

高维时空中静态荷电球体的内解

在假设静态荷电球体内部物质密度为ρ=μr2,电荷密度为σ=σ0e-λ(r)/2的条件下,严格求解高维Einstein-Maxwell场方程,给出了一个精确的内部解.     

高维时空静态荷电球内部的一个精确解

假设物态方程满足ｐ＝Ａρ，以及总固有能量密度为εｒｋ（ｋ＋Ｄ－１＞０），本文严格求解了高维时空中静态荷电球内Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌ场方程，得到了方程的一个精确解．     

高维时空中的荷电球体的内解

本文是将 Tikekar 给出的荷电球体的解,推广到高维时空。它的显著特点是球体内部的物态方程是p∝P。当时空的维数等于4时,这个解将自动变为 Tikekar 的结果。     

高维球对称时空静态荷电球体的Einstein-Maxwell场方程

 假设荷电球体内部电荷密度σ=σ₀r^be^-λ/2,严格求解Einstein-Maxwell场方程,给出了高维球对称时空中静态荷电球体的一个精确内解, 并得到了高维时空中荷电球体的电磁质量计算公式和总引力质量的计算公式．     

高维时空Schwarzschild内部度规的共形唯一性

本文推广了文献[1]的结果。证明了在高维时空中，Schwarzschild内部度规是Einstein场方程的唯一的一个静态的共形平直的球对称的理想流体的内部解。     

高维静态流体球的Einstein场方程新解

本文求解了高维静态流体球的Einstein引力场方程,得到了两个新的解析解.     

态方程为ρ＋3P=G的高维球对称内解

本文从一个简单的物态方程ρ+3P=G(G 为常数)出发,通过严格求解高维时空中的爱因斯坦方程,求得了一个高维时空中的球对称的内部解。当时空维数等于四时,这个解将变为 Whittaker 的内部解。     

广义相对论中一个辐射对称真空解

利用Ｅｒｎｓｔ的生成技术,得出了一辐射对称真空解,该解在一定条件下退化的ＮＵＴ－Ｔａｕｂ度规和Ｓｃｈｗａｒｚｃｈｉｌｄ度规。     

高维时空中的蛀洞解

在爱因斯坦理论中，本文对Ｄ维理想流体和轴子场的蛀洞解就宇宙学项问题进行了探讨当宇宙学项Ａ〉０时，蛀洞半径存在一个最大值。当Ａ≤０时，标度因子可以变成无限大。     

广义相对论中一个柱对称生成解

利用G_K生成技术 ,从Kasner解生成了一个柱对称真空解 ,该解包含了Einstein转盘引力场精确解。     

真空Einstein场方程的一个新的严格解

得到了真空Einstein场方程的一个新的严格解,其在自然单位制下的线元为ds2=(2M/r-1)dt2-(2M/r-1)-1dr2-r2(dθ2+sh2θdψ2).(1)     

静态荷电球的高维严格内解

严格求解Einstein-Maxwell方程,得到了高维静态荷电球体的一个内部解,并将TOV方程推广到了高维荷电情形.     

微扰法解Einstein场方程

首先从已知具有对角型度规的Einstein场方程的精确解出发,近似推导了含有微扰条件下的场方程形式;其次,利用这一微扰形式具体计算了静态球对称引力场的外部微扰解,并进而讨论了球状星系外部的引力特征.结果表明,该微扰解不仅可以与内部解衔接,而且在消除微扰的情况下还可以自动恢复到Schwarzchild解的形式.     

高维波动方程的Cauchy问题存在时间周期解的充要条件

讨论n维波动方程的Cauchy问题{utt-△u=0;t=0;u=ψ(x),ut=ψ（t) t∈R，x=(x1,x2,…，xn)∈R^n的解，何时为T－周期的，设上述问题的解为=u(x,t;φ，ψ），利用对部分变量作球平均的方法，籍助于归纳法，证明u(x,t;φ，ψ）为T－周期的充要条件是u(x,t;φ，0）与u(x,t;0,φ）均为T－周期的，并据此给出了在n=5,4时，为使u(x,t; φ，ψ）为T－周期的，初始数据φ与ψ应满足的充分必要条件。     

宇宙的演化、星体的内能和Einstein场方程

首先根据Einstein场方程中时时分量方程的非独立性,分析了当今天体物理主流学派所提出的“宇亩始终在加速地膨胀”这一论断的错误之所在;进一步又根据系统的内能对时空曲率k的正比关系,分析了天体的内能和压强都是可正可负的,而且正压系统才会自膨胀,负压系统必然自收缩;最后,直接根据Einstein场方程和物态方程分析了天体系统自膨胀和自收缩的无限循环.     

二维阻尼Gross-Pitaevskii(GP)方程的整体解

考察一类描述吸引Bose Einstein凝聚(BEC)的二维阻尼Gross Pitaevskii(GP)方程iφt=-Δφ+｜x｜2φ-｜φ｜2φ+ia｜φ｜4φ,t≥0,x∈R2,a<0.借鉴文献(CommunMathPhys,1983,87:567～576.)关于经典Schr dinger方程研究的思想和结果,建立GP方程与一个经典的非线性数量场方程的对应关系,得到方程的整体解存在的一个充分条件.