数学的基础(下)

希尔伯特和形式主义希尔伯特是形式主义学派的领袖,这学派在主要的数理哲学中占第三位。他从1904年开始研究形式主义,旨在不依靠集论而建立数系,并证明算术的协调性。对他来说后一点是关键性的,因为他在证明几何     

今日数学及其应用(下)

5.飞机制造 工程设计和制造工艺主要靠计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)两大工具,而这两者又都以数学理论为基础。计算流体力学可以帮助人们设计新的飞行器。数学模型已代替了许多的实验,如风洞实验,既便宜、省时,又有适应性、安全性。自动导航与自动着陆系统是根据卡尔曼滤波的方法设计的,而后者主要又是数学。在涡轮机、压缩机、内燃机、发电机、数据存储磁盘、大规模集成电路、汽车车身、船体等的设计中,也都用到了类似的     

数学(上)

当前数学的研究涉及广泛的各种互相关联的思想,包括古老的和新兴的。例如,关于在代数几何中由多项式方程定义的曲线和曲面研究的成果,已经出现在物理学的孤立波和规范理论研究中。几世纪前提出的古老的数论问题有些已经解决了,而另一些则显得不可解;一切有限单纯群的分类已接近完成(完整的叙述篇幅将会很长);群表示理论,有助于对称的研究。这些发展以及许多其它的发展,证实了数学的生命力。     

数学的基础(上)

试考察数学史直到大约1850年前后,人们可以看出两个显著的而且互相矛盾的特点。一方面,数学的展开不是逻辑的。把直觉、巧妙的推测、纯粹形式上的运算(不加批判地使用)和一些物理论证拼凑起来,便引导着数学家们去肯定他们所谓的“定理”.当然,     

桃花源记(下)

<正>"该死!这究竟是怎么回事?"珍没有回答我的问题,只是拉着我的手,拼命向洞口跑去。飞行器瞄准了我们的方向,又是一发。好在我和珍都及时避开了。一棵树被气流击中,粗壮的树干被击得粉碎。空气里迅速弥漫出一股烧焦的味道。珍依旧固执地拉着我,向岩洞奔去。这时,我们     

路过(下)

在中国四川省的乐山,有一座倚山而坐的大佛。古往今来,不知有多少文人墨客咏叹过这一人造奇观。 星河曾经到过乐山,但是他第一眼见到这座仰慕已久的文化遗迹时,却感到一种隐隐的失望。在他童年的想象当中,大佛应该比眼前的这尊圣像要大得多。 如今,在远离乐山38万千米的世界里,星河第一次看到了他童年心头的“大佛”——甚至比他的想象还要大。 把它称做“面孔”。 在没有大气的月表光线可以不受任何影响地直接射入眼帘,没有任何迹象表明远方的雕像只是一个光学幻象。在缺乏确凿的证据之前,可以将它视为以山峦为基板的巨大     

囚(下)

第五天我开始寻找可能制造出氧气的物质。找寻星球的事暂且搁置,在盘踞于身边危险的威胁下,自由生活什么的都是在做梦。没错,这个梦可是真正用来蛊惑人心的。狭小的舱室被我翻了一遍又一遍,除了暴露在外面寿命很短的发动机以外我全找过了,什么都没有,神断绝了我的一切生机。发动机的原料仓我是一定不能打开的,那会使舱室和外界有一个小小的缝     

物理学(下)

凝聚态物理当周围的温度下降到我们行星所特有的温度时,原子和分子将凝集成常见的凝聚物质——固体和液体。固体过去几十年中,对固体结构的了解和探索取得了巨大进展。这主要为平移不变性概念——在所有方向上,周期性的晶体结构无限次重复——     

破茧(下)

<正>六还是在那个窗口前,我更进一步了解了"雕像"的想法。有一天,他突然把一团纸扔出窗外,可是那团纸并没有划出弧线落向地面,而是被风卷走,吹向了天空,竟不见了。"木头,这个窗是这个世界的边界,从这里可以通向外面的世界,这是我偶然发现的。但是,如果我们这样直接跳出去并不会通向外界,而是会进入穿变区。所以,我曾猜想把穿变区摧毁之后就能从这个通道逃出     

迷航(下)

四 张鹰子仔细地检查了一下宇航服,氧气正常、温度正常、无线电正常,一切都很正常。尽管已经干了快20年的宇航员,他却比以前更细致地检查了一遍。在宇宙空间,一点小小的疏忽往往意味着致命的后果。他又检查了一下工具盒,里面装有各式工具,包括钳子、扳手、螺丝刀     

虫子(下)

(三)阿绿的忠告让我好好考虑了三天。一方面我觉得应该把这种行为付诸实践,但另一方面,我又不敢这么冒冒然地跑去C的家里。反复思量后,我终于鼓足勇气跑到C所在的公寓,然而还没等我按下门铃,C家的房门突然就打开了,C一身外出装扮地出现在我面前。猛然间看到我,C显然也非常意外,我期期艾艾地想要表达来意,但是C显然没有耐心听完的样子。“那,既然来了,就一起去怎么样?”C打断我的话,向楼梯的方向偏头示意。她及肩的长发被高高地扎成马尾,整个人看起来精神了许多。“哎?啊!好。”还没来得及反应过来C到底要我和她一起去哪里,我就给她拉上…     

今日数学及其应用(上)

一、数学科学、高新科技与 国家富强 1.对数学的新认识之一“国家的繁荣富强,关键在于高新的科技和高效率的经济管理。”这是当代有识之士的一个共同见解,也已为各发达国家的历史所证实。“高新技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学”,这句话把数学对高新技术的作用,从而对国富民强的作用,清楚地表达出来。人们在许多现代化的设计和控制中,从     

现代数学的进展(续)

泛函分析在它的发展过程中,注意密切联系分析数学及数学物理(例如偏微分方程、调和分析、概率论及量子物理学等)的许多问题。近一、二十年来泛函分析虽然不象以前那样出现很多新的分支和崭新概念,但仍取得相当大的进展,特点是问题研究得更加深入,应用更加广泛了。     

当音乐拥抱数学(上)

你可能曾为巴赫钢琴曲的壮丽而震撼,为肖邦圆舞曲的清新优雅而沉醉,为柴可夫斯基乐章的悲壮与深情而感叹,也会为贝多芬交响乐的激情澎湃而心旌摇曳。你一定也曾惊叹过数学的缜密逻辑,那些巧妙的定理,简洁或复杂的公式,这其中都揭示着某种深刻的规律。数学如此抽象,有时候难免让人产生迷惑,但却也激发了人们一探究竟的乐趣。那么,充满激情与幻想的音乐和强调理性与严谨的数学之间,有什么关系呢?音乐中是否蕴含着     

寻找胰岛素(下)

小男孩起死回生变形人红颜白发1921年12月2日,多伦多总医院免费收治了一名已进入糖尿病晚期的14岁男孩,叫莱昂纳多·汤普森。男孩大部分头发已经掉光了,腹部胀大,呼出的气有丙酮味,样子十分可怕。他的血糖相当于19.44～31.11毫摩尔/升,远高于5.56毫摩尔/升的正常水平。医院虽然立即对他的热量摄入严格控制,但他的     

人工智能新纪元(下)

正人工智能研究几经跌宕起伏,已经取得了意料之外的成功(见本刊2018年01期《人工智能新纪元(上)》)。今天,人工智能正以飞快的速度进入到我们生活的各个方面。照此下去,这个世界将会发生怎样的巨变?我们难以预测。人类创造之物是否能让它的造物主都感到吃惊?它是否能做出自己的选择?在神秘的犹太传说中,巫师们将灵符插入土制魔像口中,就能赋予魔像生命。阿西莫夫的科幻小说《我,机器人》被拍摄成电影后,激起了全社会对机器人是     

伊甸花园(下)

<正>四我们站在仓库门口。竹空花的香气悠悠地飘了过来,逐渐把我包围在莫名其妙的伤感里。我们来破解秘密了。破解秘密,探索这座花园最安静隐秘的真相。入口很窄,仅容一人通过,门上装点着那些象征地球的花纹。乔安娜微微皱了下眉——不过她最终还是什么都没说。螺旋形的楼梯向下延伸,底端湮没在一片黑暗里。底层的走廊倒还算宽     

光明计划(下)

正第四章李雪率先反应过来,一把推开易洋,在往前一扑的同时向后伸臂射击。激光束一瞬间穿过那个庞然大物的喉咙。李雪呼出一口气,走向那两个伤者。周围又变得寂静,可是易洋总感觉不妙,好像有什么野兽在暗处肆意窥视着他们。"那是什么动物?"易洋一边扶起那个晕倒的人一边问。李雪回答道:     

星空往事(下)

一直陪伴我的旧历28年,在灰暗的宇宙背景中,激光交织出一副奇丽的幕布,那是一束束倾泄的能量在无声地咆哮!"帝国"总部"钢巢"的外围工事已经千疮百孔!我们"抵抗同盟"的战舰已经完成了总攻集结!短短的四年,我们几乎倾覆了"帝国"的所     

电脑百年(下)

第1、第2代计算机 在第1代著名的计算机中还有UNIVAC-Ⅰ型计算机,它是1951年6月在艾克特与莫奇利主持下研制而成的。1952年11月美国举行总统选举时,曾利用一台UNIVAC-Ⅰ型机来抽样分析5％的选票。在选举结束后的45分钟内,UNIVAC-Ⅰ型机很快预测出艾森豪威尔将当选为总统。最后的选举结果表明,预测完全正确。于是,人们对“无以伦比的原子大脑”所具有的神奇功能留下了不可磨灭的印象。 随后的第1代计算机,只是在内存贮器方面有所改进,例如,哈佛大学的“马克3号”计算机首先采用磁鼓作为数据与指令的存贮器。磁