利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性     

双曲型守恒律的一类局部化的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类局部化的高效全离散差分格式,并将该格式推广到一维守恒方程组及二维守恒方程(组).最后,给出了几个标准算例.数值计算结果表明此格式具有高精度高分辨激波、稀疏波和接触间断,且边界条件易于处理等优点.     

基于五阶CWENO重构的中心迎风格式

提出一种五阶CWENO重构,将其与中心迎风数值通量相结合,得到一种求解双曲型守恒律方程的五阶中心迎风格式。该格式构造简单,无需Riemann求解器,易于编程实现。运用该格式求解标量守恒律方程和Euler方程组,数值结果表明,该格式具有五阶精度,分辨率高,能准确计算出解的各种复杂结构。     

双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式,这类格式在CFL条件下具有TVD性质,在更强的条件下,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解,数值结构表明,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

二维交错网格高分辨格式的并行实现

分析了在交错网格的情况下的高分辨差分格式,由于这类差分格式不需要解Riemann问题,因此可用于求解弱双曲守恒律方程组初值问题,其具有计算简单、工作量少、编程简便等特点。利用大规模并行机,在MPI的环境下对求解Euler方程和浅水方程的高分辨差分格式进行了并行实现,其并行效果较好。     

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,在差分格式中引入参数的方法,针对三维欧拉双曲型方程进行讨论,通过一系列变换和运算技巧,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度,并对三维非定常无粘性,无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式。     

带源项和松弛项双曲守恒律方程差分解的有界性

讨论了对带有源项和松弛项双曲守恒律方程的Lax-Friedrichs格式的收敛性,得到了其逼近解的全变差有界性,从而为进一步研究双曲守恒律方程弱熵解的存在唯一性提供了依据.     

含有源项的特殊欧拉方程组整体弱解存在性（I）：特殊源项

双曲守恒律是一类重要的偏微分方程，欧拉方程组是流体动力学中最基本的双曲守恒律方程组．利用粘性消失法和最大值原理，并借助于补偿列紧理论建立非严格双曲方程组——含有特殊原项的特定欧拉方程组的整体弱解的存在原理．