二次互反律的一个新的初等证明

给出数中著名的二次互反律一个新的初等证明，其特点是比常见文献中的初等证明更为简单，并且不使用高斯引理。     

Krull交定理的一个初等证明

Krull交定理是交换代数中的一个重要定理,有着广泛的应用.针对交换代数书上的证明比较深奥,学生难以理解,本文应用Hilbert基定理,给出一个能够揭示其本质的简单证明,同时给出一个推论.     

Gauss半群上的M(o)bius反演公式

将经典的M(o)bius反演公式在Gauss半群上作了进一步的推广. 即如果对任何c∈G恒有g(c,x)=Σa(ε)GAaf(ac,x)则有M(o)bius反演公式Σh(ε)Uf(hc,x)=1-NΣb(ε)GBbg(bc,x)其中G为Gauss半群.     

Pascal定理的初等证明及初等推论

给出了高等几何中的Ｐａｓｃａｌ定理的初等证明及５个初等推论。     

一类初等几何定理的机械化证明

对一类初等几何定理，通过根理想的分解，给出一种机械化方法，利用这种方法，可恰好同时获得所时的不可约物征列，因而一类几何定量是一般真确的当且仅当终结多项式对这些不可约特征列的余式为零。     

Kelisky-Rivin定理的初等证明

给出了Kelisky-Rivin定理的一个纯初等的证明。     

一个量子恒等式的初等证明

在量子群及其表示理论中，一些含有参数v的所谓量子恒等式起着重要的作用，往往可以大大简化证明或推导的过程。本文使用初等方法给出其中一个重要恒等式的证明。     

关于费马大定理的两种初等代数证明的评注

讨论了由S．N．Athansopoulos和C．Obi分别给出的对费马大定理的两种初等代数证明，并证明了其错误性．     

不含椭圆元素的高维M(o)bius群的间断性

用等距球来研究高维M(o)bius群的间断性.     

谈初等几何中欧拉（Euler）定理的教学

本文系统地阐述了初等几何中欧拉（Euler)定理的思想来源，证明方法 以及由Euler示性数对曲面进行分类等问题，以期对中学数学教师教学借鉴。     

用牟比乌斯变换逼近有限域上的置换(英文)

对称密码技术中使用的许多非线性函数是基于牟比乌斯变换构造的,因此很可能保有某些几何不变量.基于牟比乌斯变换,Courtois构造了能够抵抗线性密码分析和差分密码分析的不安全的密码体制.于是通过量化有限域上的映射被牟比乌斯变换逼近的程度,给出了牟比乌斯变换逼近有限域上线性函数的度量的下界,并将我们提出的量与有限域上置换的Carlitz秩进行了比较.     

关于f(x)≡0的证明方法研究

通过研究给出了证明f(x)≡0的七种方法。     

积分中值定理证明的一点注记

本文利用原函数直接证明积分中值定理，并给出原函数列的一致收敛性。     

组合数丢番图方程(x2)=(y4)的正解

运用递推序列法 ,给出组合数丢番图方程 [x 2] =[y 4] 的一个初等解法 .     

关于方程Sx(n)=Sy(3)

对于正整数m、n(n≥ 3) ,设Sm(n)是第m个n角数 .证明了 :当n >6且n - 2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy(3)无正整数解 (x ,y) ;当n >6 ,2 n且n - 2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解 (x,y) .     

方程f(x+ y)=f(x)·f(y)解函数特性

从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程 f(x+ y)=f(x)@ f(y)解函数特性,导出了解函数 f(x)的重要解析特征.     

关于同余式2^n—2≡1（mod n）的一个注记

若p为同余式2~(n-2)≡1(mod n)的解的素因子,则2×ord_p2.给出了满足n≡1,3(mod 10)的解.该同余式的解的不同素因子的个数无界.     

非线性方程组F(x)=0的一个具有大范围性质的解的存在性结果

本文对非线性方程组F（x）＝0给出了一个具有大范围性质的解的存在性结果，并给出了解的个数的性质．