可换BR_0-代数在一般集合上的蕴涵表示形式

基于对可换BR_0-代数的定义和性质的深入研究和分析,放弃对格的要求,在一般集合上以蕴涵算子为基本算子给出了可换BR_0-代数的几种等价表示形式。进一步简化了可换BR_0-代数的定义形式,使其在形式上更加突出逻辑代数的一般特征及其与其它逻辑代数间的联系和区别。为揭示可换BR_0-代数的特征及其与其它逻辑代数间的关系提供了依据。     

可换BR_0代数的刻画和性质

为了得到基础R0代数(简称BR0代数)的更多表示和性质,利用蕴涵算子给出了可换BR0代数的两种形式更为简单的刻画;证明了可换BR0代数与有界可换BCK代数之间的等价性;证明了满足Heyting性质(HP条件)的可换BR0代数与正则Heyting型FI代数(即HFI代数)等价.     

PBR_0代数的性质及其滤子

在研究BR_0-代数的基础上,首先给出了PBR_0-代数的概念,讨论了PBR_0-代数的一些性质,得到了PBR_0-代数的等价刻画定理,然后讨论了PBR_0-代数的滤子及其生成滤子的性质.     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.     

L-BCK代数与L′-BCK代数的一些性质

A.Grzaslewicz为了确定BCK-代数嵌入定向可换BCK-代数的必要条件,于1980年提出了Γ-BCK代数的概念,并证明了正关联BCX-代数,定向可换BCK-代数是Γ-BCK代数(见〔1〕).我们为了寻求比正关联BCK-代数,定向可换BCK-代数更为广泛的Γ-BCK代数,在〔2〕中建立了L-BCK代数与L＇-DCK代数的概念,证明了这两种BCK-代数都是Γ-BCK代数,而正关联BCK-代数,定向可换BCK-代数都是L-BCK代数的特例.     

模糊软矩阵及其格结构

将经典的软集推广到模糊软集,在此基础上引入模糊软矩阵的概念来给出模糊软集的简便的矩阵表示,并利用模糊软集的模糊软矩阵来定义模糊软集的软交、软并和软补运算,对模糊软集的上述代数运算进行理论研究,证明了它们满足幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、复原律、0-1律和对偶律,并通过实例说明对模糊软集而言,互补律不成立.特别地,证明了所有的模糊软矩阵在定义的软交、软并运算下构成有界分配格.由此发现,模糊软矩阵概念的引入不仅有利于模糊软集的表示而且使得模糊软集的全体具有很好的格代数性质.     

有微分算子的质环的一个定理

本文讨论了具有性质D(n,z)的质环的性质。证明了具有性质D(n,z)的质环R或为可换整环;或为除环;或它在中心上的局部化为4—维单代数。著名的Herstein定理在本文中作为推论给出。     

关于拟可换BCI-代数

本文重点解决拟可换BCI—代数的存在性问题,证明了存在(m,n;s,t)型拟可换真BCI—代数的充要条件是|m-n+s-t+1|≠1;同时找出了一个比有限BCI—代数类更广泛的拟可换BCI—代数类.     

格蕴涵代数的构造

进一步讨论了格蕴涵代数的性质和结构,给出了一条不能构成格蕴涵代数的链的例子,得到并证明了链可成为格蕴涵代数的一个充分必要条件;同时,对格蕴涵代数之全体的结构进行了全面的研究.     

强剩余BCC-代数及其正规素滤子定理

作为各种非可换模糊逻辑代数的推广,引入剩余BCC-代数及强剩余BCC-代数的概念,研究了它们与psMTL-代数、pseudo-hoop等代数结构的关系.研究了剩余BCC-代数滤子的基本性质,建立了剩余BCC-代数的商代数理论;引入剩余BCC-代数的正规滤子概念,证明了强剩余BCC-代数的正规素滤子定理,从而拓广了相应逻辑代数滤子理论的已有结果.     

李超三系的形心及其性质

由于形心在研究代数结构中有重要的作用,文章通过引入李超三系形心的概念,讨论了李超三系与其标准嵌入李超代数的形心,得到了李超三系的形心是可换的李超代数,以及单李超三系的形心具有可除性,并构造了李超三系与其标准嵌入李超代数的形心之间的对应关系.     

BCI-代数的软可换理想

将软集合理论应用到BCI-可换理想中，给出了BCI-代数的软可换理想的概念，讨论了软理想和软可换理想之间的关系，研究了两个软可换理想的扩展交、限制交、限制并以及限制差分的性质。丰富了软集合理论的代数性质。     

具有微分算子的质环的性质

本文着重讨论具有性质D(n,z)的质环的可换性.证明了若R是具有性质D(n,z)的质环,而charR≠2;或charR=2,(?)~2≠0;或charR=2且对R的所有幂等元e,性质D(n,z)中的n=n(e,e)都是偶数,那么R为可换整环或为除环.此外,文中给出了具有性质D(n,1)和具有性质D(2,z)的质环的可换性的有关结果.     

关于几类广群

进一步研究了轮广群。为适应(2,0)型代数研究的需要,引进了里外广群,对称广群等概念,初步研究了它们之间的关系,获得了一些有益的结果,并进而证明了在BCI代数中,轮律等价于结合律。     

关于MV-代数的模糊理想和超积

在文献[1]中,首先使MV-代数形式化,而且研究了MV-代数的逻辑性,证明了该形式化的MV-代数理论可应用于子模、同态及链并集,同时证明了该形式化理论是不完备的且形式也不完备;本文进一步建立MV-代数的模糊理想及超积概念,并且探讨它们的基本性质.     

关于N(2,2,0)代数的平移类

作为可约化半群的推广，引入了半群左（右）可约化的概念，进一步讨论了N（2，2，0）代数的平移变换的性质，并讨论了某些平移类的代数结构。     

广义L-R Smash-积和L-R Smash-余积

Smash-积和Smash-余积是Hopf代数理论中重要概念之一, 近年来, 人们对其做了各种形式的推广. 文献[1,2]分别给出了Hopf代数和拟Hopf代数的L-R Smash-积概念,并讨论了对偶情况及其相关性质. 本文利用双模代数和双余模代数,构造了广义L-R Smash-积和广义L-R Smash-余积, 进一步对L-R Smash积(余积)进行了推广, 证明了它们的相关结构性质,同时给出了广义L-R Smash-积代数结构和张量积余代数结构相容的充分必要条件.     

BL_Δ~*系统的完备性

研究了BL*系统和BR0-代数.首先在BL*系统的基础上添加了一元逻辑连接词Δ,得到BL*系统的一种模式扩张BL*Δ系统,随后提出了ΔBR0-代数的概念,其次研究了ΔBR0-代数中的Δ-滤子及其性质,最后证明了BLΔ*系统的完备性,给出了BLΔ*系统的广义演绎定理.     

解析半群的若干性质

引进Banach代数中解析半群的概念，证明了解析半群的存在性定理，并得到解析半群的几个性质。     

一些二步幂零李代数Ⅱ

给出了二步幂零李代数的s-极大分解的概念，证明了具有2—极大分解或3—极大分解的二步幂零李代数都可完备化幂零李代数，并得到了它们的一些结构性质。