Bessel方程的对称性和守恒量

研究了经典Bessel方程的Lagrange化。基于Darboux方法,建立了Bessel方程的Lagrange方程。通过研究Bessel方程的Noether对称性、Lie对称性、Mei对称性和共形不变性来寻求守恒量。利用相应对称性的定义和确定方程,得到了5种守恒量。研究n阶经典Bessel方程来说明本文方法的有效性。     

时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量. 由力学体系间的内在联系,时间尺度上Whittaker方程经过力学化,可转化为一般完整系统下的Lagrange方程、相空间Hamilton方程及广义Birkhoff方程,根据Noether理论,建立广义Noether等式,获取守恒量. 最后考虑不同形式的力学函数,计算分析Whittaker方程得到的守恒量.     

一阶Lagrange系统Noether对称性和守恒量

本文首先将一阶微分方程化成一阶的Lagrange方程,其次,研究了一阶Lagrange系统的作用量在无限小群变换下的不变性,进而推得一阶Lagrange系统的Noether定理。     

可控非完整系统的Noether对称性和守恒量

为了研究可控非完整系统的Noether对称性和守恒量,根据Hamilton作用量在时间和广义坐标的无限小变换下的不变性,给出了系统的广义Noether定理及其逆定理,得到了相应可控完整系统的Noether对称性与可控非完整系统的Noether对称性的关系,并给出了在实际中的应用。     

Hénon-Heiles系统的Noether对称性与Noether守恒量

动力学系统的Noether对称性与守恒量研究一直是近代数学物理的一个重要的新发展方向,多应用于量子力学、空间飞行力学及现代工程力学领域.研究Hénon-Heiles系统动力学方程在群无限小变换下的Noether对称性,得到其确定方程,给出其Norther对称性的定义与判据,并由其Noether对称性直接导出几个Noether守恒量.     

Birkhoff系统Noether对称性导致的Hojman守恒量

提出由Birkhoff系统Noether对称性导出非Noether守恒量的方法.首先,证明系统Noether对称性必然是Lie对称性;其次,将Hojman定理应用于Noether对称性;最后,举例说明结果的应用.     

时间尺度上约束Hamilton系统的Noether对称性和守恒量

研究时间尺度上相空间中非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量.首先,将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理,利用时间尺度上 Δ 导数下的Hamilton原理得到约束Hamilton系统的正则方程;其次,引进时间不变的特殊无限小变换,得到系统Hamilton作用量在该变换下的Noether对称性的判据和定理...     

一阶Euler-Lagrange方程的Noether守恒量

本文根据经典的Noether有关知识,通过把一阶微分方程化为一阶Euler-Lagrange方程,进而获得了一阶Euler-Lagrange方程的Noether的守恒量。     

三阶Lagrange方程的Noether对称性、Mei对称性与守恒量

讨论了不同力学系统的三阶Lagrange方程，给出了它们的Noether对称性判据和守恒量，研究了完整力学系统和完整有势力学系统三阶Lagrange方程的Mei对称性判据、结构方程和守恒量，分析了系统Noether对称性和Mei对称性的联系。并举例说明结果的应用。     

超细长弹性杆的Noether对称性及守恒量

基于Kirchhoff的动力学比拟技巧将动力学中的时间变量t置换为弧长变量s,研究圆截面弹性杆在欧拉角坐标下的Hamilton函数,并给出了标准Hamilton方程形式,利用与动力学相似的方法给出Noether对称变换的定义和拟广义Killing非线形微分方程组,以及由Noether对称变换导出的Noether守恒量定理并给出了该定理的数学逻辑证明,最后利用守恒定理求解出具体的守恒量的计算实例。     

相空间中可控力学系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上相空间中可控力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了时间尺度上可控力学系统的Hamiton方程,给出该系统的Noether广义准对称性的定义和判据,并得到广义准对称性相应的Noether守恒量,并举例说明了其结果的应用。     

相空间中非完整力学系统的对称性与非Noether守恒量

在增广相空间中研究非完整约束力学系统的对称性与守恒量。建立了系统的运动微分方程；给出了系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性的判据；研究了三种对称性之间的关系；得到了相空间中非完整约束力学系统的两类非Noether守恒量——Hojman守恒量和Mei守恒量，研究了对称性和守恒量之间的内在关系。文末，举例说明结果的应用。     

时间尺度上二阶Lagrange系统Noether对称性与守恒量

研究了时间尺度上二阶Lagrange系统Noether对称性与守恒量,以时间尺度上二阶Lagrange系统的运动方程为基础,基于Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性原理,给出了时间尺度上二阶Lagrange系统的广义Noether对称变换以及广义Noether准对称变换下的定义与判据,得出了无限小变换下Noe...     

Hénon-Heiles系统的Noether对称性与Hojman守恒量

研究了Hénon-Heiles系统的动力学方程在群的无限小变换下的Noether对称性、Lie对称性与Hojman守恒量.给出系统的运动微分方程和Noether对称性、Lie对称性确定方程,并由其对称性导致Hojman守恒量.     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立系统逆变代数形式的运动微分方程,基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性,给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程,得到系统的广义Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.     

Kepler方程的Noether-Lie对称性与守恒量

研究Kepler方程的对称性与守恒量。给出Kepler方程的Noether-Lie对称性的定义和判据,以及由Noether-Lie对称性导出Noether守恒量和Hojman守恒量。     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性及其守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量．建立系统逆变代数形式的运动微分方程,基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性,给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程,得到系统的广义Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用．     

Poincare''-Chetaev方程的Lie对称性与守恒量

建立力学系统Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃｈｅｔａｅｖ方程,利用常微分方程在无限小变换下的不变性质研究它的Ｌｉｅ对称性,得到确定方程,附加限制方程、结构方程的守恒量的形式。举例说明结果的应用。     

变质量相对运动力学系统Nielsen方程的Noether守恒量

研究变质量相对运动力学系统Nielsen方程的Noether守恒量.在群的无限小变换下,给出变质量相对运动力学系统Nielsen方程Noether对称性的定义及Noether对称性的判据;进而得到与变质量相对运动力学系统Nielsen方程Noether对称性相应的Noether守恒量.举例说明结果的应用.     

时间尺度上弱非完整系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上弱非完整系统的Noether对称性与守恒量.建立了时间尺度上弱非完整系统对应的一次近似系统的运动微分方程,给出时间尺度上弱非完整系统的一次近似系统的Noether对称性的定义和判据,得到一次近似系统的Noether对称性导致的近似守恒量的表达式,并举例说明其结果的应用.