修正的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型解的整体性态

讨论带有一般扩散的修正的Leslie-Gower捕食者-食饵模型解的整体性态。发现仅带有一般扩散的系统与相应的常微分系统解的动力学行为相似。所以，一般扩散不能导致Turing不稳定现象发生。     

带有食饵避难的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散系统的稳定性及最优税收

研究了齐次Neumann边界条件下反应扩散对一类食饵具有避难所的LeslieGower模型的影响.利用Routh-Hurwitz判别法判断平衡点的局部稳定性,通过构造合适的Lyapunov函数得到了正平衡点全局渐进稳定的充分性条件,根据Pontryagin最大值原理得到了模型的最优税收策略.     

食饵有强弱之分的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型的稳定性

考虑食饵有强弱之分的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型(LGM)的稳定性与不稳定性.首先,通过线性化方法和构造Lyapunov函数证明仅带线性自扩散模型(LGM)的正平衡点的局部以及全局渐近稳定性;然后,给出交错扩散导致Turing不稳定的一个充分条件.     

非局部时滞竞争扩散系统行波解

研究了非局部时滞竞争系统行波解。将不动点定理与广义上下解结合证明了行波解的存在性,利用压缩矩形的思想得到了行波解的渐近性态,最后利用渐近传播理论研究了行波解的不存在。     

具有恐惧效应的Leslie-Gower捕食者-食饵模型的稳定性分析

建立了一类具有恐惧效应的Leslie-Gower捕食者-食饵模型.研究了被捕食者由于害怕捕食者而产生的反捕食行为的影响.利用反证法,给出了模型正平衡点的存在条件;通过构造一个合适的李雅普诺夫函数,证明了模型唯一的正平衡点是全局稳定的,并讨论了模型其他平衡点的稳定性;利用解析的方法分析了恐惧效应对系统持久性和捕食者密度的影响.     

一类捕食-食饵反应扩散系统的行波解

文章讨论了一类带有Beddington-DeAngelis型功能反应函数、捕获项及阶段性结构的捕食-食饵反应扩散系统。通过构造上下解,利用Schauder不动点定理证明了该系统行波解的存在性。     

具协作捕食的扩散捕食者-食饵系统的非常值稳态解

主要研究了具协作捕食的扩散捕食者-食饵系统的非常值稳态解问题.基于最大值原理和Harnack不等式,建立了系统非常值正解的先验估计.利用Poincaré不等式,给出了系统非常值稳态解的不存在性.基于Leray-Schauder度理论,建立了系统非常稳态解的存在性定理.     

具有避难所和修正Leslie-Gower项的捕食者-食饵模型的最优税收

研究具有避难所和修正Leslie-Gower项的捕食者-食饵模型的最优税收.运用Routh-Hurwitz判别法,讨论系统平衡点的局部渐近稳定性,并构造合适的Lyapunov函数,得到系统正平衡点是全局渐近稳定的.最后,利用Pontryagin最大值原理,得到最优征税策略.     

一类非局部时滞捕食者-食饵扩散模型的空间动力学

考虑一类带阶段结构的扩散捕食者食饵模型,其中食饵个体经历两个生命阶段,未成熟和成熟阶段,捕食者生物量的转化有一个延迟,食饵生物量的增长遵循一般化的Beverton-Holt函数.就非局部椭圆特征问题的主特征值,建立一致持久性与全局灭绝性.利用波动方法,给出唯一正常数稳态解的全局吸引性.     

具有时滞的捕食者-食饵系统的正周期解

讨论了一类具有功能性反应的具有时滞的捕食者-食饵系统,利用重合度理论中的延拓定理,得到了该系统正周期解的存在性判据.     

食饵具有阶段结构的捕食者-食饵扩散模型的研究

对食饵具有阶段结构的捕食者-食饵扩散模型进行研究,由线性化方法分析了该模型常微分系统非负平衡点的稳定性,并讨论了与之对应的反应扩散系统在齐次Neumann边界条件下的非负平衡点的稳定性,得到了两种群持续生存的条件.     

对流环境下具有额外食物资源的Leslie-Gower捕食者-食饵模型

研究了对流环境下具有额外食物资源的Leslie-Gower捕食者-食饵模型.其中假设捕食者进行随机扩散和定向迁移的混合运动,而食饵只进行简单的随机扩散.首先得到了模型的耗散性,然后分析了模型边界平衡态解的稳定性,进一步得到了系统种群一致持续的条件.研究表明,在一定条件下,流速的增加可以为食饵提供保护,从而有利于捕食者与食饵的持久共存.     

具有脉冲效应的非自治捕食者-食饵系统周期正解

讨论了一类具有脉冲效应的非自治捕食者-食饵系统的动力学行为．利用脉冲微分方程的比较定理．证明了系统的有界性,讨论了平凡周期解与半平凡周期解(食饵灭绝周期解)的局部稳定性．进而利用重合度理论证明了系统周期正解的存在性．     

具有功能反应的时滞扩散食饵-捕食者数学模型

研究了具有HollingⅡ类型功能反应的一捕食者有两种食饵的时滞扩散系统,得到了与时滞有关的系统永久持续生存的充分条件,通过构造Lyapunov函数得到了与时滞有关的系统全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有分布时滞的捕食者-食饵系统的周期解

通过运用Gains和Mawhins的重合度理论,得到了该模型的正周期解全局存在性的充分条件,改进推广了有关文献的已有结果.     

具有Holling-III的捕食者-食饵系统的简明严格解析解

 捕食关系是自然界中普遍存在的物种间相互作用的基本关系之一,也是生态学界和生物数学界研究的一个重要课题。本文主要对一类比率依赖的、具有Holling第三类功能性反应且具有捕捞的两种群竞争模型进行了巧妙的简化,得到了该模型系统可能存在的代数显式简明严格解析解,它们对提高理论,发展各种数值计算方法具有相应的价值。不同学科的各种基本方程的解析解,历史上对学科的发展曾起过关键的作用。例如各种不可压位流与常系数导热的解析解,就曾是早年流体力学与传热学的基础,后来因为满足一定的初始和边界条件（尤其对复杂的基本方程）的解析解很难找到,再加上电子计算机与数值计算方法的飞速发展,在解决具体问题时就基本转向计算流体力学和计算传热学。但解析解还是有其不可代替的理论价值的,而且它还可以作为标准解推动各种计算方法的发展,以及用来检验各种计算方法与程序的准确性、收敛性与稳定性,也可以启发工作者改进各种差分格式,网格生成技术等。     

食饵具有避难和强Allee效应的时滞捕食者-食饵扩散模型研究

文章研究了一类食饵具有避难和强Allee的时滞捕食者-食饵扩散模型.首先,考虑对应的常微分系统,计算出其平衡点的表达式并讨论了这些平衡点的类型及稳定性,其次,讨论了时滞和扩散对共存平衡点稳定性的影响,得到Hopf分支的存在性.最后,通过数值模拟验证了已得结论,并发现当时滞较大时,捕食者和食饵趋于灭绝的现象.     

具有密度制约的食饵-捕食者收获模型的定性分析

分析了具有密度制约的食饵-捕食者收获模型的动力性态,研究了系统的局部和全局稳定性,并从方向场的角度讨论了系统在正平衡点处是全局稳定的.结果表明,若系统存在正平衡点,则两种群持续生存,不会灭绝.     

捕食者-食饵三角交错扩散模型的整体解

应用GagliardoNirenberg不等式证明了LotkaVolterra捕食者食饵三角交错扩散模型的整体解的存在唯一性与一致有界性;由Lyapunov函数给出了该系统正平衡点的全局渐近稳定性.     

带B-D功能反应函数的捕食者-食饵扩散模型行波解的存在性

文章利用打靶法和不变流形定理研究了带Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食者-食饵扩散模型其行波解的存在性.