弹性力学中的最小余能原理与按应力求解位移边值问题的边界条件

本文分析了若干文献和专著对于最小余能原理的表述和证明所存在的需要澄清的问题。文中推证了最小余能原理变分方程的等价方程和条件。结果表明:从总余能的变分方程出发,只能直接推导出形变相容方程和位移边界相容条件,而不能直接得到几何方程和己知位移边界条件。与此相应,按应力解法求解位移边值问题所应满足的边界条件正是上述的位移边界相容条件,而不必是位移边界条件。本文给出了这种用应力表示的位移边界相容条件的具体表式,从而说明了对于给定位移的边值问题理论上也能按应力求解。     

保角映射方法在各向异性板断裂分析中的应用

采用各向异性体平面弹性理论中的复势方法,引用适当的保角变换,研究各向异性板中穿透性直线裂纹的平面弹性问题。借助应力边界条件推出应力函数的表达式,得到Ⅰ型裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场及位移场的解析解.     

应用余能原理构造复杂边界条件矩形板平面问题的容许位移

本文以弹性力学平面应力问题为例,应用迭加原理,预先将具有复杂边界条件的实际系统转换成基本系统和相应的附加边界位移和附加边界力问题。应用最小余能原理后,将双重三角级数转换为双曲线函数和双线性代数项,从而构成了满足复杂边界条件的容许位移。应用本文的方法,按照一定程序即可构成复杂边界条件平面应力问题的容许位移,因而克服了假设容许位移的困难。     

用流函数分析平面轧制问题

给出了一种用流函数求解理想刚塑性材料的平面应变轧制的方法。速度场被分解为基础速度场和附加速度场。基础速度场满足边界上给定的速度条件,附加速度场满足齐次边界条件。与这两部分速度场相对应,有基础流函数和附加流函数。基础流函数可以确定地写出,附加流函数则借助于Weierstrass定理写成完备空间的向量族,即多项式。通过使全功率极小化,可以将多项式系数确定。用这一方法求得了速度场、应力场、塑性区前后边界,接触弧上中性点的位置和轧制单位压力,并与工程方法的计算结果作了比较。     

结构计算中艾里应力函数的物理意义

弹性力学中对于体力为常量的平面问题,最后都归结为在给定的边界条件下求解艾里应力函数的双调和方程,本文详细解释了艾里应力函数的物理意义,最后通过例子在实际中运用了艾里应力函数。     

弹性力学中静力法与能量法等价性的证明

本文以平面问题按应力求解为例,由位移变分方程推导出平衡微分方程和应力边界条件。从而证明位移变分方程等价于平衡微分方程加应力边界条件。     

无限大压电材料薄板Ⅰ型裂纹断裂分析

研究了含中心裂纹的无限大横观各向同性压电材料薄板的平面问题。利用压电材料平面应变问题的本构方程,通过引入两个适当的函数,将力学问题转化为偏微分方程组边值问题。利用复变函数方法和待定系数法,选取适当的应力函数,借助不可导通边界条件,确定未知系数,得到满足偏微分方程组边值问题的解。推导得到裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场、电位移场和位移场、电势场的计算公式。     

均布载荷作用下十次对称二维准晶梁的辛解析法

基于十次准晶弹性力学的基本方程，给出十次准晶梁Hamilton对偶方程。利用分离变量法获得了侧边为齐次边界条件的平面问题的基本解，并将求解方法推广到非齐次边界条件情形，进而给出了通解的一般表达式。在此基础上，讨论了受均布载荷的十次对称二维准晶悬臂梁问题，依据边界条件确定了通解中的待定系数，得到了声子场和相位子场应力和位移的解析表达式。     

平面外腔半导体激光器的一种新的瞬态模型

视外腔半导体激光器的场为统一场,直接由内、外腔场的传播方程、边界条件出发,建立了平面外腔半导体激光器的瞬态模型。数值模拟的结果与实验结果的比较表明：无论对于强反馈、还是弱反馈,此模型基本上反映了平面外腔半导体激光器的瞬态特性     

用ψ函数表示伽辽金位移函数

由弹性力学平面问题的艾瑞应力函数求导可得应力,但难以求得位移.由伽辽金位移函数可同时求得应力和位移,但伽辽金位移函数在平面问题中有两个,需满足两个重调和方程,给求解增加了困难.本文证明了两个伽辽金位移函数可用一个重调和函数Ψ表示,从而找到了既能表示应力,又能表示位移的单个函数.这样,在求解无体力的弹性力学平面问题时,只需求解一个重调和方程就可得到Ψ,并可使Ψ导得的应力和位移满足边界条件.     

直接边界元法及其在弹性力学问题中的应用

文章通过弹性力学问题的基本解将域内微分方程变换成边界上的积分方程,然后在边界上离散;由已知边界位移和边界应力直接求出未知边界位移和边界应力,并得出据以计算整个问题域的位移场和应力场。最后运用此方法求解一个弹性力学问题并与有限元法的计算结果进行了比较。     

基于FLAC3D的岩体初始高水平构造应力场反演方法

为探讨深部岩体工程初始高水平构造应力场的数值模拟反演方法,采用三维有限差分法FLAC~(3D)分别对位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件及基于初始应变能理论的反演方法进行数值试验对比分析。结果表明:在模拟岩体初始高水平构造应力场过程中,位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件三种方法均不能满足要求;而基于初始应变能理论的反演方法效果较好,将该方法应用于狮子山矿区地应力场的反演分析,计算表明各测点的地应力反演值与实测值之间误差在允许范围内,进一步验证了该方法模拟计算岩体初始高水平构造应力场具有较好的可靠性,研究成果为深部岩体工程高水平构造应力场的反演计算方法提供了参考。     

有限元法罚单元中的内外边界元方法

论证了边界元法及如何应用有限元法罚单元中的内、外边界法计算已知位移(变形)反求载荷(反力)类问题。它为工程界处理复杂的边界条件问题提供了一简单可行的方案。     

压电弹性层合梁的电场作用下的二维解析解

由压电弹性介质的二维本构关系,通过假设电势分布和利用应力边界条件,得到其应力函数,由此假设弹性体的应力函数,利用几何方程分别得到弹性和压电体的位移,最后利用应力边界条件、应力和位移连续条件以及位移边界条件,推导出一端固支带压电层的弹性梁在电场作用下的位移、应力分布的解析表达式,并给出了算例。     

子结构拟动力试验边界条件模拟方法

针对框架结构体系研究了基于有限元软件OpenSEES的子结构拟动力试验方法.以单层单跨钢框架为例进行了3种不同边界条件模拟方案下的子结构拟动力试验,其中严格边界条件下的试验结果与整体结构时程分析结果完全吻合,表明了该方法的正确性.在此基础上,针对单层、5层与8层3个四跨钢筋混凝土框架,采用杆系模型进行3种不同边界条件模拟方案下的子结构拟动力试验.试验结果表明,仅考虑水平位移边界条件时对试验子结构柱的滞回曲线模拟误差较大,同时考虑水平位移与转角边界条件则能很好地模拟试验子结构柱的滞回曲线.各种简化边界条件对基底剪力影响较小,而对底层水平位移的影响则基本可以忽略.研究结果可以为子结构拟动力试验方案设计提供参考.     

紧急制动下货车车轮温度场和应力场的数值仿真研究

采用能量转换法确定了紧急制动下车轮的热流密度,运用有限元数值模拟技术,数值仿真了紧急制动状况下货车车轮的温度场分布,并通过间接耦合法将温度场模拟结果作为应力场分析的边界条件,数值模拟了紧急制动下车轮热应力场分布规律,为进一步研究车轮的热疲劳提供定量分析的依据.     

A-?方法在高频电磁场计算中的应用

基于节点的有限元方法具有网格剖分、构造高阶基函数容易的优点。由于在节点上定义场量,节点有限元更适用于多物理问题。但节点有限元方法直接求解电磁场会出现伪解,场量在不均匀介质中不连续等问题。基于节点的A-φ方法可以有效避免传统节点有限元方法存在的问题。本文研究A-φ方法的工程应用,研究开域和闭域问题中如何设置关于矢势和标势函数的边界条件,特别是波导问题和理想导体球的散射问题,讨论了端口边界条件,辐射边界条件的使用方法。对于理想导体边界条件采用了阻抗边界条件,与端口条件配合,克服方程的奇异性。数值卖验比较分析了A-φ法节点有限元和棱边法有限元的计算结果,验证了A-φ法节点有限元的正确性和有效性。     

含衬砌孔洞的凸起的垂直入射SH波的动力分析

采用复变函数法，求解半无限空间中含圆形衬砌孔洞的半圆形凸起对稳态SH波的散射问题，给出在一定边界条件下的SH波散射的动力分析的解析方法．利用介质与衬砌结构在交界处应力、位移的连续性，构造一个可以自动满足凸起边界上应力边界条件的圆域对SH波散射的波函数．再利用波函数将圆域与半圆形凹陷半空间的“公共边界”进行“契合”，并对该问题进行求解．给出了当稳态SH波垂直入射时2种无量纲参数下的算例分析，讨论了波数与衬砌厚度变化对动应力集中的影响．介质和衬砌内动应力集中系数随孔径、衬砌厚度、波数变化而变化，且与衬砌性质有关．     

山区峡谷桥址处风场实测与数值模拟研究

为准确模拟山区峡谷桥址处的三维紊流风场,以澧水大桥所在峡谷为工程背景,将现场实测风场用谐波合成法进行等效处理生成了满足峡谷风场特性的随机来流,然后基于对Fluent的二次开发,将生成的随机来流赋予大涡模拟的入口边界.通过对比本文方法和无脉动入口计算结果发现,本文方法更能体现山区峡谷风场的真实流态,最后在本文方法基础上对不同风向角作用下的山区峡谷桥址处风场进行了数值模拟,得到了峡谷桥址处风场的详细分布特性,可为山区峡谷地形紊流场精细化数值模拟提供参考.     

压杆内力与频率关系的有限元法分析

采用三次函数作为压杆单元的位移函数,基于能量变分原理,构造了一种可以考虑初始内力及边界条件的压杆单元.采用该单元导出了可以充分考虑各种边界条件和变截面影响的有限元振动频率方程,由此可得到压杆的内力与频率的对应关系,并由ω=0,解得其临界值.采用Matlab软件编制了相应的内力及临界值计算的有限元程序.在此基础上,分析了压杆的边界条件,以及孔洞率等因素对频率计算的影响.