一个新的零模非凸代理函数及其应用研究

基于带平滑削边绝对偏离(Smoothly Clipped Absolute Deviation, SCAD)函数和弹性网络(Elastic Net)函数,提出了一个零模非凸代理函数(EN-SCAD函数),该代理函数是弹性网络函数与一个连续可微凸函数的差,因此是一个凸差(Difference of Convex, DC)函数;然后,将EN-SCAD函数应用于稀疏线性回归问题,建立了EN-SCAD非凸代理模型,在适当的限制强凸条件下得到该模型的稳定点与真实稀疏向量之间的统计误差界;其次,根据EN-SCAD非凸代理模型设计了一个多阶段凸松弛算法,并得到了该算法产生的迭代点列与真实稀疏向量之间的统计误差界;最后,将基于EN-SCAD非凸代理模型设计的算法与自适应弹性网络凸松弛方法的数值效果进行比较,数值实验结果表明：当采样矩阵的列向量具有强相关性时,基于EN-SCAD非凸代理模型的算法产生的估计误差小于自适应弹性网络凸松弛方法产生的估计误差。     

基于优化最小化的加强稀疏性的稀疏信号恢复算法

针对稀疏信号恢复算法对稀疏性约束不强的问题,提出了一种基于加强稀疏性非凸函数的稀疏信号恢复算法.通过分析收缩函数和惩罚函数的关系,提出一种新的具有加强稀疏性的非凸的惩罚函数,利用优化最小化(majorization-minimization,MM)方法构造非凸函数的凸上界,并对目标函数的凸部分和凸上界进行迭代求解,实现了对稀疏信号的加强恢复.相较于现存的基于非凸惩罚函数的稀疏信号恢复算法,本算法具有不受参数干扰和梯度方向包含目标函数非凸部分的优势.将提出的算法应用于稀疏无线信道的估计,仿真结果表明,该算法在噪声环境下可以使用更少的导频,取得更准确的信道估计结果.     

不假定凸性和精确线搜索时DFP算法的收敛性

对非凸目标函数,Broyden变尺度算法的收敛性是一个没有完全解决的问题.针对DFP修正公式证明在不假定精确线搜索条件下,对光滑的目标函数,当DFP算法得到的点列收敛时,该点列一定趋向于稳定点.指出对于其他Broyden算法结论都是成立的.     

求解一类非凸非光滑约束优化问题的邻近滤子束算法

针对一类特殊的非凸非光滑约束优化问题提出了邻近滤子束算法.该问题的目标函数为lower-c2而约束函数为凸的.具体地,首先对目标函数采用凸化技术得到修正的问题,接着利用改进函数将修正后的约束问题转变为无约束问题,设计邻近束算法来求解这个无约束问题并在邻近束算法中引入滤子策略来确定下降步.数值结果表明了该算法的有效性和可...     

一种基于潜变量的Ranking模型构造算法

现有的Ranking算法获得的模型全部来自训练数据，因为很多模型的有用信息并不能完全从训练数据中得到，因此这样得到的模型不够精确，对此，提出一种基于潜变量的Ranking算法。该算法以结构化SVM为学习工具，将除训练数据外的其他有用信息以潜变量形式引入算法的框架中，并在此基础上定义了面向INDCG的目标函数。针对该目标...     

一种新型直接优化NDCG的排序模型构造算法

针对现有直接优化NDCG的排序算法或基于虚梯度或基于结构化学习,其得到的模型均不够精确,提出一种新的排序算法.算法以多类SVM为框架,在此基础上设计了一个面向NDCG的目标函数.考虑到该函数的非光滑性,提出使用割平面算法进行求解,同时注意到已有割平面算法可能存在的"主问题"非单调递减,会降低算法的收敛速度,进而设计了一种高效的线性搜索算法对割平面的选择进行改进,确保了"主问题"的单调递减.基准数据集上的实验证明了所提算法的有效性.     

基于邻近算子求解带凸集约束可分离凸优化问题的原始对偶不动点算法

很多实际问题根据不同的物理背景,解的取值是有一定限制的.本文拟推广PDFP2O算法以求解带闭凸集约束的可分离凸优化问题.通过将闭凸集约束表示成示性函数而加入目标函数中的技巧,适当重组函数,可直接利用PDFP2O算法求解,再利用函数的可分离性,即可得到闭凸集上的基于邻近算子的原始对偶不动点算法(PDFP2OC).因为PDFP2OC本质上就是利用PDFP2O求解与原问题等价的无约束问题,根据PDFP2O的理论结果,可以方便地得到PDFP2OC的收敛性以及收敛速度.最后通过CT重构说明了算法的有效性.     

法锥条件下非凸规划组合同伦算法的复杂性分析

考虑非凸规划组合同伦算法的复杂性问题,假设目标函数在一个相当大的范围内有界,避免了可行域非凸情形下算法产生的迭代点列不在可行域内的情形,并证明了可行域满足法锥条件时非凸规划组合同伦算法的复杂性,得到了相应的估计结果.     

投资组合优化模型的一个序列凸近似算法

以CVaR为代表的凸优化投资组合模型近年来引起了广泛研究.为克服传统投资组合模型中凸近似的不足,提出了一个投资组合的DC规划模型.该模型用一个DC函数替代了CVaR模型中的凸近似函数,同时要求所有约束条件在概率意义下成立.进一步地,提出了一个序列凸近似(SCA)算法用于求解DC规划问题,并运用Monte-Carlo方法来实现SCA算法.初步的实验结果表明,因子收益服从"尖峰厚尾"分布时,模型的目标函数值优于采用CVaR近似的目标函数值.     

基于VRML节点树的双臂移动 机器人碰撞检测及优化

针对双臂移动机器人三维仿真中存在大量非凸模型而无法精确进行实时碰撞检测,提出了基于虚拟现实建模语言(VRML)节点树实现凸分解的方法.利用分解得到的单位形体的顶点数据,使用Quickhull算法构造应用于V-Clip算法的凸多面体,实现虚拟环境中模型与机器人之间的精确碰撞检测.为了提高碰撞检测的效率,优化仿真过程中碰撞检测的实时性,采用了包围盒技术.实验结果表明：该方法具有良好的实时性和较高的碰撞检测精度.     

最大似然-可分离抛物面替代函数双能CT重建算法

针对重建算法对不同的检测对象需要建立不同的查找表问题,提出了一种基于最大似然-可分离抛物面型替代函数的重建算法.根据双能CT的物理模型和统计模型建立了对数似然函数,并以之为目标函数.根据目标函数的凸性,构造了可分离抛物面型替代函数.实验结果表明,该算法重建所得各能级图像与原始图像的相关系数大于0.983,信噪比大于12 d B,均大于查表法重建结果的相应值,重建图像质量优于查表法.     

求非凸二次约束二次规划全局解的凸规划方法

针对非凸二次约束二次规划(QCQP)问题,将问题中二次函数的凸函数部分保留,达到所得松弛规划的可行域更加紧致的目的,得到原问题更好的下界.利用正交变换的方法得到原问题的一个凸规划松弛模型,再利用分支定界算法求其全局最优解.根据问题的最优性和可行性原则,提出一种能整体删除或缩小算法迭代过程中产生的分割子区域的区域删减策略...     

一类非凸规划的分支定界算法

针对一类非凸规划问题(NP)提出有效的分支定界算法.首先,利用目标函数的特性将其转化为等价的极小化问题(P),通过对其可行域的细分和求解一系列凸规划问题,不断更新(NP)全局最优值的上下界.为提高计算效率,一个问题的最优解作为下一个问题的初始解,并提出了新的删除技术.理论上证明该算法是收敛的,数值试验结果表明算法是有效可行的.     

基于非凸区域下近似的图像边缘修补算法

将粗糙集中的上、下近似理论应用到解决遥感油库图像的边缘残缺问题中,即通过引入凸集、最大肯定凸子集,给出了基于非凸区域下近似的图像边缘修补方法,最后通过实验验证了该方法的有效性.     

轨迹和干扰功率联合优化的无人机主动窃听算法

研究一种无人机(UAV)作为合法窃听器的无线通信窃听算法.首先,将一个合法窃听器(UAV(E))用于窃听可疑发射器(UAV(B))发送到地面可疑接收器的可疑信息.然后,利用可疑系统的特点,提出一种有效的主动干扰方案,从而最大限度地提高有效窃听速率;针对构造的原问题是一个优化变量耦合的混合非凸优化问题,应用更新速率辅助的块坐标下降和连续凸优化技术,在每次迭代中交替优化无人机轨迹和干扰功率.最后,针对非凸的无人机轨迹优化和干扰功率优化问题,分别利用连续凸优化算法将原非凸问题转化为近似的次优化问题,再使用凸优化方法进行求解.仿真结果表明:相较于其他基准算法,文中算法具有更高的有效窃听速率.     

一种新的基于非凸秩近似的RPCA模型

在机器学习、数据挖掘和图像处理等研究领域,鲁棒主成分分析(RPCA)主要用于恢复一个低秩的数据矩阵。考虑到核范数作为矩阵秩函数的凸近似在处理实际数据集时存在的问题,以及矩阵秩函数的非凸近似所展现出的优势,本文提出了一种新的非凸近似函数。基于该非凸近似函数,提出一个改进的RPCA模型,并应用增广拉格朗日乘子法对其进行求解。最后利用视频背景分离的实际数据,通过数值实验验证了新模型的有效性。     

二维水平井轨道设计的优化模型及算法

建立了设计二维水平井轨道的非线性优化数学模型,并构造了两种求解算法．第一种方法是依据Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 条件及可行域的特点构造的网格算法,第二种方法是将原问题化为与之等价的双层规划问题,然后依据上下层规划的最优性条件,建立了一种更为切实有效的求解算法,数值结果验证了模型及算法的正确性和有效性     

改进凸包的贝叶斯模型显著性检测算法

针对传统贝叶斯模型算法对图像显著区域检测精度需要进一步提高的问题,提出一种改进凸包的贝叶斯模型显著性检测算法。首先,利用流行排序算法对图像进行前景提取,提取的前景区域作为贝叶斯模型的先验概率;其次,利用颜色增强的Harris角点检测算法检测图像在RGB,HSV,CIELab 3个颜色空间中的特征点,分别构造RGB,HSV,CIELab空间的凸包,求取3个颜色空间下的凸包的交集;再次,通过贝叶斯模型根据先验概率、凸包与颜色直方图结合得到的观测似然概率计算获得显著性区域图;最后,将新算法在两大公开数据集MSRA和ECSSD中进行测试。结果表明,新算法能够有效抑制背景噪声,完整检出显著区域,F-measure值在MSRA和ECSSD数据库中的测试结果分别为0.87和0.71,准确率-召回率曲线在复杂图像数据库高于传统经典算法。新算法改进了传统经典算法的检测效果,进一步提高了显著图检测的准确性。     

改进的带参考信号盲源分离算法

带参考信号的盲源分离算法在各个领域有着广泛的应用,但现有算法大都存在提取信号与源信号之间误差较大的问题,其中目标函数是影响误差的一个重要因素。因此针对目标函数,提出了一种改进带参考信号的盲源分离算法。该算法首先在标准对比函数中耦合含有先验信息的测量度函数,以此得到新的目标函数;然后引入松弛因子运用拉格朗日乘子法对目标函数进行优化,避免了不等式约束问题,有效地得到了最优的分离矩阵。仿真实验结果表明,相比现有算法,本文算法具有更小的误差;在滚动轴承故障诊断实验中也正确地提取了故障特征,验证了算法的有效性。