WZ方法与一类含参变量积分的渐近估计问题

研究了利用连续的WZ方法求一类形如 的含参变量积分当 （ 可为有限数或 ）时的渐近估计问题,将上述形式的含参变量积分的渐近估计问题转化成通常的定积分问题,而这一般来说都能得到解决或者可直接查阅积分表.     

利用WZ方法“形式地”计算一个含参变量积分的极限的注记

利用WZ方法给出了含参变量积分的极限I=limε→0∫ε0ln{|sin(t-ε/2)|/sin(ε/2)}dt/sin t的一个“形式的”计算,针对计算过程中产生的一些问题,对相关定理的内容做了补充说明,提出了一个值得思考和研究的问题.     

WZ方法与一类定积分的计算及其推广

结合WZ理论中的有关结果与留数定理,借助计算机代数系统给出了下列问题的一种解答:已知 ∫0+∞ f(t)dt=a,构造与f(t)本质上不同的函数g(t)、g(t,s)(s∈S(∈)R),使得g(t) ≡g(t,s0)(比如s0=1)且∫0+∞ g(t)dt=∫0+∞ g(t,s)dt=∫0+∞ f(t)dt=a,(...     

一类定积分的Z变换计算方法

本文首次利用Z变换的方法来求解一类形如∫0πac o+s(bcnoxs)xdx和∫0πasi+n(bnsixn)xdx的定积分,其中n为非负整数参数,a,b为实数,并且得到了完整的积分公式。由此,我们可以直接获得数学分析中此类定积分的值。同时,Z变换的方法也同样适用于类似的含参变量的定积分的计算。     

用含参变量积分解决积分计算的数学模式

含参变量积分是一类比较特殊的积分,由于它是函数但又是以积分形式给出的,所以它在积分计算中起着桥梁作用,本文主要总结解决积分计算的数学模式。     

一类含参变量的广义积分的计算

在通行的一些《数学分析》教材中,对于含参变量的广义积分往往是通过在积分号下求导以及交换积分次序来计算,但这种方法对某些含参变量的广义积分而言,如∫0^＋ cosbω/1＋ω^2 dω等,该方法就显得无能为力了。本文从双边指数函数和接通正弦、余弦函数出发,利用Fourier变换的方法,解决上述含参变量的广义积分,并给出与此相关的一类含参变量的广义积分的结果。     

含参变量积分的分段函数表示的求法

对于含参变量的积分实际上是关于参变量的函数,本文用不同的积分方法给出了参变量函数是分段函数的解法.     

“含参变量积分”的教学研究

在数学分析教学中"含参变量积分"部分的教学是一个重点和同时又是一个难点.教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好;而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂.文章对"含参变量积分"部分的教学进行了研究;剖析了"含参变量积分"的本质,并对相关概念及其性质的应用技巧进行了研究.试图对师生们的教和学提供一条思路.     

关于含参变量无穷积分─致收敛性优函数判别定理的两个推论

该文给出含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个具体推论，解决了用极限的方法判别无穷积分一致的收敛性问题。     

一类欧拉积分公式的计算方法及应用

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明。这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部。首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式。接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系。最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用。     

应用含参量定积分证明Wallis公式

利用一个含参量的定积分,给出了Wallis公式的一个新的证明方法.     

浅析《高等数学》教材中的两个问题

本文指出目前《高等数学》教材中存在的两个问题,定积分两条规定的合理性及其作用。同时指出,求不定积分应求出被积函数在整个定义域上的不定积分,写出不定积分公式应标明成立的区间。     

奇偶函数的推广及其应用

推广了奇偶函数的概念,给出关于函数奇偶性的两个定理及其在定（重）积分中的一些应用。某些经典的积分定理和一些已知的结论,均可作为其推论。     

定积分换元与积分不等式应用研究

针对工程设计中的定积分换元和积分不定式的具体应用相关问题进行研究。通过具体运算,整理出一套函数积分近似计算公式,为计算机编程提供了重要的数学模型。     

对定积分定义中分法T的任意性的讨论

在定积分定义中,特别强调了分法T和ζ_k的选取两个任意性。笔者仔细分析了区间上两种不同分法之间的相互关系,进而得到定积分定义中可以去掉分法T任意的限制的结论。     

利用二重积分解决有关定积分的问题

介绍利用二重积分解决有关定积分问题的一种方法。     

定积分、不定积分与不连续性

通过被积函数在连续性方面的不同要求，揭示出定积分和不定积分的区别。