一类对称插值样条和严格凸插值样条

文[1]给出一类C~2连续保凸的插值样条曲线,本文在此基础上进一步讨论(1)当插值多边形为保凸对称时,构造形状对称的C~2连续且保凸的插值样条曲线。(2)当插值多边形严格凸时,构造C~2连续且严格凸的插值样条曲线。     

一类保正的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了正数据的保形问题.该插值样条函数形式固定唯一,插值曲线整体上达到了C1连续.实例表明该方法实现了曲线保正,此外还给出了该样条的逼近性质分析.     

累加弦长参数下一类C~2连续的凸样条曲线

本文选择累加弦长作为插值曲线的参数,给出插值节点处切向的决定方法,得到平面上一类C~2连续和保凸的插值样条曲线。这类曲线具有较好的光顺性,且方法和公式简明,是一类有实用价值的样条曲线。     

广义二次保凸插值样条的构造

讨论二次插值样条的保凸问题，即：当型值点为数较多，且点点通过型值点的二次保凸插值样条不存在时，如何引入广义二次保凸插值样条，此种样条属于Ｃ＂类曲线。     

计算机曲线造型的分段保形二次样条

给出了一种新的分段保形二次样条插值算法通过增加合适的插值点,构造分段保凸且保单调的平滑插值曲线计算机数值实验表明该方法对所给的离散插值数据总能给出几何直观的相当漂亮的光滑曲线算法简便易行,为计算机辅助曲线设计提供了新的有效方法     

三次保形有理插值

构造了含有保形参数的分段三次有理样条函数(分子为三次,分母为二次多项式),通过适当选取保形参数,曲线是保单调或保凸的.构造的插值函数算法简单、耗时少.数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计.     

G^2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造

探讨了局部有理插值问题,给出将型值点处的曲率作为调节参数,构造G^2连续的保凸插值三次有理Bezier样条曲线的方法。     

一种新的三次λ参数曲线的构造及其性质

利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值给出了三次λ参数曲线的构造，讨论了其性质，给出了凸性定理，并进一步利用三次λ参数曲线构造了Ｃ１连续的样条曲线和插值曲线，给出了插值曲线控制点的一般求法．     

关于三次保凸插值样条的构造

本文讨论三次保凸插值样条的存在问题，指出当型值点个数不超过四个时，三次保凸插值样条一定存在，对于任意多个型值点的情形，列出点点通过这些型值点的保凸插值样条存在的充要条件．本文还建议一种分段判定保凸性的方法，讨论了一种三次保凸插值样条的构造。     

一种新的三次λ参数曲线的构造及其性质

利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值给出了三次λ参数曲线的构造，讨论了其性质，给出了凸性定理，并进一步利用三镒λ参数曲线的构造了Ｃ１连续的样条曲线和插值曲线，给出了插值曲线控制点的一般求法。     

二元三次样条空间S31(△W)的Hermite插值

利用B-网坐标方法,讨论Wang加密三角剖分△W上二元三次样条空间S31(△W)的Hermite插值,证明了插值的适定性,并给出S31(△W)上具有局部支集的基函数.     

鼓励性微分对策中鼓励性策略的存在与构造

应用凸分析方法研究鼓励性微分对策问题,给出完全信息和闭环信息下鼓励性策略的存在条件并构造出策略的表达式。     

三次保形有理插值

构造了含有4个参数的分段三次有理样条函数(分子、分母均为三次多项式),其中2个参数称为形状参数,另外2个称为保形参数;通过调整形状参数可交互式修改曲线形状,适当选取保形参数曲线是保单调的。数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计。     

B样条基扩充节点的选择

样条在［ａ，ｂ］区间的Ｂ样条表示需要在区间（ａ，ｂ）外引进附加的节点．本文证明了，若选择所有的附加节点分别为端点ａ和ｂ，那么矩阵（Ｎｊ，ｋ）的范数可以达到最小．同时这样的选择可以简化算法．特别，人们可以用高斯主元消去法稳定地计算Ｂ样条系数，即使对应的矩阵并不全正，也不是对角优势的情况也是如此．     

一种有理三次插值曲线的保凸控制问题

构造了一种分母为二次的有理三次插值函数.它是C1连续的.在给定的插值数据条件下,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的条件.     

双连续C半群的Vornonvskaja型逼近问题

基于局部凸拓扑τ的Banach空间上双连续C半群的定义及性质,借助于双正则核这一工具,研究了双连续C半群的表示形式,给出了双连续C半群Vornonvskaja型逼近定理。     

n维凸模糊集与n维模糊数

在n维模糊集理论的基础上,给出了n维凸模糊集的定义,利用凸模糊集的有关性质研究了n维凸模糊集的有关性质.在此研究基础上,又给出了n维(闭)模糊数的概念,根据模糊数的有关性质得到了n维(闭)模糊数相应的运算性质和表示定理,为建立基于n维模糊集的凸分析理论奠定了基础.     

差商的性质及其应用探讨

对差商和广义差商的性质进行了总结和部分推广。利用广义差商的概念和性质可以构造函数插值、简化B-样条基函数表示以及NURBS曲线曲面的显式矩阵表示,从而扩展了差商的使用范围。