关于完全不可约算子

本文简要总结了吉林大学泛函分析讨论班十多年来关于完全不可约算子的工作。全文共分四节。第1节详细阐述了完全不可约算子的背景。第2节展示出一些熟知的算子类,如加权移位,Toeplitz算子等,其中哪些算子是完全不可约的。第3节证明Hilbert空间上每个有界线性算子都可以用完全不可约算子的有限直接和来逼近。从而证实,完全不可约算子是Jordan块比较合适的类似物。第4节讨论与完全不可约算子有关的问题,显示完全不可约算子的某些性质是不同于单胞算子的。     

不可约算子的一些性质和酉等价

在无限维Hilbert空间上研究了不可约算子的性质,给出了不可约算子的一些判定方法和不可约算子之间画等价的充要条件.     

构造整数环上的一类不可约多项式

介绍了满射多项式的基本性质,证明了：当ｎ≥５时,对任何Ｓ０Z且｜Ｓ０｜＝ｎ,有Ｅ(Ｓ０,Ｔ０）＝.由此得到了如何构造Z[ｘ]中的一类不可约多项式的方法：设φ（ｘ）∈Z[ｘ]是Z上无重根完全可约的多项式且次数大于等于5,若二次整系数多项式ｆ（ｘ）∈Z[ｘ]在有理数域Q上不可约,则ｆ（φ（ｘ））在Q上不可约.     

超等距可膨胀算子(Ⅱ)

本文是（Ⅰ）的继续，提出了（P，Q）型超等距膨胀概念，给出了有关的结构理论及酉变量。作为应用，还给出了Hilbert空间算子不变子空间问题的一个新的等价叙述及Bergman空间乘法算子的一个约化定理。     

左乘算子的约化最小模

Banach空间盛上的全体有界线性算子表示为B（X）对算子A∈B（X防）,左乘算子LA定义为LA（X）=AX,X∈B（X）。本文讨论了左乘算子LA厶的约化最小模与算子A的约化最小模的关系,得到γ（LA）≤γ（A）。特别地,对Hilbert空间上的算子A,证明了γ（LA）=γ（A）成立。     

一类特殊完全正多重线性映射

研究了C~*-代数上某类完全正多重线性映射与算子内积,C~*-代数表示的关系以及纯完全正多重线性映射的刻画,特别证明了纯性与不可约表示的等价性。     

线性八进制码的完全陪集重量算子

利用复数群代数ＣＧ和伽罗华环ＧＲ（８ｍ）的划分，得到线性八进制码的完全陪集重量算子和其对偶码的完全重量算子之间的关系式．进一步，ＧＲ（８ｍ）的规则划分决定一个交换结合图．图的特征矩阵可由对偶码的完全重量算子计算出来，若已知对偶码的完全重量算子，可计算出线性码的完全陪集重量算子．     

强连续余弦算子函数的不可约性

讨论了强连续余弦算子函数的不可约性及其共轭扰动余弦算子函数的不可约性,建立了以下两个结果:1)设(X,‖·‖)为Banach格,{C(t)}t≥0是正的强连续余弦算子函数,B∈B(X,XΘ)是一个正算子,那么,扰动余弦算子函数{CB(t)}t≥0是不可约的充要条件为:J={0}及J=x是仅有的满足C(t)J J,K(λ)J J的闭理想,这里t≥0,K(λ)=R(λ2,AΘ)B.2)设{C(t)}t≥0是Banach格上的具有生成元为A的正余弦算子函数,则以下论断等价:①{C(t)}是不可约的;② 0>0;③对λ>S(A),R(λ2,A)是强不可约的;④对λ>S(A),R(λ2,A)是不可约的.     

不可压渗流方程解的衰减估计

主要在三维空间中,利用半群算子e-t（-Δ）α和L2模的性质,讨论由达西法则建立的不可压渗流方程解的衰减速率.通过不完全采用傅里叶分析的方法和‖▽T（t）‖L2的粗略估计,在L2（R3）空间中得到方程较好的衰减估计.     

线性八进制码的完全陪集重量算子

利用复数群代数ＣＧ和伽罗华环ＧＲ（８＾ｍ）的划分，得到线性八进制码的完全陪集重量算子和其对偶码的完全重量算子之间的关系式。进一步，ＧＲ（８＾ｍ）的规则划分决定一个交换结合图。图的特征矩阵可由对偶码的完全重量算子计算出来，若已知对偶码的完全重量算子，可计算出线性码的完全陪集重量算子。     

拟相似次正常算子具有相同的本质谱

本文证明了若T是Hilbert空间H_o上的亚正常算子,S是Hilbert空间H上的次正常算子,而且T与S拟相似,则σ_e(S)(?)σ_6(T),即证明了两个次正常算子如果拟相似,则它们必定有相同的本质谱,解决了S.Clary和J.Conway提出的问题。     

Dirichlet空间到Zygmund型空间的一个积分型算子

空间之间算子的有界性及紧性是算子理论的重要组成部分,因此诸多算子理论方向的研究人员对这个问题进行了深刻而系统的讨论.事实上,由于可以讨论的空间很多,算子也不惟一,所以这方面的研究成果一直在不断更新中.基于文献[1-2]中对Zygmund空间及Bloch空间之间积分算子的讨论,并且借鉴了文献[3]中单位球上Dirichlet空间的定义及空间中的函数估计式.给出了单位球上算子Lg:D2→Zμ有界性及紧性的充要条件,结论清晰明了,很容易理解.此外按照同样的方法可以讨论差分Lg-Lh:D2→Zμ有界性及紧性的充要条件,但由于篇幅限制未做出介绍.     

(OP)型空间与谱算子

(OP)型空间的概念是江泽坚、邹承祖在[1]中提出的,这种空间保证了级数的弱无条件收敛与无条件收敛的等价性,是使谱算子许多性质成立的最佳空间。本文要讨论(OP)型空间的一些性质及谱算子与(OP)型空间的关系。     

关于强不可约算子小紧摄动的一个注记

在有有限维Schauder分解空间上讨论强不可约算子的小紧摄动问题,证明了有有限维Schauder分解空间上的具有单点谱的对角算子均可小紧摄动成为强不可约算子.     

凸型算子

如果Hilbert空间上一个有界线性算子的谱的凸壳等于数值城的闭包,则它称为凸型算子。本文利用谱半径和数值半径给出了凸型算子的一个完全刻划,该刻划包含了Istratescu的结果。     

关于m-增生算子的扰动方程可解性的几个问题

设Z为-Banach空间,T、C为两个定义、取值均在Z内的算子,本文讨论算子方程 Tx+Cx=f (E) 解的存在性,其中f∈Z所运用的主要方法一是在具有紧予解(T+αI)~(-1)的假定下,运用度理论解(E)的等价方程。其中I为恒等变换,α为一正常数,二是考察逼近问题解的存在性, 本文的结果改进和推广了Kartsatos[4,5]中的某些结果     

一个插值定理的拓广

最近，陆善镇和杨大春在［１］中建立了加权Ｈｅｒｚ型Ｈａｒｄｙ空间上的线性算子的插值定理。本文拓广了［１］中的结果。