最小二乘法的创立及其思想方法

目的探讨最小二乘法的历史发展过程及其创立者的思想与方法。方法历史考察与数理分析。结果勒让德在先驱者解线性方程组的基础上,以整体的思想方法创立了最小二乘法;高斯由寻找随机误差函数为突破,以独特的概率思想导出了正态分布,详尽地阐述了最小二乘法的理论依据。结论两位数学大师异曲同工地谱写了数理统计学的新篇。相比之下,高斯把最小二乘法推进得更远、更深刻,这极大地促进了数理统计学的发展。     

关于最小二乘法的参数估计问题探讨

数学建模中经常要用最小二乘法进行参数估计,本文介绍了用最小二乘法进行参数估计的原理,以及在计算机上如何估计参数.     

关于最小二乘法的参数估计问题探讨

数学建模中经常要用最小二乘法进行参数估计,本文介绍了用最小二乘法进行参数估计的原理,以及在计算机上如何估计参数.     

严格的最小二乘递推算法

当缺乏待估计量的初始统计知识时,最小二乘递推（ＲＬＳ）算法不能给出严格意义下的最小二乘估计．本文继文献［１］之后,应用广义逆的理论,分别就一般加权情形、最优加权情形和指数加权情形给出了严格的最小二乘速推算法（简称Ｒ２ＬＳ算法）．该算法无需事先提供待估计量的任何统计知识而能获得严格意义下的最小二乘估计,且证明了该算法分别为时变与定常系统提供了最短时间无偏状态估计算法与无差状态观测器．     

最小二乘法的研究型教学

在通常的大学数学教材中,最小二乘法被作为二元函数极值应用的例子来讲授.本文展示了最小二乘法的研究型教学过程。首先,从机器学习理论的基本问题开始,逐步将某一简化的学习问题归结为最小二乘问题,并最终归结为二元函数的极值问题.一方面,该讲授方法融入了现代机器学习理论的思想;另一方面,问题的提出、转化与解决,完整地体现了科学研究的一般步骤,因而在教学同时强化了学生的科研基础训练.课堂教学实践表明该讲授方法较传统方法更易于学生理解与接受,更能激发学生的学习兴趣,并且可以提高学生运用数学工具解决实际问题的能力.此外,研究型教学还有助于教师提升专业发展能力.     

加权最小二乘支持向量机与最小二乘问题的关系

研究了加权最小二乘支持向量机与最小二乘法的关系．证明了用加权最小二乘支持向量机作函数估计与在特征空间中用最小二乘法得到的解是一致的．加权最小二乘支持向量机选择核相当于最小二乘法选择基函数组．由此提出了采用加权最小二乘支持向量机解决最小二乘法问题的思想,保证解具有良好的推广性、鲁棒性与稀疏性．     

用最小二乘直线法求取直线度误差

通过与两端点直线法和最小区域法对比的方法,利用最小二乘原理,介绍了采用最小二乘直线法求取直线度误差的方法,并对最小二乘直线法求取直线度误差的可行性进行了探讨.     

最小二乘法应用探讨

探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括：一元线性最小二乘法拟合、曲线化直、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了用镜像映射和切比雪夫多项式解“病态”矛盾方程组的基本原理和方法,在此基础此上编写、调试了几种最小二乘法程序。     

复数域内的最小二乘法

把经典的最小二乘法推广到复数域内，形成所谓的复最小二乘法，公式推导和实际计算表明复数域内的最小二乘法有别于实数最小二乘法；把复数序列中的实部和虚部分开来计算得不到所希望的最小二乘估计，因而是不合适的；简单的汛期预报模型及其预报试验也表明了应用复最小二乘法的优势; 目前国内外的文献都未见到有关的研究，显示复最小二乘法具有数学方法上的原始创新价值和意义.这一方法的实现对复数域内的统计分析预报方法的研究可以起到很好的促进作用.     

用最小二乘直线法求取直线度误差

通过与两端点直线法和最小区域法对比的方法,利用最小二乘原理,介绍了采用最小二乘直线法求取直线度误差的方法,并对最小二乘直线法求取直线度误差的可行性进行了探讨。     

整体最小二乘法直线拟合

针对在直线拟合中,因变量选取不同拟合的结果有差异现象,提出采用整体最小二乘法进行直线拟合。文章在分析直线方程特点的基础上,采用EIV模型描述直线方程,在解算中根据系数矩阵的特点应用QR分解分为将方程两部分,采用了混合最小二乘法求解。理论分析和实际计算结果表明,整体最小二乘法顾及了因变量和自变量的误差。拟合精度高于普通最小二乘法,采用整体最小二乘拟合直线,整体上优于普通最小二乘法。     

基于阻尼最小二乘法的鲁棒自校正预测控制器

本文将广义预测控制器（GPC）与阻尼最小二乘法（DLS）相结合,构成一种鲁棒自校正预测控制器．仿真结果表明,这种算法比基于通常的递推最小二乘法（RLS）的自校正预测算法有更强的鲁棒性．     

偏最小二乘建模及其多重共线抑制能力分析

首先,分析偏最小二乘法解决问题的思路,进而从数学角度刻画偏最小二乘法的四步建模过程.然后,利用数学归纳法证实偏最小二乘法对多重共线的抑制能力.最后,以某地区的供水能力评价为研究实例,证实偏最小二乘法的有效性.结果表明:偏最小二乘法完全适用于多变量复杂关系的求解.     

最小二乘法原理及其简单应用

最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识,并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用。然而,最小二乘法因其抽象、难懂常常被大家所忽视。本文就最小二乘法的引入,原理的证明,简单的应用进行归纳和总结,使读者对最小二乘法有更为清晰、系统、全面地认识。     

稳健正交最小二乘拟合法

针对一般的最小二乘法忽略自变量的误差这一缺点,提出一种新的正交最小二乘法.该方法以正交距离残差平方和最小为衡量准则,并通过一定的算法剔除粗差和异常值,从而获得最佳的拟合曲线.算例结果表明稳健正交最小二乘拟合法结果更为可靠.     

基于总体最小二乘法的RAIM算法模型改进

最小二乘残差RAIM算法中的伪距观测模型线性化过程会形成截断误差.考虑环境噪声对数据矩阵和观测值的扰动影响,给出了RAIM解算模型;采用总体最小二乘法估计准则,使残差更精确,数据可靠性更高,提高了RAIM算法的定位解算的精度与可靠性.分别采用总体最小二乘残差法和最小二乘残差法对实测数据进行了处理,分析结果验证了总体最小...     

最小二乘法在罐容表变位标定中的应用

最小二乘法在参数估计中起着举足轻重的作用,应用数学建模竞赛中储油罐变位标定问题中的相关数据,运用最小二乘法的方法完成罐容表变位标定工作,并对其进行定期校对,以保证其测量的准确度.     

判断矩阵排序的混合最小二乘法

单一准则排序问题是层次分析的基础，混合最小二乘法是排序算法之一，本文给出了混合最小二乘法的一些优良性质。     

最小二乘法及其应用

探讨了最小二乘法的基本原理、几何解释、线性拟合和若干非线性拟合及其在物理、化学等学科中的应用。     

最小二乘法及其应用

探讨了最小二乘法的基本原理、几何解释、线性拟合和若干非线性拟合及其在物理、化学等学科中的应用。