带有次线性项薛定谔-麦克斯韦方程无穷多非平凡解的存在性

该文主要讨论如下薛定谔-麦克斯韦方程无穷多解的存在性:{-△u+V(x)u+K(x)Фf(u)=g(x,u),在R~3中-△Ф=K(x)F(u)其中V(x)∈C(R~3,R),K∈L~∞(R~3,R),满足K≥0,并且F(u)=∫_0~uf(s)ds.在非线性项g满足次线性增长的条件下,利用变分法和喷泉定理得到该方程存在无穷多个非平凡解.     

带变号势函数的分数阶p-Laplacian方程弱解的存在性

研究了一类分数阶p-Laplacian方程(-Δ)_p~su+V(x)|u|~(p-2)u=f(x,u),x∈R~N弱解的存在性问题.其中:p≥2;N≥2;s∈(0,1);V(x)∈C(RN)是变号的势函数;(-Δ)sp是分数阶p-Laplacian算子;非线性项f:RN×R→R是Carathéodory泛函.运用山路引理,建立了该方程非平凡弱解的存在性定理.     

四阶非局部基尔霍夫方程的多重解

研究如下四阶基尔霍夫椭圆型方程{Δ2u-(a+b∫?3∣▽u∣2dx)Δu+V(x)u=q(x)f(x,u),x∈R3,u∈H2(R3),其中Δ2=Δ(Δ)为双调和算子,a,b>0为常数,且势函数V(x)∈C(?3,?).在合理的假设下,通过使用变分法获得了此方程的基态解和山路解.     

渐近线性薛定谔-泊松方程的非平凡解

研究以下带有渐近线性薛定谔-泊松方程-Δu+V(x)u+φ(u)=f(u),x∈R3,-Δφ=u2,x∈R3.{(SP)该方程也被称为薛定谔-麦克斯韦方程的非平凡解的存在性,其中卡氏函数f(u)∈C(R,R)为超线性的.     

具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg方程一致吸引子的一致有界性和收敛性

考虑当ρ∈[0,1)和ε0时,具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg(S-H)方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t)+ε~(-ρ)h(t/ε),和相应的ε=0时的S-H方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t),在外力项g∈L_b~2(R;L~2(Ω)),h∈L_n~2(R;L~2(Ω))的条件下,得到第一个方程一致吸引子A~ε的一致有界性;进一步当ε→0~+时,证明A~ε收敛到第二个方程的吸引子A~0.     

含p-Laplace算子的非线性方程的多解的存在性

利用变分方法证明了Neumann边值问题-△粯pu+α(x)up-2u=μf(x,u),x∈Ω5u5γ=0,x∈5在一定条件下一列弱解的存在性,其中△粯pu=div(1+èup2-2èu),p≥2,μ>0为实参数,α(x)∈L∞(Ω)且α(x)>0,f:Ω×R→R为满足一定条件的Carathoédory函数。     

一类哈密顿型椭圆方程组解的存在性与多重性

考虑哈密顿型椭圆方程组{-△u+V(x)u=Hv(x,u,v) x∈RN -△v+V(x)v=Hu(x,u,v) x∈RN u(x)→0,v(x)→0 | x |→∞其中z=(u,v):RN→R×R,N≥3.假设位势V是非周期的,0(∈)σ(-△+V);H(x,z)关于x是非周期的,关于z=(u,v)是渐近二次的.利用变分方法讨论了解的存在性与多重性.     

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程 iut=-1/2△u+V(x)u-k| u|4/nu,t≥0,x∈ Rn,u(0,x)=ψ(x)爆破解的爆破速率,得到爆破速率的上、下界估计.     

扰动KdV方程解的先验估计

对于带微扰的KdV方程u_t+6uu_x+u_xx=εR(u)，(ε＞0)，在初值u₀(x)∈C∞(-∞,+∞)，当|x|→∞时指数衰减的条件下，分别构造出带两种不同扰动项的KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式，并运用能量分析方法对扰动的孤立波解进行先验估计，得到如下结论：(1)R(u)=δ(εt)u, δ(s)∈C［0,+∞)，δ(0)=0，时，解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T内一致有界；(2)R(u)=-Δ(εt)u_xxx，Δ(0)=0，Δ(s)∈C¹［0,+∞), 解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T，0≤ε≤ε₁内一致有界。     

一类非自治Schrdinger-Maxwell系统的解

该文研究下面非线性Schr9dinger-Maxwell系统基态解的存在性:{-△u+V(x)u+K(x)Φf(u)=g(x,u),在R~3中-△Φ=2 K(x)F(u),在R3中,其中V:R~3→R,K:R~3→R.在对V,K,f和g作适当的假设下,利用山路定理证明了以上Schrdinger-Maxwell方程的基态解存在.     

一类p(x)-Laplace方程正解的存在性

考虑方程{-△p(x)u=f(u),u-0 x∈Ω,x∈aΩ正解的存在性,这里-△p(x)u=-div(|△u|p(x)-2△u),p(x)∈C1(RN)是径向对称的,Ω=B(0,R)∩ RN是有界径向对称区域,其中R是充分大的正数.当u→ ∞lim f(u)up--1=0时,证明了方程正解的存在性,而且未对f(0)的符号做任何限制.     

一类特殊椭圆型方程的弱解存在性

运用扰动方法证明了如下一类具有特殊非线性项的椭圆型方程-Δu=(1+εg(x))(u-1)p+,1相似文献   

具有分布时滞的反应扩散方程的波前解

由于反应扩散方程在自然科学和工程技术中的广泛应用 ,因此许多学者已经对它进行了长期深入的研究 ( [1 ],[2 ]) .但由于具有时滞的方程更接近于实际情况 ,因此近年来已有一些学者陆续对几类具有时滞的反应扩散方程研究了行波解的存在性和稳定性 ( [3],[4]) .本文研究如下具有分布时滞的反应扩散方程 u( t,x) t =D 2 u( t,x) x2 + f( r∫0-∞ ersu( t+ s,x) ds) ( * )这里 t∈ R,x∈ R,u( t,x)∈ R;D,r是正常数 ,f :=C( [-∞ ,0 ],R)→ R是连续的 .假定满足条件 :1 ) f ( 0 ) =f( 1 ) =0 ;2 )存在常数β >0 ,对,ψ∈ ( [-∞ ,0 ],R) ,…     

一类R3上非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程-Δu+V(x)u-(2ω+Ф)Фu=f(u)+h(x)x∈R3-ΔФ+Фu2=-ωu2 x∈R{3解的存在性.     

一类Cauchy问题整体解的适定性

研究Cauchy问题utt-△u=εF(u) ,　t>0 ,x∈R2 ,u(0 ,x) =f(x) ,ut(0 ,x) =g(x) ,　x∈R2 ,其中△ =∑2i=1 2 x2i,ε是正参数 .在初值和非齐次项F(u)满足一定条件 ,ε充分小时 ,得到了Cauchy问题整体解的适定性 .     

一类具有临界指数增长的分数阶p-Laplace方程的变分问题

本文研究了分数阶p-Laplace方程(-Δ)_p~s+V(x) u~(p-2)u=K(x)|u|~(q-2)u+|u|~(p_s~*-2)u(x∈R~N),其中,s∈(0,1),p_s~*=Np/N-sP,Nsp,p 1,并且V(x)和K(x)是正连续函数,(-Δ)_p~s是非线性局部p-Laplace算子,定义如下:■通过应用集中紧原理、山路定理、Moser迭代等变分方法,给出方程对应的变分框架,并给出对应泛函J(·)的集中紧性以及其(PS)_c。序列的收敛性的证明。     

带有一般位势的分数阶薛定谔-泊松系统Nehari-Pohozaev类型基态解的存在性（英文）

研究了下述带有一般位势的分数阶薛定谔-泊松系统的基态解的存在问题■其中(-Δ)~s和(-Δ)~t代表了分数阶拉普拉斯,0s≤t1而且2s+2t3,位势V(x)弱可微,f∈C(R,R).在位势函数V(x)以及非线性项f(u)满足一定假设下,利用Jeanjean单调技巧和全局紧性引理,得到了该问题Nehari-Pohozaev型基态解的存在性.     

一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C~α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程 Dirichlet问题　 - Tr[a(x) D2 u] H (x,u,Du) =0 ,x∈Ω　　　　　　　　　　　　　 u =ψ,x∈ Ω粘性解的 Cα 正则性 ,证明了当方程及边界满足一定条件时 ,若边值ψ(x)∈ Cα( Ω ) ,则粘性解 u(x)∈ Cα(Ω ) .     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

本文主要研究了带有位势V(x)及非线性项g的Schrdinger-Kirchhoff型方程{(a+b∫[|u|2+V(x)u2]dx[-Δu+V(x)u]+λh(x)u=g(x,u)x∈R3-Δ=λh(x)u2x∈R3(λ≥0)非平凡解的存在性,利用近代变分学中山路定理得到其至少存在一个非平凡解.