关于几类分式函数迭代问题的研究

主要讨论分式函数的迭代问题.先从研究有理分式出发,用数学归纳法和共轭相似法讨论几类x ax+b有理线性分式函数f(x)=,f(x)=,a,b,c,d∈R,c(ad-bc)≠0的n次迭代问题,并以此为结论再讨1+ax cx+d x x1论了几类无理分式f(x)==k,f(x),f(x)=k,a,b∈R,k=1,2,3,…的函数迭代,给出1+axk1+2ax+a2xa+bxk了它们的次迭代式.     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[n,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[α,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式．主要结果如下：若函数f(x)是[α,b]上n 1次可微函数,且│f^(n 1)(x)│≤M(M＞0),则│∫^b α(x)dx-n∑k=0 (b-α)^k 1/2^k 1(k 1)! [f^(k) (α) (-1)^k f^(k)(b)]│≤1/2^n 1(n 2)! M(b-α)^n 2.     

几类函数的桥函数

主要研究了形如ax＋b/bx＋d,a（x-h）k＋h,cxk/xk-c（x-c）k,k√axk＋b/x和（ak√x＋b）k/x 等几类函数的桥函数,并用共轭相似法计算出了它们的函数迭代式.     

根据函数方程判别基本初等函数的超越性

§1 代数函数与超越函数初等函数是初等数学乃至高等数学的主要研究对象。初等函数又可分为代数函数与超越函数两类。我们先叙述它们的定义。定义1 如果函数y=f(x)〔注1〕满足某代数力程 P(x,y)=0, (1)这里(?)是既约多项式〔注2〕,p_k(x)(k=0,1,…,n)都是x的多项式,且(?),则称y=f(x)为代数函数。     

一类序列的生成函数及函数的性质

通过递归关系w(nk)=q1w(nk-)1 q2w(nk)-2 … qkw(nk-)k,(qi>0,i=1,2,…,k),给出了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,x)=H(n)(k,x)=c1n1λeλ1x c2n2λeλ2x … ckλnkeλkx,n≥k.得到了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,α)的表达式及与k阶矩阵=Qnk的关系.     

关于 Hermite 插值多项式同时逼近函数及其导数

设 P(α,β,n)(x)(α,β>-1)是 n 阶 Jacobi 多项式,本文引入以(1+x)p(α,β,n)(x)的零点集{x_k}_(k=0)~n 作为基点的 Hermitc 插值 H_(2n+1)(f,x)。我们研究用 H_(2n+1)(f,x)同时逼近函数及其导数的问题。     

光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1),R~1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f~n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题.(1)设m>1,pi(x)(I=1,2,….m)是[1, ∞)上的连续正函数,在满足一定条件下成立lim x→ ∞[∫x 1tm-1 p1(t)p2(t)…pm(t)dt]/xmp1(x)p2(x)…pm(x)=α1α2…αm/α2α3…αm α1α3…αm … α1α2…αm-1(2)设pjn,an(j=1,2…,m;n=1,2,…;m>1)均为正数,在满足一定条件下成立lim x→ ∞(n∑k=1 am-1 k p1kp2k…pmk)/amnp1np2n…pmn=α1α2…αm/α2α3…αm α1α3…αm … α1α2…αm-1.     

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

求函数多重零点的高阶迭代

求函数f(x)的多重零点,用一般求单零点的方法(例如Newton法、弦截法)往往收敛缓慢、计算效能低,甚至迭代不收敛,为此我们考虑求多重零点的迭代方法. 设α是函数f(x)的m重零点,记u(x)=f(x)/f′(x),(1)则α是u(x)的单零点.求单零点的迭代法用到u(x)上就可导出求f(x)的多重零点的迭代法.例如,对u(x)使用Newton迭代法就导出求f(x)多重零点的二阶迭代函数     

民间法正义观的转型

研究了国家法的抽象正义观与民间法的情理正义观,认为西方国家法的抽象正义观与东方民间法的情理正义观存在实质的不同,原因在于思维方式、超验与经验传统、政治结构的差别。在现代法治理念下,传统民间法所代表的正义观将向混合正义观转型,西方法治所代表的国家法抽象正义观是其骨架。     

关于农业区划地图集中的统一协调问题

图集的统一协调,对图集质量有很大影响。本文是作者在编制北京市农业区划地图集的实践基础上,根据地图信息传输论的观点,对农业区划地图集的统一协调的内容及方法进行了探讨。试图总结编制这类图集的统一协调模式,以供读者编图时参考。     

十二烷基苯硝化选择性的测定

利用对位异构体的对称性由核磁共振氢谱测定了工业十二烷基苯在硝硫混酸中的硝化选择性，发现一硝化产物中对位异构体的比例为７５％￣８０％。以月桂酸和苯为原料，经氯化、酰化和还原合成了正十二烷基苯。在同样条件下研究了正十二烷基苯的硝化，由核磁共振氢谱和气相色谱分析，发现一硝化产物中对位异构体的比例仅为６０％。根据空间位阻效应，对结果进行了讨论，并与甲苯，乙苯，异丙苯等短链烷基苯的硝化结果进行了比较。     

YBCO掺杂效应研究

介绍了YBCO掺杂的基础知识,总结了YBCO各个位置采用典型元素掺杂而导致的超导电性和结构的变化,阐述了掺杂对YBCO的重要影响,并简介了当前YBCO掺杂效应研究中的几个热点问题.     

高频机组基础振动检测分析

为了找出诱发高频机组基础不良振动的原因，从基础计算模型方面对基础激励与响应进行了分析，以两个高频机组基础为动测实例，经模态分析得出钢筋混凝土构架式基础竖向1阶振动与电机产生共振；应用功率谱法对动力机组及基础平台进行动测，得出平台异常响应频率66Hz为水泵工作频率，调整机器的工作频率可避开不良振源影响，达到明显的减振效果。由此而知，动力机器基础出现不良振动时，不可盲目改变结构的动力特性，应在机器不同工况比如：停机、起机及正常转速下，对机器及基础进行动测并对振动信号进行比较分析，以制定出行之有效的减振方法。     

老年人生活空间移动性影响要素研究进展

 老年人生活空间移动性是老年人在日常生活中能动生活状态的重要表征。在梳理老年人生活空间移动性相关概念、测度方法基础上,分析了物质环境要素和非物质环境要素对老年人生活空间移动性的影响;提炼出有效支持老年人生活空间移动性的中观环境规划、微观环境设计和政策文化扶助层面的策略;指出了老年人生活空间移动性的研究建议和发展方向。     

整数幂的和计算中的一些规律

给出整数幂的和的另一种计算公式的方法.     

曲面“侧”概念的“参照物”理解法

曲面“侧”是一个重要而难以理解的概念 ,本文对曲面“侧”概念的讲授方法进行了探讨 ,给出了曲面“侧”概念的“参照物”理解法 ,通过实践证明 ,效果良好。     

关于一维非自治时滞系统点态退化一例

给出了一维非自治时滞系统点态退化的一个例子,拓宽了该领域的研究。     

宏观收入分配不等性分析

宏观收入量的分配不仅反映一个国家总体消费的基础水平，而且影响到各阶层消费水平及消费方式．虽然一个国家的宏观收入量的分配不可能绝对平等，但是不等性的大小往往影响到社会和经济的发展，影响到社会的稳定．本文采用洛伦茨曲线、基尼系数来描述宏观收入的不等性，并结合实际情况对我国宏观收入的不等性进行了具体的分析．