分片代数簇的机械化求解

分片代数曲线、曲面的拼接涉及多元样条函数组的零点问题，给出了分片多项式的初式、升列、求余分工以及特征列概念，应用求代数簇的吴方法，讨论求出相应的特征列及相应的特征的零点，进而给出一定条件下分片代数簇的机械化求解方法。     

应用PDE方法构造两个代数曲面拼接

应用PDE方法实现两个曲面的C1光滑拼接,并根据实例对算法加以介绍,运用mathematica软件编程运算和处理图像,直观的证明了算法的合理性和可行性。     

一类四次隐式代数曲面的参数化

针对轴垂直的3个二次管道曲面的特点, 基于由控制球得到的拼接曲面表达式, 实现了GC¹拼接3个二次管道曲面的四次隐式代数曲面的整体参数化, 并可以实时地在机器上显示拼接曲面. 在用特定平面束截四次拼接曲面而得到一条平面三次曲线和一条直线时, 可以不经过坐标旋转变换而直接约去直线; 对于平面三次截线的参数化通过平行面截取法实现, 避免了辐射线束方法在平面三次曲线的有效点选取、排序等方面的问题.     

代数超曲面的阶和代数丛的级

本文讨论了代数超曲面的阶等于它在一条直线上的（实和虚）点的个数，代数丛的级等于它通过一个ｎ－２维平面的（实和虚）超平面的个数等代数超曲面性质。     

隐式代数区问曲面的G1拼接

本文利用代数几何中关于理想的Grobner基理论，研究了隐式代数区间曲面光滑拼接的问题，所得到的拼接曲面是G1连续的，实例表明该方法是简单有效的．     

一个二次与一个三次曲面代数拼接

将一个二次曲面和一个三次曲面沿平面接口的拼接曲面的存在性转化为求三个多项式理想交的成员问题,进而化为一组齐次线性方程组的非零解的存在问题。给出了三次和四次拼接曲面存在的条件,并且给出了拼接曲面的计算方法。     

3个隐式代数曲面的四次GC1拼接及其在三通管道工程上的应用研究

用构造性代数几何方法,研究了3个截平面中有2个平行,另1个与其垂直时,3个隐式代数曲面GC1光滑拼接曲面的构造问题。得到了:GC0控制曲面存在的充分必要条件定理和光滑拼接曲面存在的充分必要条件定理。在此基础上又进行了三通管道工程上的应用研究。     

基于分片与重构的复杂曲面建筑网格划分方法

对于复杂曲面,如边界裁剪、存在孔洞等情况,提出了一种曲面分片并重构的方法。应用该方法可消除裁剪边界及孔洞的负面影响,提高建筑网格划分质量。首先,在曲面上绘制分片的边界。然后,应用多边形构造算法并进行修改补充,求拓扑关系,识别分片的区域。接着,对识别得到的子曲面区域,采用插值及松弛算法得到较均匀的n×m规整采样点,并进行曲面重构,得到独立于原曲面的子曲面。再在各个相互独立的子曲面上分别划分网格。最后,对子网格进行合并,并在原曲面上进行松弛。多个算例表明,网格均匀、流畅,边界效果较好。     

代数超曲面神经元的空间几何分析及其代数表示理论

在研究M－P神经元模型的几何意义基础上，从代数簇的观点出发，分析M－P神经元模型的代数本质，提出1种代数超曲面神经元模型；从多维代数和空间几何分析的观点出发，刻画和描述出代数超曲面神经元模型的数学实质，给人们研究高阶神经网络系统的空间几何理论及其多维代数表示理论奠定了基础。     

应用代数张量积B样条曲面构造Blending曲面

给出了一种应用代数张量积B样条曲面构造blending曲面的框架并详细讨论了二次代数曲面间blending曲面的构造方法。应用该方法可以得到一个整体C^1连续的代数样条曲面，且能够通过增加节点、约束点和逼近点等途径来调整曲面的形状，使得参数调节具有一定的几何直观性，并在复杂曲面blending问题中表现出较大的灵活性。数值实验结果说明了该方法的有效性。     

Nöther-type theorem of piecewise algebraic curves

The piecewise algebraic curve is a generalization of the classical algebraic curve.This paper describes the improvement of the Nother-type theorem of piecewise algebraic curves on the star region.Moreover,the Nother-type theorem of piecewise algebraic curves on the cross-cut partition is discussed.     

Nother-type theorem of piecewise algebraic curves

The piecewise algebraic curve is a generalization of the classical algebraic curve. This paper describes the improvement of the Nother-type theorem of piecewise algebraic curves on the star region. Moreover, the Nother-type theorem of piecewise algebraic curves on the cross-cut partition is discussed.     

Piecewise algebraic varieties

The piecewise algebraic variety is a generalization of the classical algebraic variety. This paper discusses some properties of piecewise algebraic varieties and their coordinate rings based on the knowledge of algebraic geometry.     

一个慢性消耗性疾病模型的不变代数曲面

研究了一个由三维常微分方程组成的慢性消耗性疾病(CWD)模型.用特征曲线法求出了该系统的全部不变代数曲面,并给出广义首次积分存在的条件.     

分段函数分段点处可导性的讨论

分段函数是高等数学中一种重要的函数,该文讨论了分段函数分段点处的可导性,并给出了求分段函数分段点处导数的几种方法.