拉普拉斯变换在求微分方程初解时的应用

拉普拉斯变换是高等数学中最常见的一种运算方法,运用拉普拉斯变换解常微分方程,可将复杂的运算过程简单化.因此,通过掌握拉普拉斯变换的定义及主要性质,并依据问题进行分析,概括出拉普拉斯变换在求解微分方程初解时的基本步骤,以此来强化对这一方法的理解.     

拉普拉斯变换应用的一个推广

给出了运用拉普拉斯变换求解常系数线性齐次方程满足在任意点的初值条件的解的方法.     

拉普拉斯变换在动力系统中的一个应用

给出了运用拉普拉斯变换求解常系数线性自治动力系统满足在任意点的初值条件的解及其通解的方法.     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

光学层析中拉普拉斯变换法的适用条件

在应用拉普拉斯变换方法实验研究轴对称场的基础上,发现在光学层析中被经常使用的拉普拉斯方法具有严格的限制条件,指出了拉普拉斯变换法重建对称场的适用范围,在理论上给出了分析结果,同时将拉普拉斯变换法重建结果与代数迭代法重建结果及热电偶测量值加以比较,分析了误差和适用范围。     

在负安全负荷条件下的负余额间期及其总和

考虑满足负安全负荷条件的经典风险模型,通过运用鞅测度变换,把具有负安全负荷的过程转化为具有正安全负荷的过程,从而可以利用在正安全负荷过程上已有的结论,间接地计算出了原负安全负荷风险模型下,负余额间期及其总和的拉普拉斯—斯蒂阶变换的表达式,在索赔额服从指数分布情形下,给出了具体的表达式.     

路面不平度影响下的悬架动载计算

建立了包含阻尼的悬架系统振动微分方程,运用现代控制工程理论进行拉普拉斯变换,以解线性方程组与待定系数的方法求解传递函数解析解,通过拉普拉斯反变换求出振幅解析解.在对拉普拉斯变换及解析解进行细致的分析后发现,可以有选择地进行变换,以求出易于表达与分析的解析解.同时将路面谱看作多个正弦函数的叠加,在车辆稳态运动的情况下,运用线性系统输出叠加原理,得出了振幅的简捷有效解析解表达式,避免了一系列求解过程;用数值方法求出了主动悬架的动载荷;本方法用VB编程.本软件为悬架的动态可靠性设计与分析提供了载荷方面的准备.     

拉普拉斯变换的一种数值计算法

典型信号的拉普拉斯变换对有表可查,有些信号的拉普拉斯积分式也有积分表可查,但实际上还有一些信号是查不到的。本文所述的拉普拉斯变换法,对上述不足之处作了改进。该方法计算方便,容易掌握,在一定条件下误差很小。     

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数 * ;最后进行了适当的讨论。(注:*表示公式,见正文 ）
     

推广的拉普拉斯变换应用于半无界热传导问题

引入推广的拉普拉斯变换并阐述其性质，应用推广的拉普拉斯变换，结合传统方法的优点，放宽了边界函数的使用条件，得到求解半无界热传导问题的有效方法。     

几何平均亚式期权定价模型的新解法

综合运用拉普拉斯变换和傅里叶变换,得到了具有固定敲定价的几何平均亚式期权定价模型的又一新解法.     

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数Unl(ρ)=(n!(2β)2k+1/ρ(2κ+n+1))1/2e-β2ρρkL2k n(2β2ρ);最后进行了适当的讨论。     

一种分形插值曲线上的调和结构和有效电阻

为了研究分形插值曲线上的调和分析问题,根据分形曲线的生成特点,从其自相似结构出发,在一种自仿射分形插值曲线上,通过边界点集上自相似拉普拉斯变换的构造,建立了插值曲线上的电阻网络,运用有限网络中拉普拉斯变换限制的方法,给出了相应的调和结构.结果表明该分形集的调和结构是由满足一定条件的比例系数与二阶对称矩阵构成的.同时从电...     

运用拉普拉斯变换求广义积分的值

无穷限型广义积分值的确定，可以用原函数或留数等方法．但常出现不易求值或方法失效的情况．本文通过运用拉普拉斯变换提出了一种较简便的求广义积分值的方法．     

电路过渡过程理论中初始条件的研究

本文先评论了教本中流行的“能量连续变化”原理,然后直接从“跃变是真实的迅速变化过程的极限近似”观点,推导了换路时电感电流和电容电压的跃变规律,并论述了直接判别它们是否跃变的方法。最后,讨论了运用广义函数或拉普拉斯变换时有关的问题。     

一类分数阶偏微分方程的柯西问题

主要运用傅里叶变换、贝塞尔函数的基本性质、拉普拉斯变换研究一类分数阶偏微分方程的柯西问题.     

分数微积分在系统建模中的应用

介绍了分数微积分定义，并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并给出了其传递函数描述和状态方程描述。提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法：直接拉普拉斯变换法和状态空间法，并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性。     

欧拉公式的证明及应用

运用麦克劳林级数对欧拉公式进行证明,并讨论了欧拉公式在交流电路、简谐振动微分方程和拉普拉斯变换中的应用。     

拉普拉斯变换求完全耦合互感电路的暂态过程

本文介绍了拉普拉斯变换解微分方程的方法,用拉普拉斯变换求解了完全耦合电路的暂态过程．     

由时域信号的单边拉普拉斯变换求取其傅里叶变换留数法公式的导出及应用

从利用部分分式展开法在由时域信号的拉普拉斯变换求取其傅里叶变换入手 ,结合部分分式展开法和留数法在拉普拉斯反变换中的应用 ,得到了利用留数法由时域信号的单边拉普拉斯变换求取其傅里叶变换的公式 ,对此公式进行了严密的证明 ,并举例说明其应用