张量积与联合谱

引言这篇文章讨论了张量积与联合谱的关系。本文第一部分关于Banach空间的张量积与联合谱的关系是Vasilescu[3]中的一个结论的推广。第二部分是两个交换算子组联合谱的分类问题。自从1970年Faylor用复形定义了联合谱后,人们已经研究了近似点谱。本文利用张量积验证了另外一种谱——混合谱的存在性并上给出了一些混合谱的性质。设H_1,H_2是Hilbert空间,H_1(?)H_2是H_1,H_2的代数张量积,在H_1(?)H_2上定义内     

联合谱的分类

设a=(a_1,…,a_n)是Banach空间X上的交换算子组,a的Taylor联合谱记为在Sp(a,x).本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在Hilbert空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于Taylor联合谱边界的性质.     

联合谱的分类

设 a=(a_1,…,a_n)是 Banach 空间 X 上的交换算子组,a 的 Taylor 联合谱记为在S_p(a,X)。本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在 Hilbert 空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于 Taylor 联合谱边界的性质。     

算子空间的定向极限与逆向极限

本文用算子空间的定向极限和逆向极限定义了算子空间的无限Ｈａａｇｅｒｕｐ张量积;证明了Ｈｉｌｂｅｒｔ 列空间的无限Ｈａａｇｅｒｕｐ张量积与 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的无限张量积是相容的。     

随机Dirac算子的旋转数和谱

本文研究概率空间(Ω,F,μ)上的一维平稳遍历Dirac算子H_ω,定义了算子H_ω在实数λ处的旋转数a(A),并证明了a(A)的单调上升点恰是H_ω的谱点.     

自反和超自反子空间的一些性质

本文给出了一些方法如何构造一些自反和超自反的子空间,讨论了它们的一些性质。在本文中,H表示复数域C上的Hilbert空间,所有投影均指正交投影。定义1 φ为L(H_1,H_2)的范数闭子空间,若T∈L(H_1,H_2),满足x∈H_1,Tx∈∈〔φx〕有T∈φ,则称φ为自反的。. 定义2 φ为L(H_1,H_2)的范数闭子空间,称φ为超自反的,如果存在常数K满足T∈∈L(H_1,H_2), d(T,φ)≤ksup{‖P~1TQ‖:P、Q分别为H_2和H_1中的投影并且P~1φQ=0}。满足上式的最小常数k记为k(φ)。引理1 若φ为L(H_1,H_2)中范数闭的子空间,则T∈L(H_1,H_2),sup{d(Tx,φx):     

Taylor联合谱与联合数值域

本文讨论了Hilbert空间-H上的交换算子组T=(T_1…T_n)的Taylor联合谱的边界与联合近似点谱,以及Taylor联合谱与联合数值域的关系。     

左环模的张量积与范畴

本文首先在§2中讨论了几种常见的环的张量积,在§3中,对于一个左R_1模L_1与一个左R_2模L_2定义了它们的多重线性映射,从而定义了它们的张量积L_1L_2证明了这种张量积的存在性,唯一性,与一些基本性质。在§4中,对一类左环模所构成的范畴,考虑了函子——L~′的几个初步性质,这里L~′也是一个左环模。     

多线性观点下的张量概念

本文认为多线性是张量概念的本质,并据以阐述张量概念,首先定义张量积(定义1—5).继而定义张量空间与张量(定义6—9).文章从定义1出发,依次引出其它定义,借以使张量的本质充分表现出来,并使读者对张量的诸种定义得到统一的理解.     

混合值逻辑及其应用

混合值逻辑是布尔逻辑和多值逻辑的一种自然推广, 是本文作者及其研究小组引进的一个新概念。 它在系统控制及相关领域中得到许多应用, 显示了很强的生命力。 本文的目的是对混合值逻辑的定义、运算及其应用给出一个较为系统的综述, 并使相关概念及记号规范化。利用矩阵半张量积, 本文首先介绍混合值逻辑算子的定义、计算方法及主要性质。 其次, 论文分别介绍混合值逻辑的3个方面的应用: (1) 有限记忆的动态博弈; (2) 解模糊关系方程; (3) 动态-静态布尔网络。     

F-代数张量积的定义

本文利用具有某种性质的交换图(以下简称万有性)定义域F 上有限结合代数的张量积.然后证明:任意两个F-代数的张量积存在且唯一,并说明交换图定义的张量积与代数的内(或外)张量积同构.最后,还用范畴论的观点给出张量积的另一种定义.     

希氏空间中一类算子方程的最佳控制及其在分布参数系统控制中的应用

§1.问题的提出集中参数与分布参数的不少控制问题均可归纳为如下的算子方程的控制问题(参看文献[1]和[2]) Ax=Bu+f,(1.1)这里设H_1,H_2为实数域上的希氏空间,u∈H_1称为控制,x∈H_2称为状态,算子B是由H_1作用到H_2的可加算子,A是在H_2中作用的可加算子,这里设f∈H_2(关于可加算子的定义可参考文献[3])     

无界算子组的Taylor联合谱

本文将Banach空间上两两可交换的有界线性算子组的Taylor联合谱的定义推广到含有一个闭算子的算子组的情况,并证明了这种算子组的谱是C~n中的一个闭集.对于Hilbert空间的情况,本文推广了F.H.Vassilescu和R.E.Curto的二个结果.     

左环模张量积函子的Grothendieck谱序列

(一) 引言 文献[1]利用Grothendieck定理讨论了模范畴的一些函子的复合所导出的谱序列,并且给出了同调群之间的一些混合等式。本文用文献[2]所给出的左模张量积函子推广了相对应的结果。文中的环都指酉环,环模都是酉模。设R是一个环,A是右R模,B是左R模,文中用分别表示古典张量积函子与它们的左导出函子。若R、s是K环,K是     

抽象Burkill积分

设(Ω,??)是一可测空间.??与??是Ω的两个可测分割,记??≥??,若??是??的加细.分割全体按此半序为向上定向集.设ρ为定义在??上有集限函数,ρ(Φ)=0.对任一B∈??及分割??,记Sφ(B,??)=??ρ(BA).若极限存在且有限,则称ρ在B上可积,I_φ(B)为φ在B上的积分.设μ为??上的有限测度,称ρ关于μ绝对连续,若对任意ε>0,存在δ>0,使得对任一B∈??,如μ(B)<δ,必存在分割??,使对任意??≥??,|S_φ(B,??)|<ε. 本文证明了:1)若ρ在Ω上可积,ρ关于μ绝对连续,则对任一B∈??,φ在B上可积,且积分I_φ(B)为??上的有限广义测度,I_φ关于μ也绝对连续.2)若一列分割??满足条件,(i)对任意ε>0,存在正整数N,使??≥??时有|S_φ(Ω,??)-I_φ(Ω)|<ε及(ii)σ(??)=??,则     

不定度规空间的张量积及其上的线性算子

本文讨论带有不定内积的张量积空间及其上的线性算子.为简明起见,我们沿用[1～3]中一些常见的记号与术语.     

关于Hilbert空间中两闭子空间直和的一点讨论

本文获得了Hilbert空间中两个闭子空间直和仍为闭的一个充要条件。定理:H是一Hilbert空间,H_1、H_2是其闭子空间,H_1∩H_2={0},则H_1 H_2闭■ sup{|(f,g)|:f∈H_1,g∈H_2,||f||=||g||=1}=α<1     

Bézier方法的新扩展

文章对已有的含2个参数的单变量基函数,即αβ-B基进行了深入的研究,得出了基函数的显式表示,以及基函数与Bernstein基之间的关系,探讨了由之定义的曲线与Bézier曲线之间的关系,以及曲线的递推求值算法;定义了相应的四边域上的张量积曲面,给出了曲面与张量积Bézier曲面之间的关系;并将αβ-B基推广至三角域,定义了相应的双变量基函数,给出了该基函数的显式表示,以及与Bernstein多项式之间的关系;分析了该双变量基函数的性质,定义了相应的三角域曲面,讨论了该曲面与Bernstein-Bézier曲面之间的关系,以及曲面的递推求值算法。     

n-Lie代数的弱模与不变双线性型

定义了n-Lie代数的弱模及不变双线性型(定义1及定义2),讨论了n-Lie代数的模与Lie代数的模之间的关系,并且验证了n-Lie代数的模的对偶空间及张量积是n-Lie弱模,同时还并证明了n-Lie代数的不可约表示容许唯一的不变双线性型的条件(定理5及定理7).     

半序模的 O-张量积与自由 f-模

在假定R是全序Ore环,M_1、M_2是R 上的半序模,M_1■M_2 是模M_1、M_2的张量积,M_1■M_2是平凡序半序模M_1与半序模M_2的O-张量积,F_(M_1■M_2)是平凡序半序模M_1■M_2上的自由f-模的情形下,本文证明了F_(M_1■M_2)=M_1■_0M_2.