球坐标非线性热应力本构方程

以应力张量作为单个应变张量的张量值函数,用张量不变量表示,得到了各向同性材料6阶非线性完备的、不可约的本构模型及其相应的应变能函数。同时,基于张量函数表示定理,研究了自变量为有限应变张量E和温度T,因变量为应力张量K的张量值函数,推导了6阶非线性各向同性弹性材料完备的,不可约的热应力本构方程和应变能函数。由张量函数出发导出的6阶非线性各向同性材料的本构方程,虽然是完备的,不可约的,在任意坐标系下都成立、具有普适性,但是实际应用仍需要转换到特定坐标系,才能同几何方程、平衡方程一起,组成求解弹性力学问题完备的方程组。因此,本文将得到的张量形式的本构方程应用到球坐标系下,得到了薄球壳非线性本构方程以及薄球壳热应力本构方程。同时,推导了薄球壳非线性内力和力矩。     

平面问题各向同性弹性非线性本构方程

基于张量函数得到的非线性各向同性材料的本构方程是完备的,不可约的。张量不变量、标量不变量表示的张量本构方程虽然在任意坐标系下都成立、具有普适性,但是实际应用仍需要转换到特定坐标系,才能和几何方程、平衡方程一起,组成完备的方程组求解弹性力学问题。将不变量表示的各向同性非线性本构方程,退化到笛卡尔直角坐标系下,推导出各向同性材料平面问题(平面应力与平面应变)的应力-应变方程,得到的本构方程是非线性的,并且将方程退化为线性与胡克定律比较研究。     

柱坐标系下Oldroyd B流体模型

从Oldroyd提出的研究本构方程的新理论出发，得出张量形式OldroydB流体的本构方程，推导出了柱坐标系下的6个方向上的分量形式的方程，并将此结果用于管内非线性非定常流动中。     

非正交曲线坐标系下叶轮机械紊流流动方程及其模化形式

本文从粘性流动基本方程出发,以一般张量形式,严格地推导出了转动、任意非正交曲线坐标系下三元、稳定、不可压缩紊流流动的雷诺应力迁移方程、紊流动能方程和紊流能量耗散率方程。再根据通常的简化假定,导出了K-ε双方程模型在任意非正交曲线坐标系下的张量形式,并对文献[1]、[2]及[10]中相应公式提出质疑。     

柱坐标系下上随体Maxwell流体模型

从张量形式的上随体Maxwell流体的本构方程出发,推导出了在柱坐标系下的6个方向的分量方程,并将此结果应用于管内非定常轴向流动中．     

各向异性磁介质边值关系的具体坐标形式

陈燊年(2012)由各向异性磁介质的性质方程出发,推导出用张量方程表示的各向异性磁介质的边值关系.张量方程的协变性是边值关系在不同坐标系中的具体坐标形式相互转换的数理依据.由张量方程的协变性,应用张量分析的矩阵方法推导出边值关系在空间直角坐标系和磁各向异性球坐标系下的具体坐标形式.推导的过程以及所得结果有助于加深对各向异性磁介质磁导属性的理解.对各向异性磁导率常数作适当的处理,所得的边值关系适用于各向同性磁介质.     

软粘土地基非线性一维大变形固结的有限差分法分析

在几何非线性分析的基础上考虑软粘土的非线性本构关系，采用张量指标记号推导出物质描述的一维非线性大变形固结的控制方程，采用有限差分方法对非线性控制方程进行数值求解，编制了计算程序。数值计算结果表明：在相同的非线性本构关系前提下，软粘土地基的非线性大变形固结沉降始终小于非线性小变形固结沉降；且随着荷载水平的增大，大变形固结和小变形固结的沉降量的差别越来越大，几何非线性对软粘土地基沉降影响是不可忽略的。     

简单热弹性固体本构方程的一般形式

立足连续统力学基本原理，由本构公理推导出简单热弹性固体在物质各向异性和各向同性情况下，非线性和线性本构方程的一般表达式。     

正交曲线坐标下Boussinesq方程的初步研究

从质量守恒方程和Euler方程出发,推导出包含底摩擦耗能、波浪破碎效应和亚格湍流效应的改进型Boussinesq方程,并对该方程以及边界条件进行了正交曲线转换;建立了正交曲线坐标系下的二维波浪模型并用实验地形对该模型进行了验证,计算结果与实测数据吻合很好,这说明该模型可以较好地模拟波浪传播过程中的浅水变形、折射、绕射和反射等现象。     

正交各向异性截锥壳的非线性动静力响应及稳定

分析了均布载荷作用下正交各向异性截锥壳的非线性动，静力响应，首先推导出了系统的控制方程接着利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法及Ｎｅｗｍａｒｋ法得到了问题的动力和静力响应曲线及在多种情况下动力稳定临界载荷的数值解。     

正交曲线坐标系下二维浅水方程的变换

在平面二维明渠非恒定流的研究中,常采用边界拟合坐标技术建立二维正交曲线网格,但是直接推导坐标变换后在正交曲线坐标系下的二维浅水方程比较困难.本文给出了一种应用张量分析的推导方法,利用该方法简单、准确地给出了正交曲线坐标系下的二维浅水方程的具体形式,该方程已经广泛地应用于明渠水流计算中.     

一般曲线坐标系下的质点动力学方程

由曲线坐标系下质点动力学方程的数学形式,推导出在惯性系和非惯性系中一般曲线坐标系下质点动力学方程的具体形式.     

复合材料连续柱壳轴对称问题的热应力研究

根据Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理,在柱坐标系中,导出复合材料柱壳混合状态方程和边界条件的弱形式;在轴对称情况下,建立了连续闭口柱壳的热应力混合方程,给出了任意厚度连续柱壳在热荷载和机械荷载作用下的弱形式解。     

基于Bingham模型的蠕变损伤模型及其参数辨识

为了更好的描述岩石蠕变全过程,在Bingham模型的基础上,引入非线性函数和弹塑性损伤体,建立一种新的蠕变损伤模型,并推导出其蠕变本构方程。通过将推导出的岩石蠕变本构方程与砂岩三轴蠕变实验曲线进行非线性拟合,确定相关参数,并将所得模型的理论曲线与实验曲线进行对比分析,结果显示该模型对岩石蠕变各阶段的拟合效果都不错,证明了该模型的合理性与可行性。     

圆柱坐标系下各向异性扁壳的基本微分方程

从平衡，几何和理三类方程出发，推导了圆柱坐标系下各向异性扁壳的基本微分方程，并由此求圆柱型正交各向异性及各向同性扁壳的基本微分方程。     

圆柱坐标系下各向异性扁壳的基本微分方程

从平衡、几何和理三类方程出发，推导了圆柱坐标系下各向异性扁壳的基本微分方程，并由此求得圆柱型正交各向异性及各向同性扁壳的基本微分方程     

压电层合板壳剪切变形理论

提出了一种压电层合板壳的一阶剪切变形理论,采用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、压电理论和层合板壳的一阶剪切变形板壳理论,推导了压电层合板壳系统的运动方程,根据一阶剪切变形理论,得到压电压合壳的应变位移关系;并由复合材料板壳的广义内力公式和压电本构关系,导出压电层合壳的广义内力－位移－电场关系;利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理进行了变化推导,得到压电层合板壳剪切变形理论的运动方程,以及力学和电学边界条件。该理论可应用     

基于C语言的RC梁截面M-φ曲线研究

根据混凝土梁截面弯曲变形平截面假定和钢筋与混凝土各自的材料本构关系推导了梁单元在弯矩轴力下截面内力的计算公式,并通过他们提出了数值计算的方法和步骤,利用C语言实现了编程计算,通过程序进行RC梁单元从开始加载到破坏的全过程非线性分析,得出了截面M-φ曲线,得出了合理的计算结果,特别是曲线下降段的结果,最后研究了不同本构关系对RC梁截面M-φ曲线下降段的影响。     

层状岩体各向异性损伤模型及验证

为推导层状岩体各向异性损伤模型,研究损伤对层状岩体力学参数的劣化程度,通过层面局部坐标系下的两组损伤变量对横观各向同性弹性本构方程进行修正,经坐标转换形成整体坐标系下的损伤本构方程,采用室内单轴压缩试验和三轴压缩试验结果验证该损伤模型的合理性。研究结果表明:(1)通过层状岩体损伤模型计算所得的强度和变形参数均可较好地反映试验结果,并具有各向异性,计算出的应力-应变曲线与试验结果吻合较好;(2)通过该损伤模型,仅需层面倾角为0°和90°时的两组变形参数即可求解各倾角下的应力-应变关系;(3)通过对摩尔-库伦屈服准则中的参数进行损伤劣化修正,可对试件破坏后的力学行为进行预测。研究结果对于层状岩体的试验研究、理论计算和工程建设具有一定的指导意义。     

瞬态热冲击下热电材料梁的温度场及热应力分析

基于热电材料特性,通过热电平衡方程和本构方程,得出热电材料梁瞬态模型的控制方程.采用分离变量法结合模型的初始条件和边界条件求出热电材料梁的非线性瞬态温度场,根据热应力理论分析求出瞬态热应力场,利用数学软件MATLAB给出了热电材料梁的呈抛物线分布的瞬态温度场和瞬态热应力场的特性曲线,研究了热冲击载荷下的热电材料梁在热电耦合环境中的热应力分析.讨论了不同时刻温度场和应力场随厚度的变化,以及对比p型和n型Bi₂Te₃热电材料梁热应力特性曲线.结果表明:瞬态温度场受其瞬态项的影响随厚度增加有增有减;瞬态温度场和瞬态热应力场随时间的增加最终趋于稳态不再随时间变化;趋于稳态后的Bi₂Te₃热电材料梁的热应力最值大于瞬态下的热应力最值;p型Bi₂Te₃热电材料梁的热应力总是大于n型Bi₂Te₃热电材料梁的热应力.