单圈图和双圈图的动态色数

在对单圈图的性质进行分析的基础上，证明了单圈图的动态色数是3或4.构造了双圈图的子图H1和H2,证明了大部分双圈图的动态色数χd(G)=max{χd(H1),χd(H2)}.并给出了一个动态色数不是max{χd(H1),χd(H2)}的双圈图.     

有交双圈图邻接矩阵的奇异性

含有n个顶点,n 1条边的简单连通图称为双圈图.若双圈图G中存在两个圈,它们有公共交点,则称G是有交双圈图.本文给出了有交双圈图的邻接矩阵是奇异的充分必要条件.     

点粘接双圈图的Hosoya指标的最大值序列

点粘接双圈图是指两个圈有一个公共的顶点的图.根据已有的结果,通过对Hosoya指标的理论和性质的研究,给出了点粘接双圈图Hosoya指标的最大值序列及其最大值的图.     

具有公共边的双圈图的奇优美标号及其算法

文章对于有1条公共边的一类双圈图的奇优美标号进行了研究,运用算法分析的思想设计了奇优美标号算法,得出了其奇优美标号,并证明了这类双圈图是奇优美图等结论。     

点粘接双圈图Hosoya指标的最小值序列

点粘接双圈图是指两个圈有一个公共的顶点.本篇文章通过对Hosoya指标的理论和性质的研究,根据已有的结果,给出了点粘接双圈图的Hosoya指标的最小值序列.     

一类特殊双圈图关于Merrifield-Simmons和Hosoya指标的排序指标

研究了一类双圈图眈的Merrifield-Simmons和Hosoya指标,根据Cm和Cn之间的一条公共路Pk,给出了该类双圈图关于这两种指标的排序．     

具有k个悬挂点的双圈图的Harary指数

双圈图是指顶点数等于边数减1的连通图,Harary指数是指图中所有顶点对的距离倒数之和.基于此,主要研究了具有k个悬挂点且两个圈只有一个交点的n阶双圈图有极大Harary指数的图类.     

双圈图的邻接矩阵的奇异性

连通的双圈图（即边数比顶点数多一个的连通简单图）恰有3种类型,其中2种类型的图的邻接矩阵的奇异性问题业已解决．现给出第三种类型的双圈图的邻接矩阵是奇异的充要条件.     

不含三圈的双圈图的谱半径

Nikiforov等人最近将图谱研究与极值图论相结合,提出了谱Turán型问题:给定一个图F,设G是一个不含子图与F同构的n阶图,那么图G的谱半径至多是多少?双圈图是边数等于顶点数加1的简单连通图。近期,部分学者对双圈图的谱半径进行了研究,确定了双圈图谱半径的第1~10大值和相应的极图。受此启发,研究了不含三圈的双圈图,确定不含三圈的双圈图的谱半径的上界,并刻画了相应的极图。     

双圈图Laplacian矩阵的谱

分析双圈图的Laplacian矩阵谱和匹配数之间的关系,得到双圈图Laplacian矩阵特征值的分布情况,并利用线图理论给出两个圈均为偶圈的双圈图次大特征值的一种理论求法.     

几类平面图的动态色数

为研究平面图的动态色数,根据烟花图、向日葵图和风车图结构的对称性质,采用对点数作适当分类的办法,分别对其动态色数进行研究,得到烟花图、向日葵图和风车图的动态色数分别为4、3、3.     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

平面图的强边染色的一个结果

如果图G的一个正常边染色的任意有公共邻边的两条边的染色不相同,则它是图G的一个强边染色。图G的强边染色所需要的最小颜色数称作图G的强边色数。本文利用差值转移方法证明了最大顶点度为偶数且不小于6的平面图,如果其不含有3圈,则其强边色数不超过5△2/4,特别地,本文证明了最大顶点度为4的平面图,如果其围长不小于5,则其强边色数不超过20。     

双圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,GC表示它的补图.针对双圈图,即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a(G)+a(GC),当且仅当G≌G1时等式成立.     

基于Grbner基的图动态染色求解方案

考察了一般有限连通图的动态染色方案以及动态色数,首先利用多元多项式方程组对其进行建模,然后利用方程组对应的Grbner基来判定方程组解存在性,进而达到判定图的动态染色方案的存在性的目的,最后给出求动态色数及相应动态染色方案的方法,并给予实例验证.     

双圈图谱半径的比较

双圈图是指恰含有两个圈的简单连通图。本文介绍了双圈图移动某些悬挂边后谱半径的变化情况,并给出了n=8时谱半径前十三位的双圈图。     

图Dm,4的[r,s,t]-着色

由m个四回路恰有一个公共点构成的图记为Dm,4。研究图Dm,4的点着色、边着色和全着色,给出图Dm,4在参数r,s,t满足一定条件时的[r,s,t]-色数。     

双圈图的N—G型的代数连通度的界

对任一个凡阶单图G,用0（G）表示G的代数连通度,Gc表示它的补图．针对双圈图．即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a（G）＋a（G^C）,当且仅当3G兰G1时等式成立．     

小直径双圈图的永久和

研究了小直径双圈图永久和的性质，确定了直径为2的双圈图永久和的界。特别地，确定了直径为3的双圈图的永久和上界，并刻画了其极图。