一类非线性积分方程存在两个解的条件

1、R. W. Leggett[1]证明H—方程(1、1) H(x)=1+x H(x)integral from n=0 to 1(1/(x+t))ψ(t)H(t)dt,ψ≥0当integral from n=0 to 1ψ(t)dt<1/2时,存在两个解的充要条件为integral from n=0 to 1((ψ(t))/(1-s~2))dt>1/2,但其充分性的证明是错误的。本文是对于更一般形式的方程     

奇摄动拟线性Volterra型积分微分方程

本文考虑如下积分微分方程边值问题: εx″=f(t,x,T_εx,ε)x′+g(t,x,T_εx,ε), x(0,ε)=A(ε),x(1,ε)=B(ε),其中ε>0是小参数,〔T_εx〕(t,ε)=φ(t,ε)+integral from n=0 to t (K(t, s)x(s,ε)ds),K(t,s)≥0是〔0,1〕×〔0,1〕上的连续函数,φ(t,ε)是〔0,1〕×〔0,ε_0〕上关于ε的无穷次连续可微函数。在适当的假设下,利用复合展开法和微分不等式技巧,我们获得所述问题的解的存在性和高阶渐近估计。     

二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一般的二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题 u″=f(t,u,T_1u,T_2u,u′),L(u(0),u′(0))=0,R(u(1),u′(1))=0, [T_1u](t)=φ_1(t)+integral from n=0 to t(K_1(t,s)u(s)ds),[T_2u](t)=φ_2(t)+integral from n=0 to 1(K_2(t,s)u(s)ds),给出了解的存在性定理.     

一类传染病积分方程

非线性积分方程x(t)=integral from t-τto t f(s,x(s))ds(1.1)x(t)表示时间t 传染疾病在总人数中的比例。f(s,x(s))表示经过单位时间新的传染病在总人数中的比例。这类传染病有周期的变化率,它与季节有关。这个问题Cooke,Kapan,leggett,Williams 等人研究过,本文是〔1〕的定理3的继续,〔2〕的定理1的推广。     

一类积分微分方程初值问题的正解

本文研究初值问題 x′=g(t,x,Tx) x(0)=x_0的正解,其中 Tx=φ_0(t)+integral from n=0 to 1 h(s,t)x(s)ds证明了初值问题的正解、最大解、最小解的存在性,并将所得结果应用于二阶常微分方程,得到正解的存在性。     

一阶非线性中立型微分方程振动的充分必要条件

本文考虑非线性中立型微分方程d/dt[x(t)-P(t)x(ι-τ)] Q(t),multiply from i=1 to (?)[x(t-σ_1)]~αsignx(t-σ_1)=0当P(t)=1时,我们获得了如上方程一切有界解振动的充分必要条件,而不要求公设integral from n=(?) to ∞(Q(s)ds=∞)     

概率积分integral from n=0 to +∞(e~(-x)~2/dx)的一种算法

<正>本文给出应用参变量积分理论计算概率积分的一种算法。 记 I=integral from 0 to +∞(e~(-x~2)dx),考虑参变量积分 F(t)=integral from 0 to +∞((e~(-t~2(x~2+1))/(x~2+1))dx) (1)由Weierstrass判别法,该积分对t∈[0,+∞]是一致收敛的,而被积函数在[0,+∞)×[0,+∞)是连续的,故F(t)在[0,+∞)内连续,于是 lim E_0(t)=F(0)=intgeral from 0 to +∞(1/(x~2+1))dx)=π/2     

一类二阶具无穷时滞泛函微分方程的周期解

考虑具有无穷时滞泛函微分方程d2xdt2=a(t,x(t))x(t)+p(t,xt)+ddt∫0-∞q(s,x(t+s))ds.利用重合度理论,得到方程存在ω-周期解的一个充分条件为:p有界,β0>0,且(β1ω+q)ω<1,其中q=∫0-∞sup|u|<∞| q(s,u) u|ds,β0=inf(t,x)∈R2|a(t,x)|,β1=sup(t,x)∈R2|a(t,x)|.特别地,当a(t,x)≡a(t),q(s,u)≡0时,得到方程存在唯一ω-周期解的一个充分条件为:p有界,β0>0,β1ω2<1且(p(t,φ1)-p(t,φ2))(φ1(0)-φ2(0))≥0,(t,φ1),(t,φ2)∈R×BCh,其中β0=inft∈Ra(t),β1=supt∈Ra(t).     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程(dnx)/(dtn)+a1(t)(dn-1x)/(dtn-1)+…+an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-∫tt0a1(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x′=A(t)x所对应的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-integral from a=1 to t sum from i=1 to n aii(s)ds的特殊情形。     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

关于周期可微函数用线性正算子的逼近阶

本文考虑用线性正算子L_n(f;x)=1/πintegral from (-π)toπf(x+t)u_n(t)dt(u_n(t)≥0)逼近函数类H~ω_C和H~ω_L的问题.得到了用L_n(f,x)逼近类H~ω_C和H~ω_L的主项.     

Banach空间Hammerstein方程L^p—解的存在性

讨论了方程 X(t)=f(t)+λintegral from n=D K(t,S)g(s,x(s))ds x∈D解的存在性,借助于对非紧性测度有关不等式的推广,解决了[1]中提出的问题。     

强阻尼粘弹性波动方程的通用吸引子的存在性

设Ω为具有光滑边界的3的有界区域.对给定的ω≥0,考虑了如下具有强阻尼项的粘弹性波动方程:utt-ωΔut-k(0)Δu-∫∞0k’(s)φ(x)Δu(t-s)ds+φ(u)=f,x∈Ω,t≥0;u(x,0)=u0(x,0),ut(x,0)=/tu0(x,0),x∈Ω;u(x,t)=0,x∈Ω,t≥0.对非线性项施加非常一般的临界增长率的条件下,在能量空间X0=D(A12)×L2(Ω)×M1中证明了上述方程的通用吸引子的存在性.     

具有一般权函数积分的Gauss-Kronrod法则

该文研究了具有一般权函数w(x)的积分integral from 0 to b w(x)f(x)dx,得出了普遍意义下的Gauss-Kronrod规则,给出并证明了相应代数精确度的两个结果。这些结果主要依赖于下列命题: (1)对一般权函数w(x),q,(z)=integral from 0 to b w(t)p_n(t)/(z-t)dt满足三项递推关系; (2)设E_n(z)为〔q,(z)〕~(-1)的主部,则q_n(z)E_n(z)∈span{1,q_(n+1)(Z),…,q_(2n+1)(Z)}; (3)integral from 0 to b w(z)p_n(z)z~k dz=0,0≤k≤n; (4)对特殊函数w(x)=1,E_n(z)之零点是〔a,b〕的单零点,且被p_n(x)的零点隔开。     

关于函数项级数的积分定理

文献〔1〕中对其中 f(x)为冪级数,即 f(x)=sum from n=0 to ∞(C_nx~n) ,在2≤ω<3(C_n 终规为正),ω=2(C_n 可正可负)和 f(x)为勒让特(切比晓夫)级数,f(x)=sun from n=0 to ∞(C_nP_n(x)在1≤ω<2(C_n 终规为正)情形下的存在性分别作了讨论。本文推广了文献〔1〕中的定理。     

关于Lotka-Volterra型积分微分方程解的渐近状态

本文考虑形如(t)=diag(x(t)){diag(b)x(t)+(integral from n=-r to 0([dμ(s)]x(t+s)}的Lotka-Volterra型积分微分方程,给出了这类方程的所有正解收敛于零或者发散到无穷的充分条件.     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[rC/(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s))]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)＞0,(| H' (t)|+H(t)ρ'(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))＞0和limt→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)|h(t,s)|α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g'(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果.     

一类阻尼非线性Schrodinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schrodinger方程组的初值问题:iφt=Δφ+(p+1)|φ|p-1|ψ|q+1φ-(ia)/(2)φ,iψt=Δψ+(q+1)|ψ|q-1|φ|p+1ψ-(ia)/(2)ψ,φ(0,x)=φ0(x), ψ(0,x)=ψ0(x), x∈Rn, t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.     

一类Valterra积分方程正解的存在性

利用Banach空间锥上的不动点指数证明了Volterra积分方程: μ(x)= integral from n=0 to x a(x—s)g(μ(s))ds正解的局部存在性,然后延拓到[0,十∞)上     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[C/r(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s)ds)]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)>0,(︱H′(t)︱+H(t)ρ′(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))>0和lim t→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)︱h(t,s)︱α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g′(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果。