复合泛函方程的稳定性

研究了复合泛函方程T(T(x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y)在泛函Φ(x,y)限制下的稳定性问题.证明了:若E为Banach空间,泛函Φ:E×E→[0,∞)连续使得级数Φ(x)d=sum (2-j-1Φ(2jx,2jx)) from j=1 to ∞在E的任一有界子集上一致收敛,F:E→E是连续映射且满足‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(■x、y∈E),则存在唯一的连续2-齐次映射T:E→E满足以上复合泛函方程且‖T(x)-F(x)‖≤Φ(x),■x∈E.     

预不变凸函数的一个等价条件

广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用.本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,(A)λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,y))是凸函数当且仅当f为关于η的预不变凸函数. 在此基础上建立了二次连续可微的预不变凸函数的一个等价条件:设X为关于η的开不变凸集,η满足条件C,f二次连续可微且满足条件D,则f关于η为预不变凸函数等价于(A)x,y∈X,η(x,y)T2f(x)η(x,y)≥0.本文的结果为判断函数的预不变凸性提供了新的思路.     

一类常微分方程的参数解及其应用

设函数Q(x),Ф(·)∈C,Ф≠0,G(x).F(x)∈C′,G≠0,则一阶微分方程dydx-G′(x)G(x)y=Q(x)Ф(y+F(x)G(x))+G′(x)G(x)F(x)-F′(x)可积,且具有参数形式的通解.一阶微分方程的一些经典的可积类型都是这结果的特例,文中对著名的Riccati方程和Appel方程的可积条件及通解形式进行了讨论.它们的可积性结果也是这结果的特例.     

钻井布局模型

利用了高斯取整函数int(x)=[x]和定义了判断函数F(x1,y1,x2,y2)(值为0或1),使问题转化为求max∑n1F(x1,y1,a,b),根据F的定义使问题的求解过程线性化、规范化.从而使问题转化成求解二元线性不等式组的问题,为此可方便地借助计算机求出最佳结果.在解答问题二时,将角度离散化,通过等价距离max{|dx|,|dy|}≤dx2+dy2≤2max{dx,dy},使问题转化为问题一的情形,利用问题一的算法求解;最后给出n口旧井均可利用的充要条件和简明算法.根据算法求得的最优解是一个区域而不是一个点,为模型结果的实际应用提供了选择的余地.     

关于Liénard系统的正半轨线与特征曲线相交的充要条件

讨论了Li啨ｎａｒｄ系统 x =y -F(x) , y =- g(x)过平面上任意一点的正半轨线与特征曲线 y =F(x)相交的充要条件 ,对Villari和Zanolin在文 [1]中提出的问题给出了一个回答     

多元函数可微性充分条件的一点探讨

多元函数可微性的充分条件在许多教材中是这样论述的(以三元函数为例):定理1:如果函数 U=f(x,y,z)的偏导数 f_x~＇(x,y,z)、f_y~＇(x,y,z)及 f_z~＇(x,y,z)在点(x,y,z)处连续,则函数 f(x,y,z)在该点处可微分.这条定理用起来很方便.但是,有连续的偏导数是一个相当严格的条件,用此定理来判定多元函数的可微性,可能把一部分可微函数排除在外.如果仔细分析定理的证明过程,可     

关于广义Liénard系统的正半轨线与特征曲线相交的充要条件

讨论了一类广义Liénard系统的问题.获得了广义Liénard系统=h(y)-F(x),=-g(x)p(y)过平面上任意一点的正半轨线与特征曲线h(y)=F(x)相交的充要条件,所得结果推广和改善了此类广义Liénard系统的结果.     

关于preinvex函数和pseudoinvex函数

本文讨论了可微的强invex函数和强pseudoinvex函数分别与其梯度的强不变单调和强不变伪单调的关系,得到了pseudoinvex函数在某些条件下可以等价prequasiinvex函数.证明了:若f关于向量值函数η是preinvex函数,且满足lipschitz条件,则y为f(x)的全局极小点等价于0∈(e)0f(y).     

二元函数高阶Cauchy中值定理“中间点”的渐近性

研究二元函数高阶Cauchy中值定理"中间点"(x_0+θΔx,y_0+θΔy),当点B(x_0+Δx,y_0+Δy)沿BA连线趋向于点A(x_0,y_0)时的渐近性态,利用比较函数概念,在一定条件下建立了二元函数高阶Cauchy中值定理"中间点"(x_0+θΔx,y_0+θΔy)的几个渐近估计式.     

关于二元及三元二次多项式因式分解问题的讨论

(一)二元二次多项式可分解成一次因式的条件定理1:实系数二元二次多项式F(x,y)≡a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2 2b_1x 2b_2y c,在实数范围内可分解成一次因式的充要条件是:     

一类积分因子存在的充要条件

根据全微分方程及积分因子的定义,给出了一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有μ(x,y)=F(x2+y2)形式的积分因子的充要条件是(N/x)-(M/y)2yM-2xN=(fx2+y2)。     

偏导数在二元函数微分学中的应用

讨论了二元函数中偏导数与连续的关系,即一阶偏导数有界时,则函数连续,对二元函数可微的充分条件是fx,fy在(x0,xy)必须连续以及偏导数相等中fxy,fyx在(x0,y0)连续条件的减弱,得出新定理     

简单系统的反射函数与周期解

利用反射函数理论研究线性系统x.=P(t)x为简单系统的充要条件,建立了系统的Poincar啨映射,并讨论该系统及与其等价的非线性微分系统x.=P(t)x+Fx-1(t,x)R(t,x)-R(-t,F(t,x))的周期解的存在性和稳定性.     

一类非线性系统零解的全局渐近稳定性

利用函数方法,得到了系统■dx/dt=h(y)-F(x)dy/dt=-g(x)p(x,y)的零解全局渐近稳定的两个充分条件。     

二元Λ有界变差函数的一些性质

设f(x,y)是对每个变量都是以2π为周期的实函数,首先给出了二元Λ有界变差函数的概念.在区域T2=[-π,π]×[-π,π]上讨论二元Λ有界变差函数f(x,y)的Fourier级数的系数∧f(m,n)阶的估计.若f(x,y)∈ABV(T2)在(0,2π]×[0,2π]区域上连续,给出并证明了f(x,y)的Fourier级数绝对收敛的充要条件.     

一类由方程f(xy)=f(x)+f(y)确定的函数

本文讨论了由方程f(xy)=f(x)+f(y)所确定的函数,给出了方程解函数的一些性质,并且进一步指出其连续与可导之间的等价性.     

Bent函数的构造与计数

给出了判定形如f(x,y) =τ(y)x+g(y)的布尔函数是Bent函数的充分必要条件,并据此给出了Bent函数的几种等价方法. 另外, 还给出了Bent函数一个较好的计数下界.     

Bent函数的性质与构造

给出了形如F(x, y) = f (x τ(y))q(y) g(y) 的布尔函数是Bent 函数的充分必要条件,并据此给出了二次Bent 函数的已拥有等价类. 另,文中还给出了Bent 函数的几种构造方法. 特别地,给出了Bent 基函数的完全构造.     

r-预不变凸函数的一个等价条件

在上半连续条件给出了r-预不变凸函数一个等价条件.本文利用上半连续函数在紧集上必有最大值,设K是关于η的开不变凸集,η满足条件C, f上半连续且满足f(y+η(x,y))≤f(x),(A)x,y∈K,得到f关于η为r-预不变凸函数当且仅当(E)α∈(0,1),(A)x,y∈K,s.t. F(y+αη(x,y))≤log(αerf(x))+(1-α)erf(y))(1)/(r),r≠0f(y+αη(x,y))≤αf(x)+(1-α)f(y),r=0.本文排除了K是开集这一条件,并且没用A在[0,1]上的稠密性.     

多自由度振动系统的同相振动性

采用反射函数法研究了多自由度振动系统x′=p(t)x, 当p(t)=diag(A(t),B(t))时,给出其等价系统y′=A(t)y, z′=B(t)z同相振动的充分必要条件,其中A(t)=(aij(t))2×2, B(t)=(bij(t))2×2, y=(y1,y2)T, z=(z1,z2)T, p(t+2ω)=p(t), ω>0, t∈R, x∈R4, p(t)为连续可微的矩阵函数.